下面將介紹采樣（Sampling）的基本概念。

采樣是將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字等效信號時發(fā)生的兩個過程之一(另一個是量化，將在后續(xù)文章中介紹)。我們可以認為采樣是將信號的時間軸轉(zhuǎn)換為一組離散的時間瞬間，而量化將其幅度轉(zhuǎn)換為一組離散的可表示的幅度值。這個簡單的模數(shù)轉(zhuǎn)換模型如圖1所示，其中模擬信號通過ADC產(chǎn)生數(shù)字等效信號。

如圖1左側(cè)所示，模擬信號被認為是連續(xù)時間的，這意味著它的幅度是在所有時間內(nèi)定義的，可以在任意時間點測量或表示。

圖1：模數(shù)轉(zhuǎn)換的直觀模型

當轉(zhuǎn)換到數(shù)字域時，如圖1右側(cè)所示，信號在時間上被表示為離散的時刻，這些時刻被采樣周期隔開。這個轉(zhuǎn)換過程稱為采樣。采樣周期與采樣頻率呈反比關(guān)系，如下式所示。請注意，術(shù)語采樣率也很常見，并且可以與采樣頻率互換使用。

量化是ADC中一個獨立但并發(fā)的過程，它將每個樣本的幅度轉(zhuǎn)換為最接近的可表示電平(圖1中可用的量化電平集用綠色表示)。

1.1采樣率選擇

適當采樣頻率的選擇主要受待處理信號的頻率含量的影響。采樣太慢，信號信息不能被正確捕獲；采樣太快，處理信號所需的操作不必要地膨脹。舉一個簡單直觀的例子，考慮如圖2所示的100正弦波，它以三種不同的速率采樣。

圖2：以三種不同的速率采樣100Hz正弦波

如果我們以2采樣這個正弦波(如圖2所示)，信號肯定會被忠實地捕獲(我們可以清楚地看到樣本與原始正弦波的形狀密切對應)，然而，也許這是一個比需要的更高的速率?每個正弦波周期20個樣本實際上遠遠超過了所需的最小值，并且意味著應用于信號的任何后續(xù)處理操作的計算開銷。這可能通常需要進行數(shù)字濾波之類的操作。

在另一個極端，80的采樣率(如圖3所示)似乎是不夠的。這將提供少于一個正弦波周期的樣本，事實上，正弦波不能準確地從這個速率的樣本重建。如果以80的頻率采樣，那么實際上會感知到較低頻率的正弦波。這種效果通常被稱為混疊。在我們當前的示例中，混疊信號的頻率為20，其與正弦波頻率和采樣率的關(guān)系為

雖然混疊通常被認為是一種不受歡迎的效果，但在某些情況下，它可以被故意利用，這將在后面討論。

最后，500的采樣率(第一張圖)可能看起來“大致正確”。在這種情況下，每個正弦波周期有五個樣本，這樣可以很好地平衡準確捕獲正弦波，并保持合理的低計算率。

1.2 信號頻率范圍術(shù)語

在這種采樣率的背景下，定義一些描述信號中存在的頻率范圍的關(guān)鍵術(shù)語是有用的。圖3為頻譜示意圖中兩個信號的頻域內(nèi)容。

首先，當提到最低頻率成分為或接近0 的信號時，稱該信號為“在基帶”，或“基帶信號”?；鶐盘柕氖纠▊鞲衅鲾?shù)據(jù)，例如來自電力系統(tǒng)的測量電壓和電流、音頻信號和未調(diào)制通信信號。

圖3：“基帶”、“帶通”和“限帶”信號的說明

通常在通信中，我們分別考慮正在被發(fā)射機或接收機調(diào)制或解調(diào)的信號，并且它們沒有任何接近0的分量?？梢詰糜谶@些信號的一個術(shù)語是帶通，反映信號占據(jù)一個頻率范圍，不接近0(類似于被帶通濾波器濾波的信號)。基帶和帶通信號也可以被稱為帶限信號，這意味著信號能量被包含在特定的頻率范圍內(nèi)。

1.3 奈奎斯特采樣理論

為了避免混疊，奈奎斯特采樣定理給出了最小可能采樣頻率的一個更正式的定義。奈奎斯特采樣定理指出，為了準確地保留所有的信號頻率內(nèi)容，基帶帶寬有限的信號必須以大于信號中存在的最大頻率分量的兩倍進行采樣，即:

如果不滿足上述條件，則以上的所有頻率分量都將發(fā)生混疊。為了幫助描述采樣率的下限，奈奎斯特頻率通常定義為。

回到我們100正弦波的例子，在這種情況下，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，需要的最小采樣頻率超過200。有趣的是，如果我們觀察以250采樣率采集的樣本(作為示例)，那么與正弦波的對應關(guān)系可能不清楚;從人類檢查的角度來看，這些樣本在時域波形中不“看起來像”正弦波。然而，重要的是，原始的正弦波被這些樣本在數(shù)學上完全捕獲，并且信號的模擬版本可以被完美地重建。

