摘要：傳統(tǒng)的人臉識(shí)別方法，都是基于人臉的二維與非剛性編碼技術(shù)，存在著較為明顯的缺陷。因此，提出一種三維人臉骨骼識(shí)別框架，主要解決了三維人臉姿態(tài)的規(guī)范化。實(shí)驗(yàn)表明，可以有效地提高人臉的識(shí)別率。
關(guān)鍵詞：人臉骨骼識(shí)別；測(cè)地距離；PCA

0 引言
    當(dāng)前的人臉識(shí)別系統(tǒng)，采用了多種不同的構(gòu)造模型。如主流構(gòu)造模型有基于器官的方法和基于模板的方法來(lái)構(gòu)造模型，但它們都存在一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是構(gòu)造的對(duì)象都非剛性，必然受到光照、表情、服飾或其它遮隱物的影響，計(jì)算復(fù)雜，識(shí)別率不高。本文提出了一種采用骨骼模型構(gòu)造三維人臉模型的方式，構(gòu)造的對(duì)象是剛性物體，克服了人臉形變所帶來(lái)的識(shí)別率不高的問(wèn)題。

1 人臉骨骼模型的獲取
    現(xiàn)在，國(guó)外有許多X光機(jī)，可以直接拍攝人臉的三維骨骼，如圖1所示，就是X光機(jī)拍攝到的人體骨骼。

    為了獲取人臉的三維骨骼模型，將人臉骨骼切割出來(lái)。利用三維人臉骨骼所有頂點(diǎn)以及頂點(diǎn)方向分布，將三維人臉骨骼頂點(diǎn)集合設(shè)定為最小二乘擬合平面。
    在最小二乘擬合平面中，首先定位出原始模型的鼻尖骨點(diǎn)，然后按照測(cè)地距離度量，切割原始三維人臉骨骼模型，得到三維人臉骨骼模型，最后估計(jì)三維人臉骨骼模型姿態(tài)，并將其旋轉(zhuǎn)至規(guī)范的正面姿態(tài)。
1．1 定位鼻尖點(diǎn)
    為了定位三維人臉模型，必須先確定某點(diǎn)為參考點(diǎn)。對(duì)給定的人臉骨骼，利用最小二乘方法擬合一個(gè)過(guò)人臉骨骼模型所有頂點(diǎn)的平面，如圖2所示。

    將人臉骨骼切割為兩部分，在位于最小擬合二乘平面上的那部分點(diǎn)集中尋找距離最小二乘擬合平面最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)，記為三維人臉模型的鼻尖點(diǎn)。
    在定位了三維人臉骨骼模型之后，需要對(duì)原始模型做處理，定位出提取識(shí)別中起關(guān)鍵作用的面部骨骼區(qū)域，以便于人臉規(guī)范化與后續(xù)的比對(duì)處理。
1．2 測(cè)地距離的計(jì)算
    人臉骨骼并不是一個(gè)剛性物體，它的某些部位(如下頜骨)會(huì)隨表情的變化而發(fā)生變形。文獻(xiàn)認(rèn)為由于表情變化引起的人臉(骨骼)變形可以看作是一個(gè)等距(保長(zhǎng))的變換。這些變換并不拉伸與破壞面部骨骼曲面，或者更嚴(yán)格地說(shuō)，它不改變面部骨骼曲面上的度量，因此人臉骨骼曲面的一些內(nèi)在幾何屬性是與表情無(wú)關(guān)的。從而，為了得到人臉的一個(gè)表情無(wú)關(guān)的表示，也等價(jià)于尋找人臉骨骼曲面的一個(gè)等距表示。文獻(xiàn)在人臉上放置了133個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，并且跟蹤由于表情變化引起的這些點(diǎn)之間的距離變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明由于表情變化引起的測(cè)地距離的改變量不到歐氏距離改變量的1／2，當(dāng)然對(duì)人臉骨骼的影響更小，幾乎可以忽略不計(jì)。
    在文獻(xiàn)中，sethlan(1996)提出了一個(gè)高效的數(shù)值計(jì)算格式，稱為Fast Marching Method(FMM)，它能夠在O(N)步內(nèi)計(jì)算一個(gè)平面上從一個(gè)源點(diǎn)到另外N個(gè)點(diǎn)的距離。FMM是基于求解短時(shí)矩方程(eikonal euqation)的迎風(fēng)格式的差分逼近，短時(shí)矩方程是wave propagation equat-ion‖(x)=1 ‖的微分形式，其中v：表示從源點(diǎn)s1，…，sk開(kāi)始的距離映射函數(shù)，v(si)=O為上述方程的邊界條件。距離映射從源點(diǎn)出發(fā)，逐步向外傳播。
    在文獻(xiàn)中FMM被擴(kuò)展到三角網(wǎng)格流形(TMTD)上。經(jīng)典的FMM是在矩形網(wǎng)格上進(jìn)行的，每次被更新的網(wǎng)格點(diǎn)都包含在—個(gè)直角三角形中。在三角網(wǎng)格流形的情形中，主要針對(duì)銳角三角形進(jìn)行處理，如果要更新的網(wǎng)格點(diǎn)包含在一個(gè)鈍角三角形中，文獻(xiàn)提出了一個(gè)通過(guò)展開(kāi)鄰近三角片的方法來(lái)分裂鈍角三角形。本文求解測(cè)地距離的方法基于文獻(xiàn)。
1．3 測(cè)地模型
    在前期處理階段，我們需要提取三維人臉骨骼模型的面部區(qū)域。關(guān)鍵在于首先要在人臉骨骼上定位一個(gè)位置固定的源點(diǎn)，本文使用上一小節(jié)定位出的鼻尖點(diǎn)作為源點(diǎn)。其次需要找到在源點(diǎn)周圍的一個(gè)等距(在測(cè)地距離意義下)區(qū)域。測(cè)地模型為該區(qū)域的內(nèi)部，原始三維人臉骨骼模型中在該區(qū)域外面的點(diǎn)都被移除。這能保證我們?cè)趲缀芜B續(xù)的意義下切割得到人臉骨骼的面部區(qū)域，同時(shí)由于采用測(cè)地距離度量，因此切割得到的人臉骨骼面部區(qū)域不受表情的影響。
    測(cè)地模型是通過(guò)計(jì)算環(huán)繞三維人臉鼻尖點(diǎn)的一個(gè)區(qū)域而得到的，如圖3所示。測(cè)地模型的半徑是經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，是多次試驗(yàn)結(jié)果的總結(jié)，半徑在80～110mm范圍內(nèi)波動(dòng)，本文使用100毫米。我們使用Fast Marching Method來(lái)計(jì)算測(cè)地距離，切割之后得到的測(cè)地模型包含大約4 000～5 000個(gè)頂點(diǎn)。

