本論文結合上述情況，在某項目中總結出了一套對PID算法的參數(shù)進行整定的方法。PID調節(jié)方法是三階系統(tǒng)中一種常用的有效控制方法。PID在許多系統(tǒng)中能夠得到廣泛的運用是由于這些系統(tǒng)都存在非線性和未知的干擾，尤其是在模擬和數(shù)字的混合系統(tǒng)中，由于模擬信號很容易受到影響，導致系統(tǒng)設計較為復雜。在一些相互合作的項目中，由于存在單位之間需要保密的原因，對系統(tǒng)的理論分析通常不能夠做到具有精確的數(shù)學模型，因此，PID算法是解決這類情況的一種有效控制方法。

1 傳統(tǒng)數(shù)字PID算法

    1.1 位置式控制算法

    位置式PID控制算法描述為：

    令則離散化的PID位置式控制算法的編程表達式為：

    式中：k——采樣序號；
    u(k)——第k次采樣時刻的計算結果；
    e(k)——第是次采樣相對目標位置的偏差值；
    Kl——積分系數(shù)；
    KD——微分系數(shù)；
    KP—— 比例系數(shù)；
    TI——積分時間常數(shù)；
    TD——微分時間常數(shù)；
    T——采樣周期。

    由式(2)可以看出，每次輸出與過去的狀態(tài)有關，要想計算u(k)，不僅涉及到e(k－1)，且須將歷次相加。故用式(2)計算復雜，浪費內存?？刂茝氖謩忧袚Q到自動時，必須先將計算機的輸出值設置為原始閥門開度uD，才能保證無沖擊切換。

    1.2 增量式控制算法

    增量式PID控制算法描述為：

    增量式只需計算增量，當存在計算誤差或精度不足時，對控制量計算的影響較小。由于算式中不出現(xiàn)uO，易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。此外，在計算機發(fā)生故障時，由于執(zhí)行裝置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。

    基于以上兩種常規(guī)的算法，我們在實際應用中又提出了多種改良的算法。在本項目中采用了積分分離PID控制算法。

2 積分分離PID算法

    積分分離控制算法的數(shù)學模型如下：

    其中，e1、e2分別表示左、右的區(qū)間，即離目標位置的距離，這是常規(guī)積分分離PID控制算法。在實際的應用中可以根據不同的系統(tǒng)和實際情況再度進行分段。3 位置伺服系統(tǒng)中的算法

    在我們研究的系統(tǒng)中，所用的方法是多次積分分離以及在正反向超調的過程中進行的積分分離。

    首先我們對所用的參數(shù)整定數(shù)學模型進行一下描述，其中的分段見圖1。

圖1 分段圈

    圖1中，1和7表示在全速運動區(qū)間有正、負之分。以右為正，左為負；2和6分別表示在目標位置的左、右利用純比例調節(jié)控制的區(qū)間；3和5分別表示需要利用常規(guī)PID算法的部分；4表示在小誤差范圍內利用比例積分控制。

    上述分段是針對實際系統(tǒng)進行的分段，是適合這個系統(tǒng)的一個分段方法，它不僅在速度和精度上都可以滿足要求，而且比我們所用過的其它方法都更加適合這個系統(tǒng)。

4 參數(shù)整定

    由于我們研究的這個系統(tǒng)是一個位置精度要求比較高的系統(tǒng)，所以對參數(shù)的整定要求比較高，在不斷實驗的基礎上總結出了一套適合本系統(tǒng)的通過近似計算得到參數(shù)的方法。

    由于本系統(tǒng)是一個隨動系統(tǒng)，建立系統(tǒng)精確的數(shù)學模型比較困難，只知道前向通道的放大倍數(shù)是N，電機飽和電壓是U1以及電機的最大速度是v1。位置環(huán)參數(shù)的整定影響整個系統(tǒng)的精度和快速性，我們在不斷實驗的基礎上，總結出如下方法：

    (1)對系統(tǒng)進行相應的分段。分段是根據實驗確定的，由于系統(tǒng)本身是復雜的非線性的高階系統(tǒng)，所以分段是一個比較重要的環(huán)節(jié)，通過實驗不斷測試系統(tǒng)在不同情況下的階躍響應，將其作為分段依據。

    (2)確定最后算法部分的參數(shù)。我們對不同的位置采用不同的PID算法，其中轉折部分的電壓是一個比較關鍵的參數(shù)，根據實驗，我們確定將通過算法輸出的電壓乘以前向通路的放大倍數(shù)作為加載到電機上的電壓值，當然這個電壓值必須使得電機在負載情況下還有速度。

    (3)確定2段、6段的比例系數(shù)。這里的比例系數(shù)是通過兩個轉折點的電壓和位移量來得到的，是一個線性的函數(shù)關系，即U輸出＝KPS位移。其中，U輸出是算法輸出部分；KP是2段、6段的比例系數(shù)；S位移是相對于目標位置的位移量。通過1和2或6和7之間的轉折部分可以得到一組U輸出、S位移，并通過2和3或5和6之間的轉折部分又可以得到另一組U輸出、S位移，從而確定KP。

    (4)確定第4段的PID參數(shù)。通過以上得到的轉折部分的電壓值，我們有了起始電壓，再根據得到的起始電壓，就可以確定比例系數(shù)。確定這個比例系數(shù)時，必須使得積分和微分系數(shù)為0。通過這個比例系數(shù)的確定，我們就可以完全地通過計算得到所需要的參數(shù)。為滿足精度的要求，根據經驗加入適當?shù)姆e分項就可以完成參數(shù)的整定。注意這里積分項加的越小越好，當然要在保證精度的范圍內。

5 結 論

    通過實驗證明我們所得到的運動過程滿足了快速性和精度的要求。在實驗中總結出的方案是可行的，也是合理的。