基于LabVIEw的數(shù)字變頻FFT設(shè)計
史瑞根，姚金杰
(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 山西 太原 030051)

摘要：在動目標速度測量的工程應(yīng)用背景下，針對傳統(tǒng)頻譜細化技術(shù)計算量大和實現(xiàn)困難的缺點，提出一種數(shù)字變頻FFT的頻譜細化算法，并根據(jù)其數(shù)學(xué)原理，進行了基于LabVIEW的兩種編程設(shè)計方法研究。仿真結(jié)果表明，兩種設(shè)計方法都可滿足信號分析中提高頻率分辨率的要求，但與選擇的細化倍數(shù)有關(guān)。由于具有編程簡便和實用性強的優(yōu)點，這兩種實現(xiàn)方法均可廣泛應(yīng)用于汽車、飛機等運動目標的速度測量。
關(guān)鍵詞：數(shù)字變頻FFT；頻譜細化：虛擬儀器；頻率分辨率

0 引 言
    在運動目標速度測量中，常利用頻譜分析的方法獲取目標的多普勒頻率，并依據(jù)多普勒測速原理來完成動目標速度測量。為達到高精度測速的要求，需進一步提高頻率分辨率，在實際頻譜分析中，要對獲取的試驗數(shù)據(jù)先進行分段處理，在此基礎(chǔ)上再進行細化操作，這樣可獲得比常規(guī)FFT分析更高的頻率分辨率。近年來，頻譜細化技術(shù)發(fā)展迅速，常見的方法有：HR-FA法，基于多相濾波器的ZFFT法，基于復(fù)調(diào)制的Zoom-FFT法，自適應(yīng)Zoom-FFT法，Chirp-Z變換和小波基法等。然而，這些頻譜細化技術(shù)普遍存在運算量大，不易實現(xiàn)編程的缺點。為此，提出了一種數(shù)字變頻FFT的頻譜細化算法，并利用圖形化編程語言LabVIEW進行了編程設(shè)計。

1 數(shù)字變頻FFT的數(shù)學(xué)原理
    在頻譜分析中，頻率分辨率表示頻譜中能夠分辨的兩個頻率分量的最小間隔，用頻率間隔△f表示為：
   
    要提高FFT的頻率分辨率，可通過以下兩種途徑實現(xiàn)：
    (1)降低采樣頻率fs。這會使頻率分析范圍縮小，其降低的幅度受到采樣定律的限制。
    (2)需要增加分析的采樣點數(shù)N。這意味著計算機的存儲量和計算量大大增加，由于實際系統(tǒng)軟、硬件方面的限制，這樣做并不總是可能的。
    可以看出以上兩種方法提高頻率分辨率的能力有限且靈活性差。所用的數(shù)字變頻FFT主要指采用移頻特性進行頻譜細化的技術(shù)，其原理框圖如圖1所示。

    設(shè)模擬信號為x(t)，經(jīng)A／D轉(zhuǎn)換后得到采樣時間序列x(n)(n=0，1，…，N—1)，設(shè)fs為采樣頻率；f1～f3為細化分析頻帶；f0為需要細化的頻帶中心頻率D為細化倍數(shù)；N為FFT分析的點數(shù)，算法如下：
    (1)復(fù)調(diào)制移頻
    所謂復(fù)調(diào)制移頻就是將頻域坐標向左移或向右移，使得被觀察的起點為頻域坐標的零頻位置。這里對離散信號x(n)用exp[-2πf0／fs]進行復(fù)調(diào)制，把需要細化的頻帶起點移至頻率軸原點，得到：

   
    (2)數(shù)字低通濾波
    為保證重新采樣后不發(fā)生頻譜混疊，必須進行抗混疊濾波，以濾出所需分析頻段信號。設(shè)頻率細化倍數(shù)為D，則低通濾波器的截止頻率fc=fs/2D。
    (3)重新采樣
    信號被移頻和低通濾波后，分析信號頻帶變窄，因而可以以較低的采樣頻率fs'=fs/D進行重采樣，fs'比原采樣頻率降低了D倍，即對原采樣點每隔N點再抽樣一次。
    (4)反移頻處理
    實行反移頻操作就是將頻率中心重新移到需要細化的頻帶起始頻率，使得移頻前后的頻率保持一致。
    (5)FFT運算
    對反移頻后的信號進行FFT處理，得到細化后的頻譜，其頻率分辨率提高了D倍。

