在先進的電磁（EM）仿真工具普及之前，人們必須通過應用麥克斯韋方程組并求解波導結構內的電磁波行為來分析和建模波導。對于特定幾何結構，這類方法可通過數(shù)學方式描述電磁場并預測各種微波元件的電響應。在現(xiàn)代實踐中，經典電磁分析方法的應用已較為少見，但熟悉導波結構中電磁場的特性仍能使許多工程師受益。

電磁波傳播存在于多種波導結構中。通常認為波導是具有矩形或圓形橫截面的金屬管。任何波導都存在無限多種描述其內部可能電磁場分布模式的"波導模式"。對于矩形和圓形波導，可通過求解麥克斯韋方程組并匹配波導管壁規(guī)則幾何形狀定義的邊界條件，從數(shù)學上推導出這些模式。波導模式常用標示電場（E）和磁場（H）方向及相對強度的場線圖進行圖形化描述（圖1-2）。

波導的導電壁對電場施加邊界條件——電場作為矢量兼具方向與大小。所有終止于波導壁的電場必須與管壁垂直，即電場矢量的切向分量在波導壁處必須為零（或近似為零）。管壁的有限電導率使得導體表面的切向電場無法完全為零，從而導致一定歐姆損耗，但對電磁場的影響不大。

圖1：矩形波導模式在水平（x）與垂直（y）方向具有周期性。

圖2：圓形波導模式在角向（φ）與徑向（r）方向具有周期性。

切向磁場在波導壁處允許非零值。其會感應出波導壁的表面電流，電流方向垂直于切向磁場方向。在波紋波導中，縱向電流被周向凹槽刻意阻斷或調制。這些凹槽可誘導波導模式間的耦合，或抑制波導壁處存在切向磁場的模式。

電場與磁場的橫向分量垂直于傳播方向。波傳播通常在直角坐標系或柱坐標系中設定為沿正z方向行進。橫向電場與磁場彼此正交，且在波導內任意點處的幅值互成比例。任意點處的比值（E/H）定義了該波導模式的波阻抗。

基本波導模式分為橫電（TE）模與橫磁（TM）模。TE模無縱向電場，TM模無縱向磁場。同軸、共面、微帶和帶狀線等波導結構除支持TE/TM模外，還可支持橫電磁（TEM）模。TEM模式中不存在縱向場分量。

非TEM模式采用整數(shù)下標對表示，該下標關聯(lián)橫截面上橫向場的周期性變化。例如矩形波導中，TE10模的橫向場在水平（x）方向呈半周期變化，在垂直（y）方向幅值恒定；而TE01模的橫向場在x方向恒定，在y方向呈半周期變化。圓形波導中，第一下標表示角向（φ）的周期性變化，第二下標關聯(lián)徑向（r）方向的變化。

波導截止頻率

非TEM波導模式存在下限截止頻率，低于該頻率時波傳播呈高度衰減且呈電抗特性。截止頻率以下，沿波導軸向的波傳播呈"凋落"特性，即幅值隨距離迅速衰減。此時電磁場呈電抗性——因電場與磁場存在90度相位差。當輸入信號時，大部分入射能量儲存于電磁場中并反射回源端，小部分因歐姆損耗耗散。低于截止頻率的短波導段可充當電抗性負載用于阻抗匹配，或作為諧振器應用于波導濾波器。略高于截止頻率時，信號衰減與色散可能過大，因此波導的最低工作頻率通常設定在最低截止頻率之上數(shù)個百分點。

不同波導模式往往具有不同的截止頻率和傳播常數(shù)（相位-距離關系）。下標較大的模式通常截止頻率更高，但許多模式截止頻率相同——這類模式被數(shù)學家和微波工程師稱為"簡并模"。最低截止頻率的模式稱為"主模"。除少數(shù)特例外，波導通常在最低與次低截止頻率之間工作。原因在于：當存在兩個及以上傳播模式時，模式耦合會導致信號損耗或畸變。這種耦合可發(fā)生于任何不連續(xù)處、彎折處或漸變段。

寬高比2:1的矩形波導在最低與次低截止頻率間提供2:1的裕度（圖3）。方形波導僅提供1.4:1裕度，圓形波導最低兩截止頻率間僅1.3:1裕度。在方/圓波導中，非徑向對稱模式可能存在正交重復（場分布彼此垂直）。對于方形波導，這種重復可視為矩形波導寬高比趨近1時TE10與TE01模式截止頻率的合并。

