在極低輸入功率下，電路輸出是非確定性的——它由電路噪聲產(chǎn)生，而非對輸入信號的預期響應(yīng)。然而隨著輸入信號電平增大，電路非線性特性逐漸增強，最終輸出可能不再忠實復現(xiàn)輸入信號。

動態(tài)范圍（Dynamic Range）和無雜散動態(tài)范圍（SFDR）共同表征電路能處理的功率范圍邊界，即在該范圍內(nèi)：

1. 輸出具有確定性

2. 輸出相對輸入保持可接受的線性復現(xiàn)
   本文將結(jié)合射頻系統(tǒng)探討這兩個性能參數(shù)，具體分析兩種規(guī)格下輸入信號幅度的上界與下界確定方法。

動態(tài)范圍
在動態(tài)范圍指標中：

• 最小允許信號定義為輸出噪聲基底

• 最大允許信號定義為電路的1dB壓縮點輸出功率

該指標（有時稱為線性動態(tài)范圍）如圖1所示。

圖 1. 動態(tài)范圍指標的可視化表示

1 dB 壓縮點通常由 datasheet（數(shù)據(jù)手冊）提供，但本底噪聲（noise floor）必須通過計算得出。為此，我們可以使用以下噪聲系數(shù)（F）的方程：

其中：

Ni 為電路輸入端的噪聲

No為輸出端的總噪聲

G為該級的功率增益

No 同時包含電路內(nèi)部噪聲源的影響以及源阻抗產(chǎn)生的噪聲。更具體地說，Ni 是溫度為 T0 時源電阻的可用熱噪聲功率，其表達式為：

其中：

k 為玻爾茲曼常數(shù)（1.38×10?23 焦耳 / 開爾文）

T? = 290 K（標準室溫）

B為帶寬（單位：Hz）

將公式 2 代入公式 1 并求解 No，輸出噪聲表達式為：

以分貝為單位表示各量值可得：

其中：

–174 dBm/Hz 是 10log (kT?) 的近似值（k 為玻爾茲曼常數(shù)，T?=290K）

NF為噪聲系數(shù)（Noise Figure）

示例1：動態(tài)范圍計算
為加深理解，現(xiàn)分析一個具有以下特性的放大器：

• 增益 G = 30 dB

• 噪聲系數(shù) NF = 2.5 dB

• 1 dB壓縮點 Pout,1dB = 20 dBm

若噪聲帶寬為1 GHz，該放大器的動態(tài)范圍是多少？

第一步： 根據(jù)公式4計算噪聲基底：

第二步： 計算動態(tài)范圍：

結(jié)論： 如上所述，動態(tài)范圍計算結(jié)果為 71.5 dB。

動態(tài)范圍指標的應(yīng)用與局限性

動態(tài)范圍指標采用1 dB壓縮點（基于單音輸入的線性度度量）評估電路是否滿足線性度要求。由于實際射頻系統(tǒng)通常處理多頻輸入信號，該指標的應(yīng)用存在局限。

盡管如此，動態(tài)范圍在射頻元件頻率響應(yīng)測量中仍具重要價值。此類測量需使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA），如圖2所示設(shè)備。

圖2. 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀基本結(jié)構(gòu)框圖圖3展示了矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的動態(tài)范圍對高選擇性濾波器測量頻率響應(yīng)的影響程度圖3. 采用動態(tài)范圍不足（左）與動態(tài)范圍良好（右）的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測得的帶通濾波器頻率響應(yīng)對比

在上述示例中，該濾波器具有90 dB阻帶抑制特性。左圖測量采用靈敏度約 -60 dB的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA），其不足的動態(tài)范圍導致儀器主要測量到自身噪聲基底，而非濾波器的真實阻帶特性。

右圖使用靈敏度達 -100 dBm的VNA對同一濾波器進行測量。動態(tài)范圍的提升使我們能更精準地測量該濾波器的阻帶響應(yīng)。

最小可測信號的替代定義

此前我們將最小可測信號定義為等于噪聲基底。然而在某些場景中，可將其定義為高于噪聲基底若干分貝。例如，Inder Bahl所著《射頻與微波晶體管放大器基礎(chǔ)》中假定：放大器輸出端的最小可測信號通常比輸出噪聲基底高3 dB。

現(xiàn)以示例1說明該定義如何影響計算結(jié)果：已知輸出噪聲基底為-51.5 dBm（公式6），按此定義則輸出端最小可測信號應(yīng)為-48.5 dBm。動態(tài)范圍因此縮減3 dB，從71.5 dB降至68.5 dB：

該替代定義主要適用于接收機系統(tǒng)（而非獨立器件）的性能評估。接收機的最小可測信號取決于多項系統(tǒng)級參數(shù)，包括：

• 調(diào)制制式

• 比特率

• 每比特能量

• 濾波器帶寬

因此，在最小可測信號與噪聲基底之間設(shè)置裕度具有工程意義。

無雜散動態(tài)范圍（SFDR）
現(xiàn)探討另一項關(guān)鍵性能指標——無雜散動態(tài)范圍（SFDR）。在此定義下：

• 最小可測信號仍等于噪聲基底

• 最大可測信號定義則較為復雜

圖4. SFDR定義直觀展示

圖4展示了基波輸出分量與三階交調(diào)（IM3）分量的功率隨輸入功率變化的關(guān)系曲線，同時呈現(xiàn)輸出噪聲基底。如圖所示：

• 基波分量呈 1:1斜率

• IM3產(chǎn)物則表現(xiàn)為 輸入功率每增加1dB，其功率上升3dB

隨著輸入功率增大，IM3產(chǎn)物持續(xù)增強。當達到 PIM3點（IM3功率等于噪聲基底）時，對應(yīng)的輸入功率記為 P1。

若輸入功率超越P1點，SFDR規(guī)范判定系統(tǒng)進入過度非線性狀態(tài)。此時最大允許信號即為 PF（對應(yīng)P1點的輸出功率）。鑒于PIM3等于噪聲基底，SFDR的數(shù)學定義為：

通過考量基波與IM3分量的斜率特性，可將上述方程轉(zhuǎn)化為三階截取點（IP3） 的表達式：

步驟1： 定義 ΔP 為輸入IP3點（IIP3）與P1的功率差（圖4橫軸所示）。
步驟2： 由于IM3功率呈 3:1斜率 上升，輸出IP3點（OIP3）與PIM3的功率差為 3ΔP。
步驟3： 由此可得以下表達式：

此外，由于線性輸出呈 1:1斜率，OIP3與PF的功率差為 ΔP。此關(guān)系與OIP3-PIM3差值同理，可沿圖4縱軸觀測。鑒于SFDR定義為PF與PIM3的功率差，故有：

SFDR = PF - PIM3 = 2ΔP

聯(lián)立方程上述2式子，可得：

SFDR = (2/3)(OIP3 - No)

無雜散動態(tài)范圍（SFDR）是表征射頻電路動態(tài)范圍時應(yīng)用最廣泛且最具價值的指標。由于三階非線性通常是影響電路性能的主要失真機制，因此提升系統(tǒng)SFDR應(yīng)作為核心設(shè)計目標。

示例2：SFDR計算
某放大器特性如下：

• 可用功率增益 G = 30 dB

• 噪聲系數(shù) NF = 5 dB

• 輸出三階截取點 OIP3 = 30 dBm

若噪聲帶寬為500 MHz，該放大器的SFDR是多少？

步驟1： 根據(jù)公式4計算輸出噪聲基底：

步驟2：計算SFDR：

該放大器的無雜散動態(tài)范圍為 54.67 分貝。