2 9／7小波提升算法實現(xiàn)
    假設(shè)輸入一維信號為X[n]，9／7小波提升算法描述如下：

    為進一步說明一維信號的提升算法，圖l給出了該算法的計算示意圖。圖中圓圈所示的pea，peb，pec，ped分別完成Step2，Step3，Step4，Step5計算。假設(shè)一個信號有32個信號數(shù)值，經(jīng)“邊緣處理”后，變?yōu)?9個信號值，即要處理的x[n]。

    若圖像為二維信號，對圖像的小波變換包括行變換和列變換。假設(shè)圖像G有512x512個像素。取其矩陣的某一行，經(jīng)邊緣變換成一個一維信號x[n](0≤n≤518)，再經(jīng)提升算法計算后，得到256個高頻數(shù)值h和256個低頻數(shù)值l。對矩陣的每一行進行相關(guān)計算，得到的所有高頻部分組成一個高頻矩陣H，其大小為512x256：所有低頻部分組成一個低頻矩陣L，其大小與高頻矩陣相同。將圖像G的矩陣變換為高頻矩陣H和低頻矩陣L的過程稱為“行變換”。取高頻矩陣H中的某一列，經(jīng)邊緣變換后為一個一維信號x[m](0≤m≤518)，再經(jīng)提升算法的計算得到256個高頻部分h和256個低頻部分l。對高頻矩陣中的每一列進行相關(guān)計算，得到所有高頻組成的新矩陣HH，所有低頻組成的新矩陣HL。同樣，對于低頻矩陣L的每一列得到LH,LL。這個過程稱為“列變換”。圖像9／7小波變換過程如圖2所示。

3 Mesh結(jié)構(gòu)
    假設(shè)要處理的圖像為512x512像素，將該圖像分為16x16個子圖像，每個子圖像的像素為32x32。用G(m，n)表示第m行第n列的子圖像，將其子圖像的所有像素點數(shù)據(jù)輸入到Mesh結(jié)構(gòu)對應(yīng)的各個PE，同時處理32x32個像素點。完成所有子圖像處理也就完成整個圖像處理。
    由于圖像變換包括行變換和列變換。因此，當子圖像調(diào)入Mesh結(jié)構(gòu)(圖3)后．則對其子圖像行變換和列變換。行變換時，子圖像每一行為一維信號X[n]。Mesh結(jié)構(gòu)每一行PE完成的功能就是圖1中的“左邊緣計算”，“主計算”，“右邊緣計算”。每一行包括1個“左邊緣計算”，1個“右邊緣計算”和16個“主計算”。把“左邊緣計算”放在一個功能模塊，稱為左邊緣處理PE，用PEl表示。同樣，將“主計算”放在一個功能模塊，稱為主計算PE，表示為PEm?！坝疫吘売嬎恪钡墓δ苣K稱為右邊緣處理PE，表示為PEr。Mesh結(jié)構(gòu)中的第l列為PEl，第18列為PEr。但第2～17列并不全為PEm，因為還要考慮列變換。列變換時，第2～17列的上面4行PE完成“左邊緣計算”功能，下面3行PE完成“右邊緣計算”。列變換時，“左(右)邊緣計算”就是每一列的上(下)邊緣。所以這些PE的特殊之處在于：行變換時完成“主計算”，列變換時完成“左(右)邊緣計算”。把第2～17列的第l行PE用PEmlhl表示(m為行變換時完成“主計算”，l代表列變換時完成“左邊緣計算”，h1代表這個PE是高頻矩陣上“左邊緣計算”的第一部分)。第2行用PEmlll表示，第3行用PEmlh2表示，第4行用PEmll2，第37行用PEmrh表示，第38行用PEmrl表示，第39行用PEmhl表示。而中間部分其他PE在行變換和列變換時都完成“主計算”，這里用PEm表示。

    Mesh結(jié)構(gòu)處理處理流程為：
    (1)輸入原始數(shù)據(jù)輸人原始數(shù)據(jù)的過程就是將一個子圖G(m,n)的像素點調(diào)入到Mesh結(jié)構(gòu)對應(yīng)PE的過程。例如，要調(diào)入的子圖像G(2，1)，大小為32x32?？紤]邊緣處理，因此，同時調(diào)入的還有：子圖G(1，1)最下面的4行和子圖G(3，1)最上面的4行，子圖G(3，1)最左面的3列，子圖G(1，2)最下面的4行最左邊的3列，子圖G(3,2)最上面3行最左邊3列，這些數(shù)
值組成一個新的矩陣D，大小為39x35。然后對該矩陣的每一行左邊進行邊緣處理。處理后的矩陣大小為39x39。要調(diào)入的所有像素點數(shù)值在整個圖像G中的位置如圖4所示。

    邊緣處理后的矩陣D就是要輸入的原始數(shù)據(jù)矩陣。Mesh結(jié)構(gòu)中每一行最左邊的PE都有一個數(shù)據(jù)輸入信號線，原始數(shù)據(jù)矩陣的每一行的數(shù)值輸入到PE陣列最左邊的PE，然后依次輸入對應(yīng)PE。Mesh結(jié)構(gòu)的第1列的PE有4個原始數(shù)據(jù)，最后一列PE有3個原始數(shù)據(jù)，其他PE都有2個原始數(shù)據(jù)，這樣原始數(shù)據(jù)矩陣D的39x39個數(shù)值就對應(yīng)于Mesh結(jié)構(gòu)的39x18個PE的陣列中。矩陣D的元素在Mesh結(jié)構(gòu)PE中的分配情況如圖5所示。

