電阻器熱噪聲和運算放大器噪聲的量化

　　了解噪聲折衷方案的關(guān)鍵在于“電阻器具有噪聲”這一事實。在室溫條件下,一個阻值為R的電阻器具有RMS電壓噪聲密度(或“點噪聲”)為VR=0.13√R的噪聲(單位：nV/√Hz)。于是,一個10k電阻器具有13nV/√Hz的噪聲,而一個1M電阻器則具有130nV/√Hz的噪聲。嚴(yán)格來講,噪聲密度的計算公式為VR=√(4kTR),其中,k為玻爾茲曼常數(shù),T為溫度(單位：開氏度)。這種溫度相關(guān)性說明了為什么有些低噪聲電路采取了對電阻器進行過冷處理的方法。注意,相同的電阻器也可被認為具有IR=√(4kT/R)的噪聲電流或PR=4kT=16.6×10-21W/Hz=16.6zeptoWatt/Hz的噪聲功率密度,這與其阻值R無關(guān)。正確放大器的選擇簡單地說就是看誰在電阻器噪聲之上增加的噪聲量最小。

　　請不要對“/√Hz”這一奇異的單位而感到驚慌。它的出現(xiàn)簡單地說就是因為噪聲功率會隨著帶寬的增加(每赫茲)而增加,因此噪聲電壓將隨著帶寬平方根的增加(每方根赫茲)而增加。為了利用該規(guī)格,只需簡單地將其與應(yīng)用帶寬的平方根相乘,便可計算出該帶寬之內(nèi)的合成RMS噪聲。以示波器上顯示的峰至峰噪聲為例,它在99%的時間里將是總RMS噪聲的6倍左右(假設(shè)是高斯“鐘形曲線”噪聲)。不要依靠運算放大器去限制帶寬。為了獲得最佳的噪聲性能,應(yīng)采用無源或低噪聲有源濾波器來限制帶寬。

　　運算放大器的輸入噪聲規(guī)格通常是以nV/√Hz(用于表示噪聲電壓)和pA/√Hz或fA/√Hz(用于表示噪聲電流)為單位給出的,因此可以直接與電阻器熱噪聲進行比較。鑒于噪聲密度會在低頻條件下發(fā)生變化這一事實,大多數(shù)運算放大器還擬訂了一個“0.1Hz至10Hz”或“0.01Hz至1Hz”帶寬范圍內(nèi)的典型峰至峰噪聲規(guī)格。為了實現(xiàn)最佳的超低頻率性能,您可以考慮采用像LTCÒ2050或LTC2054這樣的零漂移放大器。

噪聲源求和運算

　　圖1示出了一種具有外加噪聲源的理想化運算放大器和電阻器。圖中還給出了用于計算與輸入相關(guān)的所有噪聲源RMS和(即VN(TOTAL))的公式。出現(xiàn)于輸出端上的正是該電壓噪聲密度與電路的噪聲增益(NG=1+R1/R2)相乘的結(jié)果。

　　圖1 運算放大器噪聲模型。VN和IN為運算放大器噪聲源(相關(guān)電流噪聲未示出)。
VR(EQ)為電阻器所產(chǎn)生的電壓噪聲
 
　　根據(jù)VN(TOTAL)的計算公式,我們可以得出幾個結(jié)論。為了獲得最低的噪聲,電阻器的阻值應(yīng)該盡可能地小,但是,由于R1是一個位于運算放大器輸出端上的負載,因此它一定不得過小。在某些應(yīng)用(例如跨阻抗放大器)中,R1是電路中僅有的電阻器,而且常常具有很大的阻值。當(dāng)REQ很低時,噪聲將以運算放大器電壓噪聲為主(因為VN是公式中剩余的項);當(dāng)REQ非常高時,噪聲將以運算放大器電流噪聲為主(因為IN是最高次REQ項的系數(shù))。當(dāng)REQ數(shù)值中等時,電阻器噪聲將在總噪聲中占主導(dǎo)地位,而運算放大器產(chǎn)生的噪聲則微乎其微。這就是放大器的ROPTIMUM,并可通過取運算放大器噪聲規(guī)格的商來求出：VN/IN=ROPTI。

選擇最佳的運算放大器

　　圖2中示出了三種不同頻率條件下源電阻和不同運算放大器的電壓噪聲密度曲線圖。每個用一個運算放大器的器件型號加以標(biāo)注的點表示的是該器件在采用其ROPT的情況下所得出的電壓噪聲密度。
                                

圖2 使用這三幅曲線圖來找到適合您應(yīng)用要求的最佳低噪聲運算放大器

　　將該曲線圖與最適用的所需頻率配合使用。在橫軸上找到您的源電阻,并在其與電阻器噪聲線相交的位置上標(biāo)出該電阻。這就是“源電阻點”。最佳噪聲性能運算放大器位于該點之下,而且越低越好。

　　對于所有的候選運算放大器,從您的源電阻點畫一條水平線,一直延伸到曲線圖的右手側(cè)。低于該水平線的運算放大器將能夠提供優(yōu)良的噪聲性能,同樣也是越低越好。另外,再從源電阻點向左下方畫一條直線(其斜率為縱軸與橫軸的單位距離之比),位于該線下方的運算放大器也是上佳之選。

　　如果您仍然無法找到任何候選器件,則說明您的源電阻非常低,必須采用最靠近曲線圖底部的運算放大器。在這種場合,將低噪聲運算放大器并聯(lián)起來使用也是一種可選方案。

結(jié)語

　　噪聲分析一開始可能是一項令人望而生畏的工作,而且許多設(shè)計工程師對該領(lǐng)域并不熟悉。對總噪聲性能影響最大的因素是與信號有關(guān)的源阻抗。本選擇指南有助于設(shè)計師(不管是新手還是經(jīng)驗豐富的老手)在任何給定的源阻抗條件下選擇最佳的運算放大器。