混合波導模式

在許多波導結構及工作條件下，波傳播由TE模與TM模組合形成的"混合模式"描述。最常遇到的混合模式之一是HE11模（圖4）。

圖4：HE11混合波導模式常用于天線孔徑照射及射頻功率的低損耗傳輸；HE21模式則常用于單脈沖雷達天線中生成差分信號。

HE11是波紋波導喇叭天線輻射孔徑處的主模（圖5）。此類喇叭天線通常由承載主模TE11的圓形波導饋入。漸變波紋波導壁通過耦合一系列高階模式，最終在輻射孔徑處合成HE11模式。通常也存在少量其他模式。在孔徑導電邊緣處，電場與磁場均近乎為零，從而實現(xiàn)低邊緣繞射與低旁瓣天線波束。HE11模式還展現(xiàn)出高度對稱特性，可在寬離軸角范圍內產生低交叉極化電平的對稱天線方向圖。

圖5：波紋喇叭天線可提供對稱波束與低交叉極化響應。

HE11模式的另一重要應用是緊湊型衛(wèi)星（通稱"立方星"）中的轉向陣列天線照射。貼片陣列作為反射式或透射式轉向單元，需在整個孔徑接收圓極化照射。由于照射天線緊鄰轉向陣列，天線必須在寬波束范圍內產生圓極化。這通過采用雙極化波紋喇叭天線實現(xiàn)，其孔徑處主要呈現(xiàn)HE11模式。

微波與毫米波頻段的射頻功率低損傳輸是HE11模式的另一常見應用。典型場景中，回旋管或類似高功率器件在圓形波導結構內產生信號，其主輸出模式為TE01模。輸出信號饋入由串聯(lián)諧振器或彎曲波導段組成的模式轉換器，該轉換器在輸入TE01模與輸出TM11模間實現(xiàn)強耦合。TM11信號再輸入另一模式轉換器（通常為漸變圓形波導，其內壁凹槽結構與波紋喇叭類似，但針對回旋管頻率調諧）。最終信號通過專為HE11模式設計的波紋波導傳輸至終端。因導體表面幾乎無電磁場分布，其衰減極低。為最小化HE11與其他模式耦合導致的功率損耗，波紋波導須盡可能保持對稱與平直。方向變更通過水冷式斜切彎頭內的反射鏡實現(xiàn)，以維持模式純度。

高階波導模式的其他應用

圓形波導中的TE01模式因不誘導波導壁縱向電流而被廣泛采用，該特性源于磁場無角向（φ）分量。TE01模式見于眾多旋轉關節(jié)設計——因固定與旋轉波導間的連接處無電流跨越，兩段波導可通過微小間隙分離且信號損耗與畸變可忽略。該模式常采用環(huán)繞圓形波導的矩形波導網絡生成（圖6）。

圖6：許多旋轉關節(jié)中，TE01波導模式通過八路分離輸入輸出通道，并在圓柱波導周向重組信號生成。

TE01模式亦用于圓柱波導腔體諧振器，此類諧振器采用活塞調諧器改變腔體長度?；钊c腔壁間微小間隙對諧振響應無顯著影響。

眾多單脈沖雷達天線在饋源端采用高階波導模式。例如：波紋錐形喇叭天線可利用HE11模式收發(fā)軸向和信號，同時以HE21模式接收離軸差信號。另一種矩形波導實現(xiàn)的單脈沖天線采用四路TE10主模波導通道，經模式轉換器組驅動角錐喇叭天線（圖7）。該天線所用矩形模式包括TE10、TE30、HE12、TE20、HE22、HE11、HE13及HE31，這些模式經不同組合形成方位與俯仰平面的和差通道。

圖7：單脈沖雷達天線在角錐波導喇叭內部生成多種高階波導模式。

工作于截止頻率及以下的凋落波導模式亦具重要用途。遠低于截止頻率的波導段特性在于：其輸出幅度與相位基本與頻率無關。該特性適用于定向耦合器——通過孔陣（短波導段陣列）在相鄰波導段間傳遞信號。凋落模式也產生于階躍不連續(xù)性、調諧元件、波導結及波導-同軸轉換等多種結構中。

同軸傳輸線除支持無下限截止頻率的TEM主模外，亦可支持多種波導模式。同軸連接器與電纜的頻率上限通常由外導體直徑決定。內導體的存在使同軸傳輸線的波導截止頻率略高于同直徑空心波導。其頻率上限可近似等效為同直徑空心波導的最低截止頻率。根據波導理論，該頻率可計算為c/(πb√?r)，其中c為真空中光速，?r為連接器或電纜內相對介電常數(shù)，b為外導體半徑。例如：直徑1mm、相對介電常數(shù)為3的同軸連接器，其頻率上限約110GHz。超過此頻率時，信號因激發(fā)一個或多個波導模式將呈現(xiàn)反射增強與畸變。

結論
現(xiàn)有文獻提供了多種波導模式的圖形化表征。這些表征能深刻揭示各類波導器件的工作原理，以及超出設計頻段使用時的失效機制。熟悉不同波導結構中電磁場分布的微波與毫米波工程師，可由此獲得更全面的技術認知。