一、數(shù)控系統(tǒng)的離線插補(bǔ)

　　在數(shù)控系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的離線插補(bǔ)方法須先通過幾何造型系統(tǒng)進(jìn)行造型，在此基礎(chǔ)上，通過人工交互方式輸入有關(guān)的加工工藝信息，再通過離線方式生成相關(guān)刀位文件，之后通過后處理生成具體機(jī)床的代碼指令序列。從中可以看出，這種離線方式不僅環(huán)節(jié)多，需消耗大量的人工和機(jī)時(shí)，占用較多的軟硬件資源，而且由于刀具路徑規(guī)劃與軌跡相分離，難以實(shí)現(xiàn)刀具尺寸的三維實(shí)時(shí)準(zhǔn)確補(bǔ)償，使加工和編程需多次進(jìn)行，延長(zhǎng)了加工時(shí)間。同時(shí)，該過程需對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼、解碼、傳送、存儲(chǔ)和處理，大大增加了出錯(cuò)的概率，對(duì)數(shù)控的可靠性造成不利的影響。

　　為了避免離線編程的固有不足，人們提出了實(shí)時(shí)插補(bǔ)的技術(shù)，即數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)被加工曲面的有關(guān)信息，實(shí)時(shí)生成無干涉的刀位軌跡和產(chǎn)生刀具運(yùn)動(dòng)的控制指令，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)加工過程的控制。但該方法對(duì)插補(bǔ)技術(shù)要求較高，即要求插補(bǔ)算法的效率高，因?yàn)橐獙?shí)施實(shí)時(shí)插補(bǔ)，插補(bǔ)系統(tǒng)必須在插補(bǔ)周期內(nèi)計(jì)算出下一步插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)，并進(jìn)行干涉等相關(guān)技術(shù)的處理。因此，目前很多CNC 機(jī)床只能對(duì)直線和圓弧進(jìn)行直接插補(bǔ)，還無法對(duì)曲面進(jìn)行實(shí)時(shí)插補(bǔ)。為了改善上述狀況，我們仔細(xì)研究了數(shù)控加工和曲面實(shí)時(shí)插補(bǔ)的相關(guān)技術(shù)，提出了一種參數(shù)曲面的實(shí)時(shí)插補(bǔ)算法，該算法思路獨(dú)特，大大縮短了參數(shù)曲面實(shí)時(shí)插補(bǔ)的時(shí)間，顯著提高了實(shí)時(shí)插補(bǔ)效率，從而使自由曲面實(shí)時(shí)插補(bǔ)成為可能。

　　二、插補(bǔ)的基本原理

　　當(dāng)前數(shù)控加工系統(tǒng)的插補(bǔ)方法主要分為兩大類：一類為脈沖增量插補(bǔ)，即行程標(biāo)量插補(bǔ)：另一類為數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)，即時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)。脈沖增量插補(bǔ)是用步進(jìn)器在每一個(gè)脈沖時(shí)間內(nèi)的進(jìn)距作為插補(bǔ)單位進(jìn)行插補(bǔ)，此方法主要常見于開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中，用于直線和圓弧的插補(bǔ)，插補(bǔ)速度一般較慢。而數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)是以刀具在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)所走的距離進(jìn)行插補(bǔ)，該方法可用于較為復(fù)雜的曲線的插補(bǔ)，且可實(shí)現(xiàn)快速插補(bǔ)。考慮到脈沖增量插補(bǔ)一些固有的不足，本文采用數(shù)據(jù)采樣方法進(jìn)行插補(bǔ)。該方法的原理是先根據(jù)進(jìn)給速度和插補(bǔ)周期算出在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)刀具在合成速度方向上的進(jìn)給量，之后在實(shí)際插補(bǔ)時(shí)根據(jù)實(shí)時(shí)測(cè)得的值和理論值的差通過伺服機(jī)構(gòu)控制各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸進(jìn)行插補(bǔ)。

　　三、參數(shù)曲面的實(shí)時(shí)插補(bǔ)

　　本文提出的曲面實(shí)時(shí)插補(bǔ)采用截平面法。該方法分成3部分。首先對(duì)被加工曲面進(jìn)行離散化，然后用一組平行面對(duì)其進(jìn)行截交，求出截交線，并求出初始插補(bǔ)點(diǎn)，最后對(duì)這些初始插補(bǔ)點(diǎn)進(jìn)行干涉處理生成刀位軌

　　參數(shù)曲面的離散化

　　對(duì)于參數(shù)曲面的離散化，目前研究比較多。本文采用四叉樹對(duì)曲面進(jìn)行自適應(yīng)三角形離散化，即首先根據(jù)曲面要求的加工精度計(jì)算出離散時(shí)允許的離散精度，再根據(jù)此離散精度對(duì)曲面進(jìn)行遞歸細(xì)分，當(dāng)其中的子曲面片在遞歸細(xì)分過程中被判定在離散精度允許精度內(nèi)為局部平坦時(shí)則停止對(duì)其進(jìn)一步細(xì)分，這樣一直進(jìn)行到所有的子曲面片都為局部平坦為止。之后，通過取局部平坦的子曲面片四個(gè)角點(diǎn)的中心將每個(gè)子曲面片轉(zhuǎn)化為四個(gè)三角形片。這樣，經(jīng)過離散化后，該參數(shù)曲面將有一系列三角平面片代替。

平面與曲面進(jìn)行截交生成初始插補(bǔ)點(diǎn)

