自適應濾波器（Adaptive Filter）（1）–簡介
自適應濾波器（adaptive filter）(2)–LMS算法

自適應濾波器的介紹與LMS算法推到過程可參照以上兩篇文章。一下是matlab演示自適應濾波器 LMS算法。

LMS算法的核心是

y(i)=w*XN';%y(n)=W*XN;
 e(i)=d(i)-y(i);
 w=w+u*e(i)'*XN; 

函數(shù)ADLMS：

% 輸入?yún)?shù):
%     xn   輸入的信號序列 
%     d   所期望的響應序列 
%     k    濾波器的階數(shù) (標量) %     u   收斂因子(步長) (標量) 要求大于0,小于xn的相關矩陣最大特征值的倒數(shù) 
% 輸出參數(shù):
%     W    濾波器的權值矩陣 (矩陣) %     e   誤差序列(itr x 1) %     y   實際輸出序列 function [y,w,e]=ADLMS(xn,d,k,u) itr = length(xn); e = zeros(1,itr); % 誤差序列,en(k)表示第k次迭代時預期輸出與實際輸入的誤差
w = zeros(1,k); % 每一行代表一個加權參量,每一列代表-次迭代,初始為0 y= zeros(1,itr); %存放輸出信號
% 迭代計算 for i = (k+1):itr                  % 第k次迭代 XN=xn((i-k+1):(i)); y(i)=w*XN';%y(n)=W*XN;
 e(i)=d(i)-y(i);
 w=w+u*e(i)'*XN; end

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Fs =44100; fc =1000; L=44100; t=1/Fs:1/Fs:L/Fs; s=sin(2*pi*t*fc); figure(1); subplot(4,1,1); plot(t(1:512),s(1:512));grid; ylabel('幅度'); xlabel('時間'); title('原始正玄信號'); v = sqrt(0.1) * randn(1,L); subplot(4,1,2); plot(t(1:512),v(1:512));grid; ylabel('幅度'); xlabel('時間'); title('原始噪聲信號'); xn=s+v; subplot(4,1,3); plot(t(1:512),xn(1:512));grid; ylabel('幅度'); xlabel('時間'); title('原始噪聲+正玄信號'); %%%%%%%%%%%%%%%%%LMS%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% k=128; %FIR濾波器系數(shù)
u =1/512; d =s; [y,w,e]=ADLMS(xn,d,k,u) subplot(4,1,4); plot(t(512:1024),y(512:1024));grid; ylabel('幅度'); xlabel('時間'); title('自適應濾波后正玄+噪聲信號'); %% ss=s-y;%剩余噪聲
figure(2); subplot(2,1,1); plot(t,ss);grid; ylabel('幅度'); xlabel('時間'); title('剩余噪聲'); %% 一小段三個信號比較
figure(3), t=(20000:20500); plot(t,y(20000:20500 ),'r',t,ss(20000:20500),'g',t,s(20000:20500),'b'); axis([20000,20500,-1,1]); ylabel('幅度'); xlabel('時間'); legend('去噪后的正玄+噪聲信號','剩余噪聲','原始正玄信號'); title('一小段三個信號比較');