在先進的電磁（EM）仿真工具普及之前，人們必須通過應(yīng)用麥克斯韋方程組并求解波導(dǎo)結(jié)構(gòu)內(nèi)的電磁波行為來分析和建模波導(dǎo)。對于特定幾何結(jié)構(gòu)，這類方法可通過數(shù)學方式描述電磁場并預(yù)測各種微波元件的電響應(yīng)。在現(xiàn)代實踐中，經(jīng)典電磁分析方法的應(yīng)用已較為少見，但熟悉導(dǎo)波結(jié)構(gòu)中電磁場的特性仍能使許多工程師受益。

電磁波傳播存在于多種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中。通常認為波導(dǎo)是具有矩形或圓形橫截面的金屬管。任何波導(dǎo)都存在無限多種描述其內(nèi)部可能電磁場分布模式的"波導(dǎo)模式"。對于矩形和圓形波導(dǎo)，可通過求解麥克斯韋方程組并匹配波導(dǎo)管壁規(guī)則幾何形狀定義的邊界條件，從數(shù)學上推導(dǎo)出這些模式。波導(dǎo)模式常用標示電場（E）和磁場（H）方向及相對強度的場線圖進行圖形化描述（圖1-2）。

波導(dǎo)的導(dǎo)電壁對電場施加邊界條件——電場作為矢量兼具方向與大小。所有終止于波導(dǎo)壁的電場必須與管壁垂直，即電場矢量的切向分量在波導(dǎo)壁處必須為零（或近似為零）。管壁的有限電導(dǎo)率使得導(dǎo)體表面的切向電場無法完全為零，從而導(dǎo)致一定歐姆損耗，但對電磁場的影響不大。

圖1：矩形波導(dǎo)模式在水平（x）與垂直（y）方向具有周期性。

圖2：圓形波導(dǎo)模式在角向（φ）與徑向（r）方向具有周期性。

切向磁場在波導(dǎo)壁處允許非零值。其會感應(yīng)出波導(dǎo)壁的表面電流，電流方向垂直于切向磁場方向。在波紋波導(dǎo)中，縱向電流被周向凹槽刻意阻斷或調(diào)制。這些凹槽可誘導(dǎo)波導(dǎo)模式間的耦合，或抑制波導(dǎo)壁處存在切向磁場的模式。

電場與磁場的橫向分量垂直于傳播方向。波傳播通常在直角坐標系或柱坐標系中設(shè)定為沿正z方向行進。橫向電場與磁場彼此正交，且在波導(dǎo)內(nèi)任意點處的幅值互成比例。任意點處的比值（E/H）定義了該波導(dǎo)模式的波阻抗。

基本波導(dǎo)模式分為橫電（TE）模與橫磁（TM）模。TE模無縱向電場，TM模無縱向磁場。同軸、共面、微帶和帶狀線等波導(dǎo)結(jié)構(gòu)除支持TE/TM模外，還可支持橫電磁（TEM）模。TEM模式中不存在縱向場分量。

非TEM模式采用整數(shù)下標對表示，該下標關(guān)聯(lián)橫截面上橫向場的周期性變化。例如矩形波導(dǎo)中，TE10模的橫向場在水平（x）方向呈半周期變化，在垂直（y）方向幅值恒定；而TE01模的橫向場在x方向恒定，在y方向呈半周期變化。圓形波導(dǎo)中，第一下標表示角向（φ）的周期性變化，第二下標關(guān)聯(lián)徑向（r）方向的變化。

波導(dǎo)截止頻率

非TEM波導(dǎo)模式存在下限截止頻率，低于該頻率時波傳播呈高度衰減且呈電抗特性。截止頻率以下，沿波導(dǎo)軸向的波傳播呈"凋落"特性，即幅值隨距離迅速衰減。此時電磁場呈電抗性——因電場與磁場存在90度相位差。當輸入信號時，大部分入射能量儲存于電磁場中并反射回源端，小部分因歐姆損耗耗散。低于截止頻率的短波導(dǎo)段可充當電抗性負載用于阻抗匹配，或作為諧振器應(yīng)用于波導(dǎo)濾波器。略高于截止頻率時，信號衰減與色散可能過大，因此波導(dǎo)的最低工作頻率通常設(shè)定在最低截止頻率之上數(shù)個百分點。

