摘要：數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)相比有很多優(yōu)點(diǎn)，因此信號(hào)的數(shù)字化處理應(yīng)用越來越普遍。作為常用信號(hào)，幅度(AM)調(diào)制信號(hào)的數(shù)字化處理也會(huì)得到更廣泛的運(yùn)用。通過研究3種AM信號(hào)數(shù)字化解調(diào)的算法，給出相應(yīng)的解調(diào)原理、公式推導(dǎo)以及系統(tǒng)模塊；采用Matlab對一段信號(hào)采用3種方法分別進(jìn)行仿真解調(diào)，并對結(jié)果進(jìn)行比較。在原理分析與仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過比較獲得3種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用場合，具有清晰明了的特點(diǎn)。
關(guān)鍵詞：幅度調(diào)制；數(shù)字解調(diào)；解調(diào)算法；Matlab

0 引言
    在目前的通信中，因數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)相比有易于存儲(chǔ)，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，而得到了越來越廣泛的應(yīng)用，數(shù)字體制開始逐步取代模擬體制。許多以往的模擬信號(hào)處理部分現(xiàn)在正逐步被數(shù)字化變換取代，從而能夠進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理。
    幅度調(diào)制(AM)方式是常見的信號(hào)調(diào)制方式之一。其原理是用調(diào)制信號(hào)去控制有用信號(hào)的幅度，使之隨調(diào)制信號(hào)作變化。它的模擬解調(diào)方法有兩種：相干解調(diào)和包絡(luò)解調(diào)(非相干解調(diào))。相干解調(diào)也叫同步檢波，是通過接收端提供與接收的已調(diào)AM信號(hào)載波嚴(yán)格同步的相干載波，使其與接收的已調(diào)信號(hào)相乘后，取出低頻分量得到基帶信號(hào)。包絡(luò)檢波是通過整流器和低通濾波器直接從已調(diào)波的幅度中提取原調(diào)制信號(hào)。
    AM信號(hào)的數(shù)字化解調(diào)不能使用模擬器件，因而只能采用數(shù)字器件實(shí)現(xiàn)解調(diào)。目前采用的主要是數(shù)字化正交解調(diào)器，本文闡述了其原理及局限性，并探討了另外兩種數(shù)字解調(diào)的方法，對這3種方法進(jìn)行了比較。

1 傳統(tǒng)正交解調(diào)法
    AM信號(hào)數(shù)字化解調(diào)中廣泛采用的是數(shù)字正交解調(diào)法解調(diào)，解調(diào)框圖如圖1所示。

    收到的已調(diào)信號(hào)采樣值為：
     S(n)=A(n)cos(2πfcn+φ)， -∞≤n≤+∞
    式中：A(n)為包含有用信息的調(diào)制信號(hào)；fc為載波頻率；φ是初相。采樣后信號(hào)與正交的兩路本振信號(hào)直接相乘，然后經(jīng)濾波器輸出。該濾波器帶寬取決于基帶信號(hào)帶寬，從而得到I／Q兩路正交信號(hào)：
         

    采用正交解調(diào)獲得I／Q兩路正交信號(hào)時(shí)，可以較容易地獲得信號(hào)的三個(gè)特征：瞬時(shí)幅度、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率，它們都是信號(hào)識(shí)別解調(diào)的基礎(chǔ)。理想情況下，數(shù)字正交解調(diào)精度高，誤差小。但其存在很大的局限性，在解調(diào)過程中需要本地恢復(fù)載波，往往需要用到數(shù)控振蕩器或鎖相環(huán)等器件，電路很復(fù)雜，因其恢復(fù)本地載波效果直接關(guān)系到最后的輸出效果及誤差，所以對器件要求較高，非常耗費(fèi)資源。

2 AM信號(hào)數(shù)字化包絡(luò)解調(diào)
    傳統(tǒng)方法在提取所需本地載波時(shí)需要的器件和電路非常復(fù)雜，在數(shù)字器件處理中可能會(huì)引入系統(tǒng)誤差，甚至使信號(hào)失真。因數(shù)字信號(hào)處理比較靈活，可以利用一種算法實(shí)現(xiàn)AM信號(hào)的數(shù)字化包絡(luò)解調(diào)，而將大大簡化電路。
    在AM信號(hào)調(diào)制中，有用信號(hào)包絡(luò)是由各個(gè)幅值點(diǎn)支撐起來的，因此該算法通過采樣得到幅值點(diǎn)來獲得信號(hào)包絡(luò)，實(shí)現(xiàn)起來較簡單。假設(shè)載波頻率為fc，信號(hào)采樣率為fs，則在一個(gè)載波周期內(nèi)應(yīng)該有個(gè)采樣點(diǎn)，n取使|fc-nfs|最小的正整數(shù)。在所有這些采樣點(diǎn)中存在一個(gè)有用信息的幅值點(diǎn)，將存在于所有載波周期內(nèi)的這些幅值點(diǎn)取出，就可得劐幅度信號(hào)包絡(luò)。通過對每個(gè)載波周期內(nèi)的采樣值統(tǒng)計(jì)，在周期末輸出這個(gè)周期內(nèi)的最大值，可以很方便地對各幅值點(diǎn)之間不等間隔采樣的零值作處理，且可降低倍采樣速率。最后對輸出的各個(gè)幅值點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，即可得到調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式。
    載波周期末輸出幅值和實(shí)際幅值會(huì)產(chǎn)生時(shí)間上的偏差，引入的相位誤差為，一般載波頻率和采樣率都比較大，調(diào)制信號(hào)頻率遠(yuǎn)小于采樣率，則此相位誤差很微小，通過曲線擬合更是可以忽略不計(jì)。如果一個(gè)載波周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為整數(shù)時(shí)，幅值點(diǎn)的出現(xiàn)具有周期性，則每個(gè)周期的幅值點(diǎn)出現(xiàn)對應(yīng)的樣點(diǎn)數(shù)相同，可對幅值點(diǎn)計(jì)數(shù)獲得固定相差，對調(diào)制信號(hào)修正。當(dāng)一個(gè)載波周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為非整數(shù)時(shí)，載波周期樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)選擇靠近實(shí)際值的整數(shù)中較小的數(shù)，以避免單周期內(nèi)出現(xiàn)兩個(gè)幅值而造成包絡(luò)失真。這種解調(diào)方法原理簡單，實(shí)現(xiàn)起來較容易，且設(shè)備資源消耗少，但由于是基于包絡(luò)的檢波，它對于噪聲的抑制作用較弱。AM信號(hào)數(shù)字化包絡(luò)解調(diào)框圖如圖2所示。