2 三維人臉骨骼模型的規(guī)范化
    得到測(cè)地模型之后，主要通過(guò)對(duì)測(cè)地模型做PCA分析，估計(jì)并校準(zhǔn)人臉骨骼姿態(tài)。令S(P，K)表示人臉測(cè)地模型，其中P表示N個(gè)點(diǎn)pi的集合，，1≤i≤N，K是一個(gè)抽象單純復(fù)形(alstract Simplicial complex)，它包含與頂點(diǎn)pi相關(guān)的一些信息：頂點(diǎn)v={i}∈K，{i，j}∈K以及三角面f={i，J，k}∈K。令Os表示三維人臉測(cè)地模型S(P，K)的質(zhì)心，我們首先計(jì)算測(cè)地模型頂點(diǎn)分布的協(xié)方差矩陣如下：
   
    通過(guò)對(duì)C做主成分分析(PCA)，我們得到C的三個(gè)特征值λ1≥λ2≥λ3，以及與這三個(gè)特征值相對(duì)應(yīng)的三個(gè)特征向量v1，v2，v3。通常人臉骨骼都會(huì)比較長(zhǎng)，也就是說(shuō)人臉骨骼垂直方向的長(zhǎng)度大于水平方向的長(zhǎng)度。因此，協(xié)方差陣C會(huì)有三個(gè)不同的特征向量。特征向量v3表示測(cè)地模型的最小二乘擬合平面的法向量，特征向量v1，表示測(cè)地模型垂直方向，特征向量v2對(duì)應(yīng)與測(cè)地模型的水平方向。PCA算法的復(fù)雜度為O(N)。
    取Os為原點(diǎn)，v1為坐標(biāo)x-軸，v3為坐標(biāo)z-軸，我們定義一個(gè)新的右手坐標(biāo)系。這個(gè)坐標(biāo)系反映了人臉骨骼的姿態(tài)，并且只與三維人臉骨骼模型的頂點(diǎn)分布有關(guān)。通過(guò)將測(cè)地模型旋轉(zhuǎn)到這個(gè)新的坐標(biāo)系下，可以達(dá)到校準(zhǔn)人臉骨骼姿態(tài)的目的。過(guò)程如下：
   
    其中A表示從原始坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到新坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，A中的V表示C的特征向量v1，v2，v3的分量。效果如圖4所示。

    測(cè)地模型在三維人臉的規(guī)范化在后續(xù)比對(duì)中起到了非常重要的作用。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    為檢測(cè)本構(gòu)造在人臉識(shí)別中的識(shí)別率，我們采用平均的Hausdorff距離(MHD)，進(jìn)行相似性比對(duì)，在相同條件進(jìn)行5組，每組100次蒙特卡洛仿真，比較基于特征的人臉識(shí)別與基于模板的人臉識(shí)別率，得到識(shí)別率如表1所示。

4 結(jié)論
    本文構(gòu)造了一種三維人臉骨骼模型，它以三維人臉骨骼的擬合平面和鼻尖定位作為模型的基本骨架，通過(guò)測(cè)地模型的計(jì)算，消除了人臉姿態(tài)的變化，然后作PCA分析，歸一化人臉骨骼標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，實(shí)驗(yàn)表明，該方法可以提高人臉的識(shí)別率。