不同波導(dǎo)模式往往具有不同的截止頻率和傳播常數(shù)（相位-距離關(guān)系）。下標較大的模式通常截止頻率更高，但許多模式截止頻率相同——這類模式被數(shù)學家和微波工程師稱為"簡并模"。最低截止頻率的模式稱為"主模"。除少數(shù)特例外，波導(dǎo)通常在最低與次低截止頻率之間工作。原因在于：當存在兩個及以上傳播模式時，模式耦合會導(dǎo)致信號損耗或畸變。這種耦合可發(fā)生于任何不連續(xù)處、彎折處或漸變段。

寬高比2:1的矩形波導(dǎo)在最低與次低截止頻率間提供2:1的裕度（圖3）。方形波導(dǎo)僅提供1.4:1裕度，圓形波導(dǎo)最低兩截止頻率間僅1.3:1裕度。在方/圓波導(dǎo)中，非徑向?qū)ΨQ模式可能存在正交重復(fù)（場分布彼此垂直）。對于方形波導(dǎo)，這種重復(fù)可視為矩形波導(dǎo)寬高比趨近1時TE10與TE01模式截止頻率的合并。

混合波導(dǎo)模式

在許多波導(dǎo)結(jié)構(gòu)及工作條件下，波傳播由TE模與TM模組合形成的"混合模式"描述。最常遇到的混合模式之一是HE11模（圖4）。

圖4：HE11混合波導(dǎo)模式常用于天線孔徑照射及射頻功率的低損耗傳輸；HE21模式則常用于單脈沖雷達天線中生成差分信號。

HE11是波紋波導(dǎo)喇叭天線輻射孔徑處的主模（圖5）。此類喇叭天線通常由承載主模TE11的圓形波導(dǎo)饋入。漸變波紋波導(dǎo)壁通過耦合一系列高階模式，最終在輻射孔徑處合成HE11模式。通常也存在少量其他模式。在孔徑導(dǎo)電邊緣處，電場與磁場均近乎為零，從而實現(xiàn)低邊緣繞射與低旁瓣天線波束。HE11模式還展現(xiàn)出高度對稱特性，可在寬離軸角范圍內(nèi)產(chǎn)生低交叉極化電平的對稱天線方向圖。

圖5：波紋喇叭天線可提供對稱波束與低交叉極化響應(yīng)。

HE11模式的另一重要應(yīng)用是緊湊型衛(wèi)星（通稱"立方星"）中的轉(zhuǎn)向陣列天線照射。貼片陣列作為反射式或透射式轉(zhuǎn)向單元，需在整個孔徑接收圓極化照射。由于照射天線緊鄰轉(zhuǎn)向陣列，天線必須在寬波束范圍內(nèi)產(chǎn)生圓極化。這通過采用雙極化波紋喇叭天線實現(xiàn)，其孔徑處主要呈現(xiàn)HE11模式。

微波與毫米波頻段的射頻功率低損傳輸是HE11模式的另一常見應(yīng)用。典型場景中，回旋管或類似高功率器件在圓形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生信號，其主輸出模式為TE01模。輸出信號饋入由串聯(lián)諧振器或彎曲波導(dǎo)段組成的模式轉(zhuǎn)換器，該轉(zhuǎn)換器在輸入TE01模與輸出TM11模間實現(xiàn)強耦合。TM11信號再輸入另一模式轉(zhuǎn)換器（通常為漸變圓形波導(dǎo)，其內(nèi)壁凹槽結(jié)構(gòu)與波紋喇叭類似，但針對回旋管頻率調(diào)諧）。最終信號通過專為HE11模式設(shè)計的波紋波導(dǎo)傳輸至終端。因?qū)w表面幾乎無電磁場分布，其衰減極低。為最小化HE11與其他模式耦合導(dǎo)致的功率損耗，波紋波導(dǎo)須盡可能保持對稱與平直。方向變更通過水冷式斜切彎頭內(nèi)的反射鏡實現(xiàn)，以維持模式純度。

