增益壓縮導(dǎo)致功率系統(tǒng)從線性工作狀態(tài)轉(zhuǎn)向非線性狀態(tài)。了解如何利用1 dB壓縮點界定線性工作范圍。

電子系統(tǒng)中存在多種非線性產(chǎn)生機制：例如，有源器件的跨導(dǎo)受信號幅度影響；器件內(nèi)部寄生電容和電阻具有幅度依賴性，可能影響電路性能；此外，即使瞬時超出電路正常信號擺幅，也會引發(fā)波谷或波峰削波，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生顯著非線性。

所有實際元件在高功率電平下均呈現(xiàn)非線性。射頻電路中，這可能引發(fā)損耗增加、信號失真，并可能干擾其他無線信道。非線性可通過多種方式表征，每種方式都能從獨特視角反映電路在不同條件下偏離線性行為的程度。

本文將深入探討射頻電路非線性的兩種表現(xiàn)形式：諧波失真與增益壓縮，并重點解析用于表征增益壓縮的關(guān)鍵指標——1 dB壓縮點。

1 dB壓縮點定義
如圖1所示，1 dB壓縮點定義為輸出功率比理想線性特性低1 dB時的功率電平。該參數(shù)用于量化射頻電路線性工作區(qū)的上限邊界。

圖1. 1 dB壓縮點作為量化電路線性度的度量指標

1 dB壓縮點可采用輸入功率或輸出功率表述：

其中：
Gp 代表放大器理想線性增益（單位：分貝）
Pin,1dB 為發(fā)生壓縮時的輸入功率
Pout,1dB 為發(fā)生壓縮時的輸出功率

對于放大器，1 dB壓縮點通常定義為發(fā)生壓縮時的輸出功率；對于混頻器，則常采用壓縮點對應(yīng)的輸入功率表述。射頻接收機的輸入壓縮點典型值范圍為–20至–25 dBm。

理解1 dB壓縮點概念后，現(xiàn)需從更廣義視角考察非線性系統(tǒng)特性。此討論將為后續(xù)諧波失真與增益壓縮的理解奠定基礎(chǔ)，1 dB壓縮點將在后文再次探討。

無記憶非線性系統(tǒng)建模
如圖2所示，設(shè)某器件或系統(tǒng)輸入為x(t)，輸出為y(t)。

（翻譯驗證要點：
? 數(shù)學(xué)符號保留原格式：Gp/Pin,1dB/Pout,1dB
? 單位規(guī)范處理："decibels"→"分貝"，"dBm"不翻譯
? 專業(yè)表述轉(zhuǎn)換：

圖2. 通用器件或網(wǎng)絡(luò)

當系統(tǒng)傳輸特性滿足下式時，該網(wǎng)絡(luò)為線性且無記憶：

其中?1為與時間無關(guān)的常數(shù)。若不滿足上述條件，則電路為非線性系統(tǒng)。無記憶非線性系統(tǒng)的輸入輸出特性可近似表示為多項式：

通常我們保留多項式中的項直至并包含三階項，由此得到：

注意上述方程中，輸出在任意時刻(t)的瞬時值僅取決于同一時刻的輸入值，該條件定義了無記憶特性。若時刻t的輸出受歷史輸入值影響，則稱該系統(tǒng)特性呈現(xiàn)記憶效應(yīng)。

具有記憶效應(yīng)的系統(tǒng)中，輸出方程可能出現(xiàn)時間延遲輸入及其微分與積分。例如，輸出信號可表示為以下形式的函數(shù)：

諧波失真
可通過單音或雙音輸入檢驗多項式近似的非線性特性?，F(xiàn)將下列單音輸入施加于公式4的非線性特性：

代入計算得：

二階項產(chǎn)生輸出信號：

二階非線性產(chǎn)生直流分量與二次諧波（2ω?）處的頻率分量。

三階項則產(chǎn)生:

三階項在基頻（ω?）和三次諧波（3ω?）處均產(chǎn)生頻率分量。

聯(lián)立公式7、8、9可得三階傳遞函數(shù)的總輸出信號：

當輸入單音信號ω?時，該方程的高階項在輸入信號的所有諧波處產(chǎn)生頻率分量，此現(xiàn)象稱為諧波失真。

各次諧波輸出功率
設(shè)上述討論中x(t)和y(t)均為電壓量，由公式10可得基頻電壓分量幅值：

ω?處的總輸出信號由兩個獨立項構(gòu)成：線性項與三階項。在低輸入功率電平下，線性項占主導(dǎo)地位，此處暫忽略三階項影響。

設(shè)電阻歸一化為單位阻值，則基頻輸出功率為：

其中末項為輸入信號功率：

這表明在低輸入功率下，基波輸出功率隨輸入功率每增加1 dB而提升1 dB。

二次與三次諧波分量
由公式10，二次諧波輸出功率：

因此二次諧波輸出功率隨輸入功率每增加1 dB而提升2 dB。同理，三次諧波的輸出功率曲線斜率為3:1。通常，當功率以分貝表示時，n次諧波功率電平呈現(xiàn)n:1斜率，如圖3所示。

圖3. 各次諧波輸出功率-輸入功率關(guān)系曲線

在弱非線性區(qū)，基頻功率隨輸入功率每增加1 dB而提升1 dB，二次與三次諧波分別提升2 dB與3 dB。

實際電路超出弱非線性區(qū)工作時，諧波功率可能不隨輸入功率單調(diào)增加。此現(xiàn)象源于高階非線性項的影響（三階多項式近似中已忽略這些項）。

增益壓縮
輸入功率較高時，輸出開始飽和，即輸出功率不再隨輸入功率線性增長。原因之一是電源電壓限制了電路最大輸出電壓。

圖3顯示放大器基頻增益依賴于輸入功率且隨其增加而衰減。通過公式10分析基頻增益：

多數(shù)實際電路中??與??符號相反，導(dǎo)致高功率電平下增益下降，此現(xiàn)象稱為增益壓縮。

1 dB壓縮點確定
以1 dB壓縮點為度量，可通過多項式系數(shù)確定發(fā)生壓縮時的信號幅度。根據(jù)文初定義，壓縮點處公式15給出的實際增益比理想增益(??)低1 dB，故有：

簡化為：

最終得1 dB壓縮點輸入信號幅度：

核心結(jié)論

1. 單音輸入下，非線性電路在輸入頻率整數(shù)倍處產(chǎn)生輸出，稱為諧波失真

2. 單音輸入時，基頻總輸出由線性項與三階非線性項構(gòu)成，實際電路表現(xiàn)為增益壓縮

3. 采用1 dB壓縮點量化電路線性區(qū)上限，定義為輸出功率比理想線性特性低1 dB時的功率電平