　　目前，刀軌生成形式有等參數(shù)線法、截平面法和環(huán)切法。其中截平面法刀軌生成質(zhì)量較高，故本文采用截平面法。截平面法就是用一組一般取垂直于XY 面的平行平面去截被加工的曲面并用它們的交線進(jìn)行相關(guān)的處理以生成刀位軌跡的方法。

　　由于加工曲面通過前步的離散化處理已有一系列簡(jiǎn)單的三角平面片組成，故對(duì)平面和曲面的交線求解比較單，只需求該平面和相關(guān)的三角平面片的交線即可。不過，此處必須說明的是，前步的離散化處理由于相鄰的子曲面片細(xì)分層次不一樣可能出現(xiàn)裂縫和折疊現(xiàn)象，見附圖。當(dāng)然這種現(xiàn)象可通過一定的手段進(jìn)行消除，但這將大大降低離散的效率而不為本文所采用。本文將該問題在此處只需稍作處理即可。當(dāng)平面與裂縫處的三角平面片截交時(shí)會(huì)與裂縫之間產(chǎn)生交線，比如附圖中的線段AB，而實(shí)際上AB兩點(diǎn)應(yīng)為曲面的同一點(diǎn)，只是由于離散方法的不完善而產(chǎn)生。為了消除這一現(xiàn)象，本文采用的方法為在這種情況下，取A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)為C為平面與裂縫處子曲面片的邊界的交點(diǎn)。

　　附圖 離散化過程中出現(xiàn)的裂紋

　　通過上面的處理，則平面與曲面的截交的結(jié)果將為一條連續(xù)的折線。在此基礎(chǔ)上，下面提出本文的實(shí)時(shí)插補(bǔ)方法。如前所述，在時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)時(shí)，先根據(jù)進(jìn)給速度和插補(bǔ)周期算出在該插補(bǔ)周期內(nèi)在速度合成方向上的進(jìn)給量，同時(shí)，在具體插補(bǔ)曲面過程中，此時(shí)還必須判斷以該進(jìn)給量進(jìn)行插補(bǔ)是否會(huì)導(dǎo)致加工精度超過允許的加工誤差，該過程處理較為煩瑣，使插補(bǔ)效率明顯降低。為此，本文避開此判斷過程，而直接用上面求出的折線段的各段進(jìn)行處理以求解在該插補(bǔ)周期內(nèi)的進(jìn)給量。具體過程是：對(duì)于其中的某一折線段，將其長(zhǎng)度與按進(jìn)給速度和插補(bǔ)周期算出的進(jìn)給量& 此處稱之為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)給量’ 進(jìn)行比較，并進(jìn)行下述判斷：

　　如果折線長(zhǎng)度小于或等于標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)給量將該折線長(zhǎng)度作為該插補(bǔ)周期內(nèi)的進(jìn)給量;

　　否則取折線長(zhǎng)度/N作為該插補(bǔ)周期的進(jìn)給量，其中：N=INT( 折線長(zhǎng)度/ 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)給量)+1。

　　這樣，即可方便的求出初始插補(bǔ)點(diǎn)，而且這樣求出的初始插補(bǔ)點(diǎn)肯定會(huì)滿足加工精度的要求。由于該方法避免了加工精度的檢驗(yàn)而使插補(bǔ)效率大大提高，這對(duì)于實(shí)時(shí)插補(bǔ)是非常重要的。

　　刀軌的干涉處理

　　數(shù)控加工中，由于選擇的刀具的半徑有可能大于曲面的曲率半徑，這樣，若按上面生成的接觸點(diǎn)直接生成數(shù)控加工的刀位軌跡，則加工時(shí)刀具沿該中心點(diǎn)移動(dòng)時(shí)刀具會(huì)在其它點(diǎn)產(chǎn)生干涉。因此實(shí)際應(yīng)用的刀位軌跡在生成時(shí)必須進(jìn)行到位軌跡干涉的檢驗(yàn)。實(shí)際上，刀位軌跡的干涉檢驗(yàn)是數(shù)控加工中到位軌跡生成的關(guān)鍵一環(huán)，同時(shí)也是比較困難和費(fèi)時(shí)的一步。由于本文的插補(bǔ)為實(shí)時(shí)插補(bǔ)，所以要求在生成軌跡的同時(shí)干涉檢驗(yàn)以實(shí)時(shí)生成無干涉刀位軌跡。本文采用提升刀位法進(jìn)行干涉檢驗(yàn)，其思路是：在某插補(bǔ)點(diǎn)，檢驗(yàn)刀具是否與該刀具投影區(qū)內(nèi)的四邊形面片是否干涉，若干涉則抬升刀具，直到其與投影區(qū)內(nèi)的四邊形面片都不干涉為止，此時(shí)，該刀具的中心點(diǎn)既為無干涉刀位點(diǎn)，所有無干涉點(diǎn)的軌跡即形成無干涉刀位軌跡。

　　四、結(jié)論

　　本文在曲面離散化的基礎(chǔ)上由離散化的三角平面片與行切平面的截交線直接判斷并計(jì)算刀具在插補(bǔ)周期內(nèi)的進(jìn)給量，并據(jù)此得出初始插補(bǔ)點(diǎn)。這樣，大大縮短了插補(bǔ)時(shí)間，明顯提高了插補(bǔ)的效率，為自由曲面的實(shí)時(shí)插補(bǔ)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，該方法也為自由曲面的插補(bǔ)方法提供了新的思路。