    (2)行變換 輸入原始數(shù)據(jù)后，Mesh結(jié)構(gòu)中的每一行的PE相互配合，完成“行變換”。從數(shù)值上，行變換結(jié)果為一個高頻矩陣H和一個低頻矩陣L。從Mesh結(jié)構(gòu)上看，1個PE存儲2個數(shù)值h和l，分別為矩陣H和矩陣L中的元素。但并不是每個PE中都存有h和l，因為Mesh結(jié)構(gòu)的第1列和第18列的PE功能是邊緣處理。所以行變換后，第2—17列PE有2個中間結(jié)果h和l。行變換結(jié)果高頻矩陣H和低頻矩陣L在Mesh結(jié)構(gòu)中的存儲情況，如圖6所示。

    (3)數(shù)據(jù)交換 在進入列變換之前，需要調(diào)整h和l在PE中的位置，該過程就是數(shù)據(jù)交換。以圖6中的第2列說明數(shù)據(jù)交換，其他列的數(shù)據(jù)交換和第2列的數(shù)據(jù)交換方法相同，如圖7所示。

    (4)列變換 數(shù)據(jù)交換后，PE在列上配合完成“列變換”。仍以第2列為例，從圖7中看出，數(shù)據(jù)交換后，有的PE存儲2個h，有的PE存儲2個l。列變換就是含有2個h的PE之間的相互配合，2個l的PE的相互配合。從數(shù)值上看，列變換把H矩陣分為HH和HL矩陣，把L矩陣分為LH和LL2個矩陣。這4個矩陣的元素在PF中對應(yīng)的位置如圖8所示。

4 圖像的邊緣處理
    真實信號具有邊界，在某些一維應(yīng)用中，信源產(chǎn)生的樣本數(shù)量是無限的，能夠忽略邊界效應(yīng)。二維的信源如圖像，由于物理約束而有界，必須考慮小波變換的邊界效應(yīng)。邊界延拓算法主要有零填充法、邊界元素復(fù)制法、周期延拓法，對稱延拓法和雙倍對稱延拓法。該設(shè)計采用對稱周期延拓算法，就是預(yù)先拓展邊界的數(shù)據(jù)點，將原信號X[k]延拓后的信號X’[k]送入提升結(jié)構(gòu)中。例如：原信號集合為{X[0]，X[1]，X[2]，X[3]，X[4]…X[n一3]，X[n一2]，X[n-1]}，對于9／7奇對稱小波，延拓后提輸入信號為{X[4]，X[3]，X[2]，X[1]，X[0]，X[1]，X[2]，X[3]，X[4]…X[n一3]，X[n一2]，X[n—l]，X[n一2]，X[n一3]，X[n一4]}。要處理的圖像是512x512像素，Mesh結(jié)構(gòu)陣列中處理的是該圖像的一個子圖像。這樣把圖像分解為了16x16個子圖像(32x32像素)。其處理順序是：先對第1行的子圖像從左到右處理，然后對第2行的子圖像從左到右處理，依此類推，直到完整個512x512像素的圖像處理為至。
    一個子圖像在調(diào)入處理陣列之前需經(jīng)邊緣處理。根據(jù)子圖像所處位置不同，其圖像處理也不同。比如對子圖像G(1，1)，每行左邊緣需要對稱處理，而右邊緣則取G(1，2)每行左邊的3個像素點數(shù)值，每列上邊緣做對稱處理，每列下邊緣取G(2，1)的每列上邊3個像素點。這樣經(jīng)邊緣處理后的子圖像的像素為39x39。

5 比較
    圖像二維離散小波變換硬件實現(xiàn)有圖9和圖10所示的2種方法，圖9是利用一維小波變換器直接實現(xiàn)圖像的二維小波變換。圖10是用行濾波器和列濾波器實現(xiàn)圖像的二維小波變換。

    離散結(jié)構(gòu)在行變換和列變換中間需要一個專用存儲器來存儲中間結(jié)果，Mesh結(jié)構(gòu)在行變換后可直接列變換，這樣可節(jié)約存儲資源。而非離散結(jié)構(gòu)采用行變換和列變換2個濾波器，Mesh結(jié)構(gòu)用一個濾波器PE完成行變換和列變換，這樣可節(jié)約計算資源。

6 結(jié)論
    集成電路的頻率取決于信號傳輸路徑上兩個寄存器之間的最大規(guī)模的組合邏輯。Mesh結(jié)構(gòu)的設(shè)計中兩個寄存器之間最大規(guī)模的組合邏輯為兩個多路選擇器和一個乘法器。參考文獻中處理時最大的組合邏輯為一個乘法器。所以Mesh結(jié)構(gòu)的設(shè)計和參考文獻中的設(shè)計的頻率基本相同，周期也相同。該系統(tǒng)設(shè)計處理32x32像素點需要31個周期，而其他設(shè)計中要逐個處理32x32個像素點，所以處理1 024(32x32)像素點需要l 024個周期。由于采用并行處理，這種Mesh結(jié)構(gòu)的速度可提高32倍。