1、 引言

　　心臟細(xì)胞除極和復(fù)極的電生理現(xiàn)象，是心臟運(yùn)行的基礎(chǔ)。心電信號(hào)記錄了心臟細(xì)胞的除極和復(fù)極過(guò)程，在一定程度上客觀反映了心臟個(gè)部位的生理狀況，因而在臨床醫(yī)學(xué)中有重要意義。[1] 由于人體心電信號(hào)隨著檢測(cè)狀態(tài)及時(shí)間的變化，一方面具有較明顯的非平穩(wěn)性特點(diǎn)，另一方面還包含了許多干擾，如工頻干擾、肌電干擾、呼吸干擾等，以加性或乘性方式與心電信號(hào)混雜，引起心電信號(hào)的畸變，從而掩蓋了原始心電波形中的特征信息，使整個(gè)心電波形模糊不清，難以進(jìn)行識(shí)別診斷。傳統(tǒng)去除干擾的方法有RC 濾波、數(shù)字濾波補(bǔ)償基線漂移以及基線擬和等方法，但都存在一些不足之處。本文借助近幾年來(lái)一種新的信號(hào)時(shí)頻分析理論——小波變換理論（WT：Wavelet Transforms）運(yùn)用于心電信號(hào)的測(cè)量，利用小波變換多尺度多分辨的特點(diǎn)，將心電信號(hào)進(jìn)行分解，不同頻帶的信號(hào)便顯現(xiàn)在小波分解的不同尺度上，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)時(shí)，去除高頻干擾及基線漂移所在尺度的信息，使重構(gòu)后信號(hào)不再含有干擾成分，以便正確估計(jì)心電信號(hào)的各特征參數(shù)并檢出所期望的心電波形，進(jìn)而提取有診斷價(jià)值的信息。

　　2、 小波閾值去噪原理

　　2.1 小波變換

　　傅立葉分析是將信號(hào)分解成一系列不同頻率的正弦波的疊加，同樣小波分析是將信號(hào)分解成一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是一個(gè)母小波函數(shù)經(jīng)過(guò)平移與尺度伸縮得來(lái)的。小波變換的定義是把某一被稱為基本小波（也叫母小波）的函數(shù)做位移b 后，再在不同尺度a 下與待分析的信號(hào)x(t)做內(nèi)積：其中設(shè)x(t)是平方可積函數(shù)（記作），ϕ（t）是基本小波或母小波（MW）函數(shù)，且滿足容許條件

　　則

　　稱為x(t)的小波變換。式中： Wx(a, b) 是x(t)的小波變換式， a > 0 是尺度因子；b 反映位移，其值可正可負(fù)，上標(biāo)*代表共軛， 是基本小波的位移與尺度伸縮。式（1）不但是連續(xù)變量，而且a 和b 也是連續(xù)變換，因此稱為連續(xù)小波變換（CWT）。式（1）的等效頻域表示為：

　　式中X (ω ), Ψ* (aω ) 分別是x (t )和Ψ (t ) 的傅立葉變換。

　　從式（1）（2）可知，如果x (t )為信號(hào)函數(shù)，則小波變換是信號(hào)與小波函數(shù)的內(nèi)積，是對(duì)信號(hào)滿足一定附加條件的濾波，這種附加條件反映在小波函數(shù)及小波因子選擇上。小波變換提供了很好的局部化特性，它既可在時(shí)域，也可在頻域局部化定位觀測(cè)。高頻時(shí)使用小尺度a值，低頻時(shí)使用大尺度a值，分析頻率有高有低，但各分析頻段內(nèi)分析的品質(zhì)因數(shù)卻保持一致[3] ，如果希望在時(shí)域上觀測(cè)的愈細(xì)致，就愈要壓縮觀察范圍，并提高分析頻率。利用小波變換所具有的這種數(shù)學(xué)顯微鏡特點(diǎn)和頻域帶通特性，可以把所需的信號(hào)分離出來(lái)，進(jìn)行分析研究。

　　2.2 小波閾值消噪算法分析

　　所謂閾值降噪，就是按照一定的預(yù)設(shè)閾值壓縮信號(hào)的小波變化系數(shù)，然后用被壓縮后的系數(shù)重構(gòu)以達(dá)到降噪的目的。目前應(yīng)用最廣泛的是Donoho 提出的硬閾值和軟閾值降噪方法。因?yàn)樵谛〔ㄓ蛑?，信?hào)的能量相對(duì)集中在某幾個(gè)位置上，而噪聲的分布一般比較廣，根據(jù)瞬時(shí)性的特點(diǎn)，信號(hào)表現(xiàn)為一些大的系數(shù)，而一些小的系數(shù)則更多的是由噪聲和信號(hào)能量的突變所產(chǎn)生的，所以小波閾值去噪主要是利用了有效信號(hào)和噪聲信號(hào)在小波變換下奇異性截然不同的表現(xiàn)特征來(lái)去除噪聲，保留有效信號(hào)。心電信號(hào)的主要頻率成分在100Hz 以下，而肌電干擾噪聲在5~2000Hz，所以相對(duì)于ECG 信號(hào)來(lái)說(shuō)，肌電信號(hào)是一種高頻干擾。所以先通過(guò)小波分析多分辨率分析方法將顯現(xiàn)于小波分解小尺度上的肌電干擾直接去除，實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻肌電干擾的濾除，然后通過(guò)閾值法將與心電信號(hào)頻帶重疊部分的肌電干擾消除。然后對(duì)處理過(guò)后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)后得到ECG 波形圖象。主要分為如下步驟：（1）對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，由時(shí)間域轉(zhuǎn)化到小波域，得到觀察信號(hào)的小波系數(shù)；（2）估計(jì)噪聲和選擇閾值，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值操作，得到新的小波系數(shù)；（3）由修正后的小波系數(shù)重建得到原始信號(hào)。[4]

