射頻功率放大器也有記憶！
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預(yù)失真技術(shù)通過(guò)在功放輸入端前增加非線性電路，補(bǔ)償其非線性特性。其中數(shù)字預(yù)失真技術(shù)是目前公認(rèn)最有效的射頻功率放大器線性化方案之一。
但若想設(shè)計(jì)高性能預(yù)失真器，必須在模型中納入記憶效應(yīng)的影響。本文將深入分析射頻功率放大器中的記憶效應(yīng)，探討其多種表現(xiàn)形式及測(cè)量觀察手段，同時(shí)簡(jiǎn)要介紹該現(xiàn)象產(chǎn)生的根本原因。
模擬預(yù)失真技術(shù)在pa線性化中的應(yīng)用
記憶效應(yīng)是指什么？要使預(yù)失真技術(shù)有效工作，必須精確表征功率放大器（PA）的非線性特性。理想情況下，若功率放大器的輸出完全取決于當(dāng)前輸入信號(hào)，建模將相對(duì)簡(jiǎn)單。但現(xiàn)實(shí)中，功率放大器的輸出不僅取決于當(dāng)前輸入值，還受到歷史輸入值的影響——這種現(xiàn)象被稱為記憶效應(yīng)，如圖1所示。
圖1. 記憶效應(yīng)使輸出信號(hào)同時(shí)取決于當(dāng)前與歷史輸入值。當(dāng)記憶效應(yīng)存在時(shí)，功率放大器的非線性響應(yīng)將不再保持靜態(tài)特性，而是呈現(xiàn)出隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)行為。例如圖2所示，記憶效應(yīng)具體表現(xiàn)為功率放大器響應(yīng)中的滯回現(xiàn)象。
圖2. 射頻功率放大器響應(yīng)中的滯回效應(yīng)。
此處，相同的輸入值會(huì)因信號(hào)處于上升或下降趨勢(shì)而產(chǎn)生不同輸出結(jié)果。
功率放大器中存在記憶效應(yīng)，最初可能令電子工程師感到意外。但我們必須認(rèn)識(shí)到：從基礎(chǔ)RC電路到數(shù)字FIR濾波器，眾多電路系統(tǒng)都顯示出對(duì)歷史輸入值的依賴性。例如圖3所示的RC電路便具有此特性。
圖3. 若未知?dú)v史輸入值，則無(wú)法確定簡(jiǎn)單RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)。
該電路中，特定時(shí)刻的瞬態(tài)輸出電壓無(wú)法僅憑該時(shí)刻的輸入電壓激勵(lì)來(lái)描述，還必須獲知輸入信號(hào)的歷史值。電容與電感正是模擬電路中引入記憶效應(yīng)的核心元件。
電氣電路的四個(gè)基本分類
為更清晰地理解相關(guān)內(nèi)容，需注意電氣系統(tǒng)可大致分為以下四類關(guān)鍵類別：
- 線性無(wú)記憶系統(tǒng)
- 線性有記憶系統(tǒng)
- 非線性無(wú)記憶系統(tǒng)
- 非線性有記憶系統(tǒng)
例如，僅由線性電阻組成的電路屬于線性無(wú)記憶系統(tǒng)。包含線性電阻和線性儲(chǔ)能元件（如電容或電感）的網(wǎng)絡(luò)則構(gòu)成線性有記憶系統(tǒng)。
線性電阻與非線性電阻的組合形成非線性無(wú)記憶系統(tǒng)。然而，若將非線性電阻與線性儲(chǔ)能元件（如線性電容）結(jié)合，則會(huì)形成非線性有記憶系統(tǒng)。即使單一儲(chǔ)能元件本身具有非線性特性（如非線性電容），也屬于非線性有記憶系統(tǒng)的范疇。
在頻域中，記憶效應(yīng)會(huì)使線性和非線性系統(tǒng)的增益與相位偏移呈現(xiàn)頻率依賴性。在時(shí)域中，記憶效應(yīng)則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)依賴于先前的輸入值。
功率放大器（PA）中記憶效應(yīng)的成因
PA中記憶效應(yīng)的產(chǎn)生涉及多種機(jī)制。首先，晶體管的寄生電容和電感的動(dòng)態(tài)變化范圍較大會(huì)引發(fā)記憶效應(yīng)。偏置電路和匹配電路的頻率依賴性同樣可能導(dǎo)致此類現(xiàn)象。其他機(jī)制包括熱效應(yīng)、半導(dǎo)體載流子捕獲效應(yīng)以及供電軌的調(diào)制作用。
記憶效應(yīng)的測(cè)量方法
處理寬帶非恒幅信號(hào)的PA會(huì)同時(shí)表現(xiàn)出靜態(tài)失真和記憶效應(yīng)。靜態(tài)非線性較易測(cè)量：只需將PA的輸出連接至具有足夠動(dòng)態(tài)范圍和分辨率帶寬的頻譜分析儀即可。
而觀察記憶效應(yīng)通常需要更復(fù)雜的測(cè)試設(shè)置（如圖4所示）。
圖4.功率放大器的輸出被解調(diào)并數(shù)字化，以便與原始輸入信號(hào)進(jìn)行直接比較。
在上圖中，x(i)和y(i)分別表示數(shù)字輸入信號(hào)和輸出信號(hào)。生成y(i)的觀測(cè)路徑包括一個(gè)用于采樣PA輸出的耦合器，以及一個(gè)將射頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)數(shù)字化值的接收機(jī)。
一旦我們掌握了x(i)和y(i)的值，就可以應(yīng)用諸如均方誤差（MSE）等技術(shù)來(lái)估計(jì)PA的標(biāo)稱增益。偏離標(biāo)稱增益的現(xiàn)象由PA的非線性特性引起。圖5表明，我們可以通過(guò)繪制輸出幅度與輸入幅度的關(guān)系曲線來(lái)研究PA的飽和特性。
