量化是將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號（另一個過程是采樣，如文章《數(shù)字信號處理基礎(chǔ)：什么是采樣？》）時所發(fā)生的兩種過程之一。當信號被量化時，ADC在每個采樣時刻所取的幅度值被映射到一組離散可能的幅度水平中的一個。因此，在采樣和量化過程的輸出端，模擬信號在時間和幅度上都被離散化——換句話說，它已被轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。

1.量化過程

為了更詳細地定義量化過程，我們假定ADC具有一定的分辨率位數(shù)N，因此可以表示2^N不同的值。這些值對應(yīng)于輸入信號樣本所映射到的離散量化級集。通常采用如圖1所示的線性方式進行量化，盡管一個實際的ADC會有比這個例子多得多的位數(shù)（量化電平）。

圖1 線性量化示例

N的值越大，在ADC的工作范圍內(nèi)分布的量化電平的數(shù)量就越大。我們注意到一個輕微的不平衡(負量化電平比正量化電平多一個)，但是對于N的實際值，這種影響可以忽略不計。當模擬樣本被量化時，它們被“移動”到最接近的可用量化水平;當值較大時，轉(zhuǎn)換更準確，即分辨率更高。更正式地說，模擬和量化樣本之間的振幅變化被稱為量化誤差。其中是ADC的最大輸入電壓，量化步長(或間隔)，表示為

位轉(zhuǎn)換器的動態(tài)范圍是一種常用的性能值，表示最大與最小可表示數(shù)的比值，通常用dB表示。它被定義為

因此，12位轉(zhuǎn)換器的動態(tài)范圍約為6×12=72dB 。一個正弦波量化的例子如圖2所示，使用兩種不同的量化器:首先使用4位精度，然后使用6位精度。參考(未量化采樣)和量化正弦波在這里以大格式再現(xiàn)，以便于檢查-量化引入的誤差在4位情況下相對明顯，但當使用6位量化時，它們更難看到。因此，我們可以說，用6位分辨率量化信號比4位等效信號產(chǎn)生更小的幅度誤差。雖然量化產(chǎn)生的誤差很難在時域觀察到，但在6位時，在頻域觀察時，這仍然代表著信號質(zhì)量的相當大的退化。用于大多數(shù)應(yīng)用的實際ADC和DAC至少使用8位精度。目前，Xilinx所有RFSoC器件至少具有12位ADC(第1代和第2代器件具有12位ADC，第3代具有14位ADC)；都有14位DAC。

常用的AD9361具有12bit位寬數(shù)字接口，9026具有14bit的DAC和16bit的ADC。

圖2 模擬正弦波，采樣，然后量化4位(上圖)和6位(下圖)

2.量化誤差

當考慮單個樣本的量化，并將其振幅移動到最接近的量化水平時，可以得出最壞情況誤差是一個量化區(qū)間的一半。用符號表示量化區(qū)間的幅度，因此最大誤差為。假設(shè)輸入量化器的樣本幅值是隨機的，則可以形成如圖3所示的概率密度函數(shù)(Probability Density Function, PDF)。該PDF的面積為1，這意味著當對特定樣本進行量化時，一定會出現(xiàn)到范圍內(nèi)的量化誤差。

圖3 量化噪聲(量化區(qū)間q)的概率密度函數(shù)(PDF)

因此，可以根據(jù)量化誤差的統(tǒng)計期望來分析與ADC相關(guān)的量化噪聲。正如我們稍后將看到的，誤差在整個范圍內(nèi)是等概率的假設(shè)并不總是成立，因為誤差的分布取決于被量化的信號的性質(zhì)。然而，圖3的PDF提供了一種有用的機制來定量分析量化過程中引入的噪聲。現(xiàn)在我們將繼續(xù)考慮量化噪聲是如何產(chǎn)生和被量化的。

3.量化噪聲

前一節(jié)討論的量化過程也可以建模為加入了噪聲。每個量化樣本都存在誤差，量化樣本索引處可表示為

其中為量化后的樣本，為真實的(未量化的)樣本值，為兩者之差(即量化誤差)。這個過程如圖4所示。

圖4 將量化過程建模為加入量化噪聲

量化誤差信號的功率(即ADC的量化噪聲功率)可以根據(jù)圖4.10的誤差PDF導(dǎo)出。誤差信號的平方，由誤差概率加權(quán)，在所有可能的誤差值上進行積分。由于可能誤差值的范圍被限制在到的范圍內(nèi)，積分可以在這些范圍內(nèi)求值。

注意到，對于的所有值，誤差功率表示為

其中為量化區(qū)間。因此，我們可以確認，隨著量化器位數(shù)的增加，ADC引入的噪聲功率會降低(因為這會導(dǎo)致更小的量化間隔)。理論上，量化誤差信號從0Hz延伸到的整個基帶區(qū)域，因此，有可能感興趣的信號中存在的低電平分量會被量化噪聲的存在“掩蓋”，如圖5所示。根據(jù)我們上面的分析，這個問題對于低分辨率ADC(即那些具有很少位的ADC)來說更為嚴重，因此高分辨率ADC的動機是明確的。根據(jù)目前的技術(shù)，在非常高(Gsps)采樣率下工作的ADC不能像低頻應(yīng)用(如音頻處理(以數(shù)十ksps工作)的ADC那樣提供那么多比特。

4. 周期信號和頻率雜散

并非所有ADC量化器的輸入信號都會產(chǎn)生上一節(jié)討論的隨機量化誤差。如果輸入信號是周期性的，則量化誤差序列遵循重復(fù)的模式，因此量化誤差信號也是周期性的。我們可能還會發(fā)現(xiàn)，只生成了可能的量化誤差值的一個子集(與圖3中的PDF相反，它假設(shè)了隨機性)。正弦波的數(shù)字化就是一個很好的例子。我們可以觀察到，在一段時間后，量化誤差的序列重復(fù)；重復(fù)周期由采樣周期和正弦波周期之間的關(guān)系來定義。由此產(chǎn)生的量化誤差信號也是周期性的，其周期性分量對應(yīng)于頻域中不需要的音調(diào)(“雜散”)。

然而，在實踐中，被量化的信號通常比單個正弦波更復(fù)雜(例如，在通信中，基帶信號由一系列頻率分量組成)，因此雜散問題不太明顯。頻率雜散是諧波信號失真的一種形式，是不可取的。這種失真的程度是通過度量無雜散動態(tài)范圍(SFDR)來量化的，SFDR是基本分量(例如正弦波)和最顯著的雜散之間的比率，以dB表示。

SFDR的概念如圖6所示。除了使用更高分辨率ADC(即增加位數(shù))的最直接解決方案外，另一種常見方法是在量化之前向ADC輸入添加“抖動”信號。抖動信號是低電平噪聲，它引入了足夠的隨機性來防止量化誤差的嚴格周期性，從而避免了頻率雜散的產(chǎn)生。雖然增加噪聲來改善信號質(zhì)量似乎有悖直覺，但使用抖動可以有助于抑制雜散頻率成分，從而改善SFDR。這通常是通信系統(tǒng)的主要關(guān)注點。

圖6 參考正弦波輸入頻率，測量SFDR