下面圖1所示的電路表示一個二階系統(tǒng)，其中電容C1表示源電容、反相輸入的雜散電容、運算放大器的輸入電容或這些電容的任意組合。C1會導(dǎo)致噪聲增益出現(xiàn)斷點，C2則是為取得穩(wěn)定性而必須添加的電容。



　　圖1：帶電抗元件的運算放大器噪聲模型(二階系統(tǒng))

　　由于存在C1和C2，噪聲增益是頻率的函數(shù)，并在較高頻率下有峰化現(xiàn)象(假定選擇C2，使該二階系統(tǒng)處于臨界阻尼狀況)。只要使R1×C1 = R2×C2，就可以實現(xiàn)平坦的噪聲增益。不過，對于電流電壓轉(zhuǎn)換器，R1通常為高阻抗，因此該方法不起作用。在這些情況下，要使信號帶寬最大有點復(fù)雜.

　　向輸入端A施加直流信號(B接地)時，增益(即低頻噪聲增益)為1 + R2/R1。在較高頻率下，從輸入端A到輸出端的增益變?yōu)? + C1/C2(高頻噪聲增益)。請注意，閉環(huán)帶寬fcl是噪聲增益與開環(huán)增益相交點的頻率。向B施加直流信號(A接地)時，增益為–R2/R1，其中高頻截止點由R2-C2決定。從B到輸出端的帶寬為1/2­R2C2。

　　同相輸入端的電流噪聲IN+流過R3會引起IN+R3的噪聲電壓，與運算放大器噪聲電壓VN和R3的約翰遜噪聲­(4kTR3)一樣，該噪聲電壓會被與頻率相關(guān)的噪聲增益放大。R1的約翰遜噪聲會在1/2‑R2C2帶寬范圍內(nèi)放大–R2/R1，R2的約翰遜噪聲則根本不會放大，而是在1/2‑R2C2帶寬范圍內(nèi)直接連接到輸出。反相輸入端的電流噪聲IN–僅會流過R2，進(jìn)而在1/2‑R2C2帶寬范圍內(nèi)導(dǎo)致放大器輸出端出現(xiàn)大小為IN–R2的電壓。

　　如果我們考慮這六種噪聲貢獻(xiàn)，則會發(fā)現(xiàn)如果R1、R2和R3很小，那么電流噪聲和約翰遜噪聲的影響將降至最低，主要噪聲將是運算放大器的電壓噪聲。隨著我們增加電阻，約翰遜噪聲和噪聲電流產(chǎn)生的電壓噪聲將升高。

　　如果噪聲電流很小，那么約翰遜噪聲將取代電壓噪聲而成為主要的噪聲貢獻(xiàn)。不過，約翰遜噪聲隨著電阻平方根增加而升高，電流噪聲電壓則隨著電阻增加而呈線性升高，因此最終隨著電阻繼續(xù)增加，噪聲電流引起的電壓將成為主要因素。無論輸入端是連接到節(jié)點A還是節(jié)點B(另一個則接地或連接到其它低阻抗電壓源).

　　上文分析到的這些噪聲貢獻(xiàn)都不受影響，這也是為何出現(xiàn)在運算放大器電壓噪聲VN上的同相增益(1 + Z2/Z1)會被稱為“噪聲增益”的原因所在要計算二階運算放大器系統(tǒng)的總輸出rms噪聲，需要將這六個噪聲電壓分別乘以相應(yīng)的增益，然后在相應(yīng)的頻率上進(jìn)行積分，如圖2所示(下圖)。



　　圖2：二階系統(tǒng)折合到輸出端的噪聲源

　　然后，所有輸出貢獻(xiàn)因素的和方根即代表總rms輸出噪聲。幸運的是，多數(shù)情況下，適當(dāng)假設(shè)并識別主要噪聲貢獻(xiàn)因素，可以極大簡化這個復(fù)雜繁瑣的過程。典型二階系統(tǒng)的噪聲增益如下面的圖3所示。雖然兩步內(nèi)即可很容易地完成電壓噪聲積分，但請注意，由于存在峰化現(xiàn)象，因此輸入電壓噪聲引起的輸出噪聲主要由噪聲增益為1 + C1/C2的高頻部分決定。這是二階系統(tǒng)的典型響應(yīng)類型。反相輸入電流噪聲、R1和R2引起的噪聲僅在1/2­R2C2帶寬上積分。



　　圖3：典型二階系統(tǒng)的噪聲增益