基于FPGA灰度圖像的laplacian算子的實(shí)現(xiàn)

1 背景知識(shí)

Laplacian 算子是n維歐幾里德空間中的一個(gè)二階微分算子，定義為梯度grad的散度div?？墒褂眠\(yùn)算模板來(lái)運(yùn)算這定理定律。

如果f是二階可微的實(shí)函數(shù)，則f的拉普拉斯算子定義為：

(1) f的拉普拉斯算子也是笛卡兒坐標(biāo)系中的所有非混合二階偏導(dǎo)數(shù)求和：

(2) 作為一個(gè)二階微分算子，拉普拉斯算子把C函數(shù)映射到C函數(shù)，對(duì)于k ≥ 2。表達(dá)式(1)（或(2)）定義了一個(gè)算子Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定義了一個(gè)算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，對(duì)于任何開(kāi)集Ω。

對(duì)于階躍狀邊緣，導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，即邊緣點(diǎn)兩旁二階導(dǎo)數(shù)取異號(hào)。據(jù)此，對(duì)數(shù)字圖像{f（i，j）}的每個(gè)像素，取它關(guān)于x軸方向和y軸方向的二階差分之和，表示為:

運(yùn)算模板:

函數(shù)的拉普拉斯算子也是該函數(shù)的黑塞矩陣的跡,可以證明，它具有各向同性，即與坐標(biāo)軸方向無(wú)關(guān)，坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后梯度結(jié)果不變。如果鄰域系統(tǒng)是4 鄰域，Laplacian 算子的模板為：

0	1	0
1	-4	1
0	1	0

如果鄰域系統(tǒng)是8 鄰域，Laplacian 算子的模板為：

1	1	1
1	-8	1
1	1	1

前面提過(guò)，Laplacian 算子對(duì)噪聲比較敏感，所以圖像一般先經(jīng)過(guò)平滑處理，因?yàn)槠交幚硪彩怯媚０暹M(jìn)行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子結(jié)合起來(lái)生成一個(gè)新的模板。

2 matlab 實(shí)現(xiàn)

clc

clear all

img=imread('lena.jpg');

figure,imshow(img);

title('lena');

AW=edge(rgb2gray(img),'sobel');%將真彩圖像轉(zhuǎn)為灰度圖，再用edge函數(shù)調(diào)用sobel prewitt,laplacian算子

figure,imshow(AW);

title('lena sobel');

BW=edge(rgb2gray(img),'prewitt');

figure,imshow(BW);

title('lena prewitt');

CW=edge(rgb2gray(img),'log');

figure,imshow(CW);

title('lena laplacian');

DW=edge(rgb2gray(img),'canny');

figure,imshow(DW);

title('lena canny');

實(shí)現(xiàn)結(jié)果：

3 FPGA實(shí)現(xiàn)

圖1 FPGA基于串口傳圖實(shí)現(xiàn)laplacian算子邊緣檢測(cè)架構(gòu)

來(lái)實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)算法。

/*

Module name:  laplace.v

Description:  laplace

0 -1 0

-1 5 -1

0 -1 0

Data:         2017/03/05

Engineer:     lipu

e-mail:       137194782@qq.com

微信公眾號(hào)： FPGA開(kāi)源工作室

*/

`timescale 1ns/1ps

`define D_WIDTH 8

module laplace(

input             clk, //pixel clk

input             rst_n,

input             hs_in,

input             vs_in,

input [`D_WIDTH-1:0]      data_in,

input             data_in_en,

output            hs_out,

output            vs_out,

output   [`D_WIDTH-1:0]    data_out,

output            data_out_en

);

// mask 1

//-------------------------------------------//

//  0   -1   0

// -1    5  -1

//  0   -1   0

//-------------------------------------------//

parameter X1 = 4'h0, X2 = 4'hf, X3 = 4'h0;

parameter X4 = 4'hf, X5 = 4'h5, X6 = 4'hf;

parameter X7 = 4'h0, X8 = 4'hf, X9 = 4'h0;

// mask 2

//-------------------------------------------//

//  0     1   0

//  1    -4   1

//  0     1   0

//-------------------------------------------//

//parameter X1 = 4'h0, X2 = 4'h1, X3 = 4'h0;

//parameter X4 = 4'h1, X5 = 4'hc, X6 = 4'h1;

//parameter X7 = 4'h0, X8 = 4'h1, X9 = 4'h0;

// mask 3

//-------------------------------------------//

//  0     -1   0

//  -1     4   -1

//  0     -1   0

//-------------------------------------------//

//parameter X1 = 4'h0, X2 = 4'hf, X3 = 4'h0;

//parameter X4 = 4'hf, X5 = 4'h4, X6 = 4'hf;

//parameter X7 = 4'h0, X8 = 4'hf, X9 = 4'h0;

wire [`D_WIDTH-1:0] line0;

wire [`D_WIDTH-1:0] line1;

wire [`D_WIDTH-1:0] line2;

wire  [13:0]  Mac_x0;

wire  [13:0]  Mac_x1;

wire  [13:0]  Mac_x2;

wire  [15:0]  Pa_x;

reg        data_out_en0;

reg        data_out_en1;

reg        data_out_en2;

reg        hs_r0;

reg        hs_r1;

reg        hs_r2;

reg        vs_r0;

reg        vs_r1;

reg        vs_r2;

line3x3 line3x3_inst(

.clken(data_in_en),

.clock(clk),

.shiftin(data_in),

.shiftout(),

.taps0x(line0),

.taps1x(line1),

.taps2x(line2)

);

// X

MAC_3 x0 (

.aclr3(!rst_n),

.clock0(clk),

.dataa_0(line0),

.datab_0(X9),

.datab_1(X8),

.datab_2(X7),

.result(Mac_x0)

);

MAC_3 x1 (

.aclr3(!rst_n),

.clock0(clk),

.dataa_0(line1),

.datab_0(X6),

.datab_1(X5),

.datab_2(X4),

.result(Mac_x1)

);

MAC_3 x2 (

.aclr3(!rst_n),

.clock0(clk),

.dataa_0(line2),

.datab_0(X3),

.datab_1(X2),

.datab_2(X1),

.result(Mac_x2)

);

PA_3 pa0 (

.clock(clk),

.data0x(Mac_x0),

.data1x(Mac_x1),

.data2x(Mac_x2),

.result(Pa_x)

);

assign data_out = Pa_x[10:3];

endmodule

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

lena

Mask1

Mask2