圖5.具有記憶效應(yīng)的非線性功率放大器的典型傳輸特性。
在更高的輸入電平下，輸出開(kāi)始進(jìn)入飽和狀態(tài)，意味著輸出不再隨輸入呈線性增長(zhǎng)。這種高功率電平時(shí)增益的下降被稱為增益壓縮。
通過(guò)x(i)和y(i)，我們還可以測(cè)量PA的AM-to-AM（幅度調(diào)制到幅度調(diào)制）和AM-to-PM（幅度調(diào)制到相位調(diào)制）響應(yīng)特性。如后文所述，這些特性可用于量化實(shí)際功率放大器的色散現(xiàn)象。具有色散特性的功率放大器會(huì)對(duì)同一輸入值產(chǎn)生多個(gè)輸出值。與作為靜態(tài)非線性表現(xiàn)的增益壓縮不同，色散是由PA的記憶效應(yīng)引起的。
記憶效應(yīng)存在下的AM-to-AM與AM-to-PM響應(yīng)
功率放大器（PA）在輸入值為x(i)時(shí)的增益由以下公式給出：
G(x(i))=y(i)/x(i)
AM-to-AM響應(yīng)定義為PA增益的幅度與其輸入幅度的關(guān)系。類似地，AM-to-PM響應(yīng)則是PA增益的相位與其輸入幅度的關(guān)系。
為了評(píng)估PA的性能，我們首先生成所需的基帶信號(hào)，并將其傳輸至任意波形發(fā)生器（AWG）。AWG對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行調(diào)制并上變頻至射頻（RF）信號(hào)。
隨后，將該RF信號(hào)施加于PA，并通過(guò)矢量信號(hào)分析儀捕獲其輸出。該分析儀會(huì)將信號(hào)轉(zhuǎn)換回基帶并數(shù)字化。通過(guò)比較原始基帶信號(hào)與處理后的基帶信號(hào)，可以有效分析PA的記憶效應(yīng)。例如，圖6展示了A. E. Abdelrahman在論文《一種新型加權(quán)記憶多項(xiàng)式用于非線性無(wú)線發(fā)射機(jī)的行為建模與數(shù)字預(yù)失真》中的測(cè)量結(jié)果。
圖6. 具有記憶效應(yīng)的功率放大器的測(cè)量AM/AM（a）和AM/PM（b）特性。
獲取這些測(cè)量結(jié)果的過(guò)程
研究人員通過(guò)向PA施加長(zhǎng)期演進(jìn)（LTE）測(cè)試信號(hào)，并比較輸入與輸出信號(hào)，確定了PA的瞬時(shí)復(fù)增益。這使得他們能夠利用調(diào)制測(cè)試信號(hào)生成AM/AM和AM/PM特性。
如這一示例所示，實(shí)際PA的增益幅度和相位可能表現(xiàn)出顯著的色散。上圖中顯示的色散現(xiàn)象在較低輸入功率水平下更為明顯。為了確保觀察到的輸出色散并非由輸入信號(hào)的功率分布引起，還需檢查輸入信號(hào)的概率密度函數(shù)（PDF）。上述實(shí)驗(yàn)中輸入測(cè)試信號(hào)的概率密度函數(shù)如圖7所示。
預(yù)失真線性化的挑戰(zhàn)
預(yù)失真電路需要表現(xiàn)出與功率放大器（PA）逆?zhèn)鬟f特性，使得預(yù)失真器與PA的組合響應(yīng)最終呈現(xiàn)線性。如果PA的行為是準(zhǔn)靜態(tài)的（quasi-static），確定合適的預(yù)失真函數(shù)相對(duì)簡(jiǎn)單。在這種情況下，可以假設(shè)PA的輸出幅度與輸入信號(hào)之間存在固定的單調(diào)關(guān)系。
在無(wú)記憶效應(yīng)的情況下，輸出信號(hào)的值完全由當(dāng)前輸入值決定。因此，可以通過(guò)記錄PA的非線性行為，并將這些數(shù)據(jù)編碼為查找表（look-up table），從而實(shí)現(xiàn)數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)（如圖8所示）。
圖8. 基于查找表的開(kāi)環(huán)預(yù)失真系統(tǒng)。
預(yù)失真線性化的挑戰(zhàn)（續(xù)）
然而，如果存在記憶效應(yīng)，就需要對(duì)PA的記憶效應(yīng)進(jìn)行建模。常用的方法包括伏爾特拉級(jí)數(shù)（Volterra series）、維納模型（Wiener models）和記憶多項(xiàng)式模型（memory polynomial models）。隨后，我們將這些模型集成到預(yù)失真線性器中。
總結(jié)
記憶效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致PA傳遞特性的色散，影響AM/AM和AM/PM響應(yīng)。其中：
- AM/AM特性描述瞬時(shí)增益的幅度；
-
AM/PM特性描述增益的相位。
通過(guò)調(diào)制測(cè)試信號(hào)，可以在真實(shí)條件下測(cè)量PA的記憶效應(yīng)。
由于記憶效應(yīng)增加了PA特性的復(fù)雜性，它會(huì)削弱預(yù)失真線性化方法的性能。為了修正短期記憶效應(yīng)，更先進(jìn)的數(shù)字預(yù)失真算法可能會(huì)納入信號(hào)的近期歷史信息。
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