基于FPGA IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

IIR（Infinite Impulse Response）無線脈沖響應(yīng)濾波器。
系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)的差分方程可寫為：

IIR優(yōu)缺點(diǎn):
1)在相同的幅頻條件下，濾波器階數(shù)比FIR濾波器低。
2)IIR濾波器占用的硬件資源比較少（相比FIR濾波器）。
3)不具備嚴(yán)格的線性相位特性。

1 IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)及類型

圖1 直接I型

圖2 直接II型

圖3 級(jí)聯(lián)型

圖4 并聯(lián)型

2 設(shè)計(jì)目標(biāo)

采用matlab buffer函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)IIR濾波器低通濾波器，通帶截止頻率為1khz，輸入信號(hào)為1khz+3khz sin波形，經(jīng)過IIR濾波器后輸出為1KHZ sin波，其他不做要求。（本文只對(duì)IIR設(shè)計(jì)思想進(jìn)行驗(yàn)證不做性能要求）。

3 matlab的設(shè)計(jì)驗(yàn)證

Matlab源碼：

%參數(shù)定義

FS =44100; %Sample rate Frequncy
fc = 1000; %1khz
fe = 3000; %外部輸入信號(hào) 3khz
N = 1024; Q =16;

%波形產(chǎn)生

sin_osc =sin(t*fc); sin_e =sin(t*fe); sin_add = sin_osc+sin_e;

%IIR 濾波器系數(shù)（低通濾波器）

[b a] = butter(3,fc/(FS/2),'low'); %濾波（混頻后）
y = filter(b,a,sin_add); f_osc =fft(sin_osc,N); f_osc=20*log(abs(f_osc))/log(10); %換算成dBW單位
ft=[0:(FS/N):FS/2]; %轉(zhuǎn)換橫坐標(biāo)以Hz為單位
f_osc=f_osc(1:length(ft));

%濾波器系數(shù)量化

Mab =max(max(abs(a),abs(b))); %16bit 量化
Qb = round((b/Mab)*(2^(Q-1)-1)); Qa = round((a/Mab)*(2^(Q-1)-1)); %%%% Qm =floor(log2(Mab/a(1))); if Qm<log2(Mab/a(1)) Qm = Qm +1; end
Qm = 2^Qm; Qb1=round(b/Qm*(2^(Q-1)-1)); Qa1=round(a/Qm*(2^(Q-1)-1));

%繪圖
%時(shí)域波形圖

figure(1), hold on subplot(221),plot(t(1:128),sin_osc(1:128),'-'); legend('sin 1khz');title('sin 1khz'); subplot(222),plot(t(1:128),sin_e(1:128),'-'); legend('sin 3khz');title('sin 3khz'); subplot(223),plot(t(1:128),sin_add(1:128),'-'); legend('sin 1khz add 3khz');title('sin 1khz add 3khz'); subplot(224),plot(t(1:128),y(1:128),'-'); legend('LPF 結(jié)果');title('LPF 結(jié)果'); grid; hold off

%頻域波形

figure(2), hold on subplot(221);plot(ft,f_osc); xlabel('頻率(Hz)','fontsize',8); ylabel('功率(dBW)','fontsize',8); title('信號(hào)頻譜圖 2KHZ','fontsize',8);legend('sinosc'); subplot(222);plot(ft,f_e); xlabel('頻率(Hz)','fontsize',8); ylabel('功率(dBW)','fontsize',8); title('信號(hào)頻譜圖3KHZ','fontsize',8);legend('sine'); subplot(223);plot(ft,f_add); xlabel('頻率(Hz)','fontsize',8); ylabel('功率(dBW)','fontsize',8); title('信號(hào)頻譜圖2KHZ 和 3KHZ','fontsize',8);legend('sin add'); subplot(224);plot(ft,y_f); xlabel('頻率(Hz)','fontsize',8); ylabel('功率(dBW)','fontsize',8); title('信號(hào)頻譜圖濾波后','fontsize',8);legend('LPF結(jié)果'); hold off

%幅頻響應(yīng)

figure(3); subplot(211);stem(Fb); title('Fb單位抽樣響應(yīng)','fontsize',8); subplot(212);plot(f,mag); xlabel('頻率(Hz)','fontsize',8); ylabel('幅度(dB)','fontsize',8); title('freqz()幅頻響應(yīng)','fontsize',8);

圖5 matlab時(shí)域波形

如圖5所示，（5,1）波形加（5,2）波形得到（5,3）波形，經(jīng)過IIR濾波器后得到（5,4）時(shí)域波形。

圖6 matlab頻域分析

如圖6所示，（6,3）與（6,4）相比3khz大概被削弱25DB左右。

圖7 IIR幅頻響應(yīng)分析

如圖7所示，通過幅頻響應(yīng)（7,2）可知3khz所在位置大概被削弱25DB。

4 FPGA設(shè)計(jì)驗(yàn)證

FPGA IIR.v設(shè)計(jì)源碼：

`timescale 1ps/1ps
module iir( input               mclk,//45.1584MHZ input               reset_n, input signed[31:0] pcm_in, output signed[31:0] pcm_out ); localparam LAST_CYCLE = 1023; reg [9:0] i; wire signed [15:0] b1,b2,b3,b4; wire signed [15:0] a2,a3,a4; wire signed [31:0] xn; reg signed [31:0] xn1,xn2,xn3; reg signed [31:0] yn,yn1,yn2,yn3; reg signed [47:0] r_x1; reg signed [47:0] r_x2; reg signed [47:0] r_y; reg signed [47:0] r_s; reg signed [47:0] r_s1; //coffe b assign b1 = 3; assign b2 = 8; assign b3 = 8; assign b4 = 3; //coffe a assign a2 = -22243; assign a3 = 20231; assign a4 = -6159; assign xn = pcm_in; assign pcm_out = yn; always @(posedge mclk or negedge reset_n) begin if(reset_n == 1'b0) begin
 i <= 0; xn1 <= 0; xn2 <= 0; xn3 <= 0; yn <= 0; yn1 <= 0; yn2 <= 0; yn3 <= 0; r_x1 <= 0; r_x2 <= 0; r_y <= 0; r_s <= 0; r_s1 <= 0; end else begin
 i<= i+1; if(i==1) begin
 r_x1 <= b1*(xn + xn3); r_x2 <= b2*(xn1 + xn2);//Zero(n) r_y <= a2*yn1+a3*yn2+a4*yn3;//Pole(n) $display("r_x1 = %d,r_x2 = %d,r_y = %d",r_x1,r_x2,r_y); end if(i==2) begin
 r_s <= r_x1 +r_x2 - r_y;//8192y(n) = Zero(n)-Pole(n) $display("%d",r_s); end if(i==3) r_s1 <= (r_s>>13); if(i==4) yn <= r_s1[31:0]; if(i==5) begin //pipeline xn1 <= xn; xn2 <= xn1; xn3 <= xn2; yn1 <= yn; yn2 <= yn1; yn3 <= yn2; end
 end
end