奈奎斯特采樣理論也可以應用于帶通、帶限信號。信號的帶寬定義為存在的最高和最低頻率分量之間的差，分別用和表示。假設采樣發(fā)生在帶寬的兩倍以上，即:

參照圖3，則可以保留信號中的所有信息。這是通過欠采樣技術(shù)實現(xiàn)的，隱含地依賴于混疊效應，并在適用的奈奎斯特區(qū)域內(nèi)對信號進行校準。

1.4 奈奎斯特區(qū)域和混疊

混疊以基于奈奎斯特區(qū)域(Nyquist Zones)的規(guī)則模式發(fā)生，這是頻域中帶寬為0.5的分區(qū)。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，可以定義任意數(shù)量的奈奎斯特區(qū)域，但只能直接表示第一個奈奎斯特帶中的采樣信號。由于混疊，出現(xiàn)在較高奈奎斯特區(qū)域中的任何信號分量都被“折疊”到第一奈奎斯特區(qū)域中。

為了考慮一些簡單數(shù)字的例子，讓我們假設采樣率為200。Nyquist Zone的寬度為100，其中第一個Nyquist Zone的范圍從0到100，第二個Nyquist Zone的范圍從100到200，以此類推，如圖4所示。

圖4:奈奎斯特區(qū)域的定義

理想的ADC采樣頻率為200，因此，任何頻率小于100的輸入信號都將被完美捕獲，駐留在第1奈奎斯特區(qū)域。如果將100和200之間的信號頻率應用于ADC，則這些組件將經(jīng)歷混疊，從而產(chǎn)生0到100范圍內(nèi)的項(換句話說，第二個奈奎斯特區(qū)域的組件將折疊到第一個奈奎斯特區(qū)域)。由于在0.5 或100處有一個對稱點，混疊項的頻率是可預測的，如圖5所示，這說明了混疊的影響。

在圖5中顯示了在第一、第二、第三和第四個奈奎斯特區(qū)域內(nèi)以不同頻率輸入的音調(diào)的一些例子。注意這里應用的折疊模式，由頻率軸下面的漸變條描述。

圖5:參考奈奎斯特區(qū)域的混疊示例。

欠采樣技術(shù)可用于利用混疊，并故意將帶通信號折疊到奈奎斯特1區(qū)。在通信環(huán)境中，這種技術(shù)可以在接收機中用作將中頻或射頻調(diào)制信號轉(zhuǎn)換為基帶的一種手段(通常這被稱為直接下變頻)。圖6的上軸顯示了這種技術(shù)的一個示例，用紫色表示。

下變頻信號的一個主要優(yōu)點是，后續(xù)處理階段所需的采樣率可能會大大降低，這可以減少功耗和計算負荷。該技術(shù)依賴于原始信號完全包含在單個奈奎斯特區(qū)域中，否則產(chǎn)生的頻譜會被混疊分量的疊加所破壞，如圖6的下軸所示。注意，當接收到的信號跨越兩個奈奎斯特區(qū)域時，信號的兩個獨立部分都混疊到第一個奈奎斯特區(qū)域的上部，并且彼此疊加。

圖6:使用奈奎斯特區(qū)域的成功和不成功的直接下變頻

這些例子沒有考慮頻譜中存在的任何其他頻率分量。然而，在使用這種方法進行下變頻之前，對信號進行帶通濾波也是明智的,這將消除任何存在于任何其他奈奎斯特區(qū)域的噪聲或雜散頻率成分，否則所有這些都會混疊到第一個奈奎斯特區(qū)域并降低所需信號的質(zhì)量。

1.5 采樣抖動

到目前為止，我們所有的采樣都假設樣本是完全定時的，在時間上有一致的分離。在實踐中，ADC并不以這種完美的方式工作，并且在樣本之間的周期應該有一些變化，如圖7所示(注意，為了可視化的目的，采樣周期的變化程度被夸大了)。

圖7 采樣抖動

可變采樣周期的這種影響被稱為抖動，這是不希望的，因為輸入信號的采樣不是在理想的時間瞬間進行的。抖動也是DAC的一個特征，其中期望的輸出樣本在采樣周期內(nèi)會出現(xiàn)誤差，因此不會在正確的時間瞬間產(chǎn)生。與理想采樣時刻相比，由于采樣時間錯位，振幅值會產(chǎn)生相應的誤差。因此，抖動可以被建模為噪聲源。

高保真DAC和ADC在很大程度上最小化抖動，并且通常其他影響，如量化噪聲占主導地位，即它們對所經(jīng)歷的總體噪聲水平的貢獻更大。然而，在非常高的采樣頻率下，抖動可能是一個值得注意的問題(采樣時間的小偏差與采樣周期成比例)。在本書的其余部分中，我們不會廣泛考慮抖動，但是值得注意的是這種現(xiàn)象及其影響，特別是Zynq RFSoC可以在極高(GHz)采樣率下工作，這自然更有可能經(jīng)歷抖動。