3 基于滑動(dòng)DFT的AM信號(hào)數(shù)字化解調(diào)算法
    以上兩種方法都是對調(diào)制信號(hào)本身進(jìn)行處理的，在頻域角度，常用FFT算法對信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，但這種方法計(jì)算量較大，且耗時(shí)，這里介紹采用滑動(dòng)DFT算法對AM信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化解調(diào)。該方法相比于傳統(tǒng)的FFT算法計(jì)算量大大降低，具有較高效率。
    經(jīng)A／D采樣后的離散信號(hào)表示為：
    x(n)=Acos(ωc／fsn+φ)， -∞≤n≤+∞
    式中：fs為A／D采樣頻率；A，ωc和φ分別對應(yīng)信號(hào)幅度、載波角頻率和初相。
    窗口截取信號(hào)表示為：

    故在解調(diào)過程中，僅對載波頻率處所對應(yīng)的DFT幅度感興趣，取其幅度值去掉直流分量即可恢復(fù)原始調(diào)制信號(hào)。具體運(yùn)算推導(dǎo)過程如下：
    對窗口內(nèi)的信號(hào)在K0=Nfc／fs頻點(diǎn)作DFT變換：
   
    設(shè)滑動(dòng)窗口長度為L，DFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為N，用X1(K0)表示從第一個(gè)采樣數(shù)據(jù)開始的L個(gè)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行DFT運(yùn)算，得到的在頻點(diǎn)K0處的傅里葉值，則有：

    這樣即可得到全部采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)在頻點(diǎn)K0處對應(yīng)的傅里葉值。隨后只需計(jì)算|Xn(K0)|，去除直流分量即可恢復(fù)調(diào)制信號(hào)。
    傳統(tǒng)的FFT算法對窗口內(nèi)的所有時(shí)刻都要獨(dú)立運(yùn)算L次，而每個(gè)時(shí)刻都要Nlog：N次復(fù)乘運(yùn)算口]，總計(jì)算量為LNlog2N。利用滑動(dòng)DFT算法，在已知前個(gè)時(shí)刻頻譜Xn-1(K0)的情況下，計(jì)算Xn(K0)只需2次復(fù)乘運(yùn)算，對窗口內(nèi)的所有時(shí)刻總計(jì)算量為log2N+2(L-1)。通過圖3的比較可以明顯看出，當(dāng)N較大時(shí)，滑動(dòng)DFT的計(jì)算量遠(yuǎn)小于FFT。

4 解調(diào)方法的比較
    首先利用三種方法對一段信號(hào)(f=0．2 MHz)進(jìn)行解調(diào)，載波頻率fc=5 MHz，采樣頻率fs=50 MHz，加入窄帶加性高斯白噪聲，信噪比為SNR=35，取N=L=10。圖4為已調(diào)信號(hào)。仿真結(jié)果如圖5～圖7所示，分別對應(yīng)以上三種方法。

    從仿真圖中可以看出，數(shù)字正交解調(diào)輸出圖形存在數(shù)字器件的截?cái)嘈?yīng)，在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，其解調(diào)精確度較高，誤差較小，但耗用資源。另外，當(dāng)本地恢復(fù)載波和信號(hào)載波不一致時(shí)，信號(hào)易失真；包絡(luò)解調(diào)降低了10倍原始信號(hào)采樣率，平滑了解調(diào)輸出信號(hào)，誤差較小，效率高；滑動(dòng)DFT解調(diào)輸出波形較理想，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在計(jì)算量上。幾種算法的具體比較見表1。

5 結(jié)語
    隨著數(shù)字器件得到越來越多的應(yīng)用，AM信號(hào)的數(shù)字化處理應(yīng)用也將更加廣泛。本文闡述了傳統(tǒng)AM信號(hào)數(shù)字化正交解調(diào)方法，并詳細(xì)介紹了另外兩種方法以及它們的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上從不同角度對其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較，得出各自的應(yīng)用場合。通過比較結(jié)論可知，在實(shí)際應(yīng)用過程中，可以根據(jù)不同情況選用不同的解調(diào)方法，從而可以更加方便高效地實(shí)現(xiàn)AM信號(hào)的數(shù)字化解調(diào)，且具有很好的應(yīng)用前景。