　　2.2.1 基本小波的選擇

　　在利用小波變換方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的過(guò)程中，小波基函數(shù)的選擇十分重要，不同小波基函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，可以突出不同特點(diǎn)的信號(hào)特征。由于在信號(hào)處理中小波的作用是帶通濾波器，所以對(duì)稱和反對(duì)稱等價(jià)為線性相位和廣義線性相位。如果一個(gè)帶通濾波器不是線性相位或廣義線性相位時(shí)，它將使通過(guò)的信號(hào)產(chǎn)生畸變。為了避免信號(hào)畸變，本實(shí)驗(yàn)選用具有緊支撐、對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的樣條小波。反復(fù)試驗(yàn)與仿真表明，樣條次數(shù)增加，曲線越來(lái)越光滑，但由于帶寬增加，削弱了除噪的效果。經(jīng)平衡考慮，最后選取三次B 樣條小波作為小波基函數(shù)對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行分解及合成。三次B 樣條小波的多項(xiàng)式如下：

　　2.2.2 尺度的選擇

　　小波變換的尺度與信號(hào)頻率之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，為了正確進(jìn)行心電信號(hào)的識(shí)別，還必須選擇正確正確的特征尺度。經(jīng)多次數(shù)字仿真和分析，試驗(yàn)表明，QRS 波的能量主要集中在尺度23 上。以尺度23 為中心無(wú)論尺度變大或變小，QRS 波的能量都將逐漸減小。而對(duì)于低頻的T 波來(lái)說(shuō)，其能量主要集中在24 尺度上。在更大的尺度2 j （j ≥ 5）上，QT 波的能量衰減變大，而干擾的能量卻變得很大，同時(shí)尺度愈大運(yùn)算量愈大。因此，本文僅選用了從21~ 24 的4 個(gè)尺度對(duì)心電信號(hào)進(jìn)行分解與合成。

2.2.3 閾值函數(shù)選取與閾值t 的確定

　　閾值函數(shù)分為硬閾值和軟閾值兩種，設(shè)djk為小波變換系數(shù)，djk'為閾值處理后的小波變換系數(shù)，若按硬閾值方法處理：

　　若按軟閾值方法處理：

　　又因?yàn)橛查撝涤捎陂撝岛瘮?shù)不連續(xù)性會(huì)引起較大的方差，且不穩(wěn)定，對(duì)數(shù)據(jù)小的變化比較靈敏。所以本文采用軟閾值方法處理。[5]

　　閾值的確定是小波收縮消噪最關(guān)鍵的一步，閾值過(guò)小，則方差偏大，數(shù)據(jù)欠平滑；閾值過(guò)大，會(huì)使數(shù)據(jù)過(guò)平滑，信號(hào)的奇異性可能喪失。對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值操作過(guò)程中，有兩種方式，其一對(duì)每一個(gè)小波系數(shù)進(jìn)行閾值操作，其二是成塊習(xí)俗進(jìn)行閾值操作。由信號(hào)的奇異性理論，心電信號(hào)里的噪聲具有負(fù)的奇異性，其幅度和稠密度隨尺度的增大而減小，而信號(hào)則相反。因此閾值的選取不能單一，本文選用自適應(yīng)閾值來(lái)克服這種缺點(diǎn)，閾值選取公式如下：其中，N 為心電信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)，j 為本級(jí)尺度，z 為常數(shù)，本文實(shí)驗(yàn)中取z=1。[6]

　　3、實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)果分析

　　本文實(shí)驗(yàn)采用的標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)來(lái)源于MIT-BIH 數(shù)據(jù)庫(kù)，如圖1 所示，采樣率360Hz,A/D轉(zhuǎn)換精度12 位。高斯白噪聲加入標(biāo)準(zhǔn)的心電信號(hào)仿真噪聲污染信號(hào)，信噪比為10dB，如圖2 所示。

                                  圖1 標(biāo)準(zhǔn)心電信號(hào)

                                圖2 含噪聲的心電信號(hào)

　　首先我們利用三次B 樣條小波對(duì)包含噪聲的ECG 信號(hào)進(jìn)行二進(jìn)離散小波變換，尺度取為4，并計(jì)算出信號(hào)各尺度的小波變換系數(shù)，其變換結(jié)果如圖3 所示：然后根據(jù)軟閾值法，利用自適應(yīng)閾值法設(shè)定的閾值去調(diào)整小波變換系數(shù)，去除心電信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，最后對(duì)調(diào)整后的小波變換系數(shù)進(jìn)行逆變換，這樣就得到了除噪后的信號(hào)數(shù)據(jù)，畫出仿真圖如圖4 所示：

                            圖3 心電信號(hào)的四尺度小波分解

                 圖4 軟閾值下用自適應(yīng)閾值消噪后的心電信號(hào)

　　4、 總結(jié)與展望

　　本文提出了小波閾值的心電信號(hào)噪聲消除方法，實(shí)驗(yàn)表明這種消噪方法對(duì)于心電信號(hào)的噪聲抑制是非常有效的，在消除噪聲以后保持了心電信號(hào)的基本波形特征，選用自適應(yīng)閾值法具有自適應(yīng)性，適合非平穩(wěn)的心電信號(hào)消噪處理，與傳統(tǒng)的心電信號(hào)消噪方法相比有明顯的優(yōu)越性。同時(shí)，小波閾值消噪技術(shù)由于種種優(yōu)良的特性，得到了很多研究者的關(guān)注，得到了很多研究者的關(guān)注，大大拓寬了小波消噪的范圍，這些研究會(huì)大大豐富小波消噪理論，推動(dòng)小波消噪技術(shù)取得更大的發(fā)展。