2 數(shù)字變頻FFT的LabVIEW實現(xiàn)
2．1 虛擬儀器LabVEW
    LabVIEW是美國NI公司推出的虛擬儀器開發(fā)平臺軟件，是一種非常優(yōu)秀的面向?qū)ο蟮膱D形化編程語言，用于快速創(chuàng)建測試、測量和控制應(yīng)用程序。它的優(yōu)點是數(shù)據(jù)處理速度快，硬件支持等方面功能強大；缺點是在數(shù)值處理、分析和算法工具等方面的效率不高。而MathWorks公司開發(fā)的Matlab提供了強大的矩陣運算和圖形處理功能，編程效率高，特別擅長數(shù)值分析和處理，但其界面開發(fā)能力較差，不能進行實時操作和控制。
    鑒于LabVIEW和Matlab兩種語言的優(yōu)點，在虛擬儀器開發(fā)過程中，除利用LabVIEW直接編程外，還可結(jié)合．Matlab進行混合編程。通常用LabVIEW設(shè)計用戶圖形界面，負責(zé)數(shù)據(jù)采集和網(wǎng)絡(luò)通信；Matlab在后臺提供大型算法供LabVIEW調(diào)用。
2．2 LabVIEW直接編程實現(xiàn)數(shù)字變頻FFT
    在LabVIEW直接編程中，通過調(diào)用Ramp Pat-teln.Vi節(jié)點和Exponential.vi節(jié)點完成信號的復(fù)調(diào)制和反移頻操作；通過調(diào)用Decimate.vi節(jié)點對復(fù)調(diào)制后的信號進行濾波，壓縮頻帶，然后進行整數(shù)倍抽取。其中，對信號進行數(shù)字低通濾波的濾波器為切比雪夫I型．濾波器，其主要參數(shù)：階數(shù)為8階，截止頻率為0.8．(fs／2)／D；通過調(diào)用FFT.vi和Array Size.vi節(jié)點完成FFT運算，輔以其他相應(yīng)的計算處理節(jié)點，根據(jù)數(shù)字變頻的原理圖最終實現(xiàn)數(shù)字變頻FFT，其程序框圖如圖2所示。

2．3 LabVIEW與Matlab混合編程實現(xiàn)數(shù)字變頻FFT
    LabVIEW與Matlab的混合編程，可通過調(diào)用LabVIEW中的Matlab Script節(jié)點實現(xiàn)。其中，MatlabScript節(jié)點本身具有多輸入、多輸出的特點，一次處理的信息量可以很大。在Matlab中，根據(jù)數(shù)字變頻FFT的數(shù)學(xué)原理，編程實現(xiàn)復(fù)調(diào)制移頻、低通濾波、重采樣、反移頻和FFT操作處理，經(jīng)調(diào)試無誤后，導(dǎo)入到Mat-lab Script節(jié)點中；然后在LabVIEW中，通過調(diào)用SineWave.vi產(chǎn)生仿真信號，或從文件中讀取信號數(shù)據(jù)，同時添加采樣頻率，細化倍數(shù)等控制節(jié)點；最后連接各圖標，實現(xiàn)數(shù)字變頻FFT，其程序框圖如圖3所示。

3 仿真分析
    利用LabVIEW編程實現(xiàn)數(shù)字變頻FFT軟件處理平臺，調(diào)用Functions＼Analyze＼Signal Processing＼Sig-nal Generation子模板中的Sine Wave.vi創(chuàng)建正弦信號發(fā)生器，構(gòu)造仿真信號：
    x(t)=sin(2πf1t)+2sin(2πf2t)+5sin(2πf3t)
式中：f1=2 002 Hz；f2=2 004 Hz；f3=2 006 Hz；采樣點數(shù)N=5 120；采樣頻率為51 200 Hz。根據(jù)式(1)可知，此時頻率分辨率為10 Hz，在頻域內(nèi)分辨不出這3個信號。
    若要把分辨率提到1 Hz，即細化10倍，就要采樣51 200個點，然后把分析頻帶(2 000～2 010 Hz)的起始頻率f=2 000 Hz點移到原點，當(dāng)細化倍數(shù)D=10時，即5l 200個采樣點每隔10個點進行抽取，完成對復(fù)調(diào)制移頻、濾波后的信號重采樣。新的采樣頻率即為5 120 Hz，降低了10倍，抽取得到5 120個點。為了使細化后的頻率與細化前的一致，在作FFT前應(yīng)該實行反移頻，這樣就可以得到分析頻帶上的細化頻譜。如果采用LabVIEW直接編程處理，其細化頻譜如圖4所示；如果采用LabVIEW和Matlab混合編程處理，其細化頻譜如圖5所示。

    從圖4和圖5中可以看出，基于LabVIEW的兩種編程方法都實現(xiàn)了頻譜細化的功能，2 002 Hz，2 004 Hz和2 006 Hz三個頻率點對應(yīng)的幅值譜清晰可見，且幅值相差2.5倍，分辨率為1 Hz。

4 結(jié) 語
    數(shù)字變頻FFT是頻譜分析中一種約束條件少，可操作性強的方法。在此借助功能強大的LabVIEW軟件編程處理方法，使得數(shù)字變頻實現(xiàn)簡便，能夠滿足提高頻率分辨率的要求，并具有很高的實時性。顯然，在動目標速度測量中，利用數(shù)字變頻FFT進行頻譜細化處理，可獲得更高的頻率測量精度。根據(jù)多普勒原理，也可獲得更高的測速精度。因此，研究中基于LabVIEW的數(shù)字變頻FFT頻譜細化方法在工程實踐中有著重要的應(yīng)用價值，可廣泛應(yīng)用于汽車、飛機等運動目標的速度測量中。