高階波導(dǎo)模式的其他應(yīng)用

圓形波導(dǎo)中的TE01模式因不誘導(dǎo)波導(dǎo)壁縱向電流而被廣泛采用，該特性源于磁場無角向（φ）分量。TE01模式見于眾多旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)設(shè)計——因固定與旋轉(zhuǎn)波導(dǎo)間的連接處無電流跨越，兩段波導(dǎo)可通過微小間隙分離且信號損耗與畸變可忽略。該模式常采用環(huán)繞圓形波導(dǎo)的矩形波導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)生成（圖6）。

圖6：許多旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中，TE01波導(dǎo)模式通過八路分離輸入輸出通道，并在圓柱波導(dǎo)周向重組信號生成。

TE01模式亦用于圓柱波導(dǎo)腔體諧振器，此類諧振器采用活塞調(diào)諧器改變腔體長度?；钊c腔壁間微小間隙對諧振響應(yīng)無顯著影響。

眾多單脈沖雷達天線在饋源端采用高階波導(dǎo)模式。例如：波紋錐形喇叭天線可利用HE11模式收發(fā)軸向和信號，同時以HE21模式接收離軸差信號。另一種矩形波導(dǎo)實現(xiàn)的單脈沖天線采用四路TE10主模波導(dǎo)通道，經(jīng)模式轉(zhuǎn)換器組驅(qū)動角錐喇叭天線（圖7）。該天線所用矩形模式包括TE10、TE30、HE12、TE20、HE22、HE11、HE13及HE31，這些模式經(jīng)不同組合形成方位與俯仰平面的和差通道。

圖7：單脈沖雷達天線在角錐波導(dǎo)喇叭內(nèi)部生成多種高階波導(dǎo)模式。

工作于截止頻率及以下的凋落波導(dǎo)模式亦具重要用途。遠低于截止頻率的波導(dǎo)段特性在于：其輸出幅度與相位基本與頻率無關(guān)。該特性適用于定向耦合器——通過孔陣（短波導(dǎo)段陣列）在相鄰波導(dǎo)段間傳遞信號。凋落模式也產(chǎn)生于階躍不連續(xù)性、調(diào)諧元件、波導(dǎo)結(jié)及波導(dǎo)-同軸轉(zhuǎn)換等多種結(jié)構(gòu)中。

同軸傳輸線除支持無下限截止頻率的TEM主模外，亦可支持多種波導(dǎo)模式。同軸連接器與電纜的頻率上限通常由外導(dǎo)體直徑?jīng)Q定。內(nèi)導(dǎo)體的存在使同軸傳輸線的波導(dǎo)截止頻率略高于同直徑空心波導(dǎo)。其頻率上限可近似等效為同直徑空心波導(dǎo)的最低截止頻率。根據(jù)波導(dǎo)理論，該頻率可計算為c/(πb√?r)，其中c為真空中光速，?r為連接器或電纜內(nèi)相對介電常數(shù)，b為外導(dǎo)體半徑。例如：直徑1mm、相對介電常數(shù)為3的同軸連接器，其頻率上限約110GHz。超過此頻率時，信號因激發(fā)一個或多個波導(dǎo)模式將呈現(xiàn)反射增強與畸變。

結(jié)論
現(xiàn)有文獻提供了多種波導(dǎo)模式的圖形化表征。這些表征能深刻揭示各類波導(dǎo)器件的工作原理，以及超出設(shè)計頻段使用時的失效機制。熟悉不同波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中電磁場分布的微波與毫米波工程師，可由此獲得更全面的技術(shù)認知。