基于FPGA的灰度圖像處理之冪律（伽馬）變化

1 背景知識

冪律變換的基本形式為：

----------------------------------------------------------------------------------------(1)

其中c和r為正常數(shù)。有時考慮到偏移量 可將式（1）寫為

------------------------------------------------------------------------------------(2)

偏移量一般是顯示標定問題，作為一個結(jié)果，通常在式（1）中忽略不計。對于不同的值，s與r的關(guān)系如圖1所示。

圖1 r變換曲線

與對數(shù)變換的情況類似，部分r值的冪律曲線將較窄范圍的暗色輸入值映射為較寬范圍的輸出值，相反的，對于輸入高灰度級值時也成立。然而與對數(shù)函數(shù)不同的是，隨著r值的變化，將簡單地得到一簇可能的變化曲線。如圖1所示，r>1的值所生成的曲線和r<1的值所生成的曲線的效果完全相反。當c=r=1時簡化成了恒等變換。

用于圖像獲取，打印和顯示的各種設備根據(jù)冪律來產(chǎn)生響應。習慣上，冪律方程中的指數(shù)稱為伽馬。用于校正這些冪律響應現(xiàn)象的處理稱為伽馬校正。

圖2 航拍圖冪律變換

如圖2所示，a航拍原圖b~d令c=1且分別等于3.0,4.0和5.0時應用式（1）給出的變換的結(jié)果（此例的原圖像由NASA提供）。

2 FPGA實現(xiàn)

圖3 FPGA實現(xiàn)冪律變換框架圖

由圖2可知對于灰度圖像直接經(jīng)過冪律變換就可以得到冪律變換圖像，但是對于FPGA直接實現(xiàn)對數(shù)公式顯然難度很大。在FPGA中我們采用基于查找表的方式進行冪律變換。

ROM表的制作：

Matlab源碼：

clear all

close all

clc

depth = 256;

width =8;

r = [0:1:255];

x = r; %恒等變換

y =16*sqrt(r);%開根

%z = round(y);

m = (1/256)*r.^2; %r平方

z = round(m);

fid = fopen('E:\matlab_project\log\square.mif','w');%路徑

fprintf(fid,'depth= %d; \n',depth);

fprintf(fid,'width= %d; \n',width);

fprintf(fid,'address_radix=uns;\n');

fprintf(fid,'data_radix = uns;\n');

fprintf(fid,'Content Begin \n');

for(k=1:depth)

fprintf(fid,'%d: %d; \n',k-1,z(k));

end

fprintf(fid,'end;');

hold on

plot(x);

plot(y);

plot(m);

hold off

FPGA源碼：

//------------------------------------------

// power law

//------------------------------------------

wire [7:0] sqrt_data; //root

wire [7:0] square_data;//square

rom_sqrt rom_sqrt_inst(

.address(o_y_8b),

.clken(TFT_de),

.clock(TFT_clk),

.q(sqrt_data)

);

rom_square rom_square_inst(

.address(o_y_8b),

.clken(TFT_de),

.clock(TFT_clk),

.q(square_data)

);

//assign TFT_rgb = {sqrt_data[7:3],sqrt_data[7:2],sqrt_data[7:3]};     //Y

assign TFT_rgb = {square_data[7:3],square_data[7:2],square_data[7:3]}; //Y

//assign TFT_rgb = {o_y_8b[7:3],o_y_8b[7:2],o_y_8b[7:3]};     //Y

實驗結(jié)果：

圖4 原圖

圖5原圖灰度顯示

圖6整體變暗

圖7整體變亮

結(jié)果分析：

圖6、圖7和圖5相比，圖6明顯變暗，圖7明顯變亮。此技術(shù)可以應用在圖像采集系統(tǒng)上,當拍攝的光線較暗時，我們可以采取亮變換；當光線過強時，我們可以采取暗變化,從而達到人眼更適合的效果。

3 基于ov5640的圖像采集系統(tǒng)的冪律變換移植

verilog源碼：

//------------------------------------------

// power law

//------------------------------------------

wire [7:0] sqrt_data; //root

wire [7:0] sqrt_r_data; //root

wire [7:0] sqrt_g_data; //root

wire [7:0] sqrt_b_data; //root

wire [7:0] square_data;//square

wire [7:0] square_r_data;//square

wire [7:0] square_g_data;//square

wire [7:0] square_b_data;//square

rom_sqrt rom_sqrt_r_inst(

.address({rgb[15:11],3'b0}),

.clken(TFT_DE),

.clock(TFT_VCLK),

.q(sqrt_r_data)

);

rom_sqrt rom_sqrt_g_inst(

.address({rgb[10:5],2'b0}),

.clken(TFT_DE),

.clock(TFT_VCLK),

.q(sqrt_g_data)

);

rom_sqrt rom_sqrt_b_inst(

.address({rgb[4:0],3'b0}),

.clken(TFT_DE),

.clock(TFT_VCLK),

.q(sqrt_b_data)

);

rom_square rom_square_r_inst(

.address({rgb[15:11],3'b0}),

.clken(TFT_DE),

.clock(TFT_VCLK),

.q(square_r_data)

);

rom_square rom_square_g_inst(

.address({rgb[10:5],2'b0}),

.clken(TFT_DE),

.clock(TFT_VCLK),

.q(square_g_data)

);

rom_square rom_square_b_inst(

.address({rgb[4:0],3'b0}),

.clken(TFT_DE),

.clock(TFT_VCLK),

.q(square_b_data)

);

assign TFT_RGB = {square_r_data[7:3],square_g_data[7:2],square_b_data[7:3]};

//Y The image darker

//assign TFT_RGB = {sqrt_r_data[7:3],sqrt_g_data[7:2],sqrt_b_data[7:3]};

//Y  Image brighter

源碼解釋：

通過對R，G，B三個通道進行square處理后合成新的16bitRGB數(shù)據(jù)整個圖像彩色相比較原RGB圖像變暗；通過對R，G，B三個通道進行root處理后合成新的16bitRGB數(shù)據(jù)整個圖像彩色相比較原RGB圖像變亮。

有興趣的同學可以將square數(shù)據(jù)和sqrt數(shù)據(jù)線性疊加來輸出彩色圖像或者與RGB原通道數(shù)據(jù)進行線性疊加。結(jié)果將是下圖：

我們可以調(diào)整彩色的不同明亮度來達到不同的效果。