摘要：針對(duì)多臺(tái)直流無(wú)刷電機(jī)(BLDCM)力矩平衡的控制問(wèn)題，指出了傳統(tǒng)PI控制算法存在的不足；建立了BLDCM的數(shù)學(xué)模型，并給出其狀態(tài)方程；設(shè)計(jì)了2臺(tái)BLDCM力矩平衡控制的滑模變結(jié)構(gòu)控制模型，選取了滑模面，計(jì)算了控制律，并進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。最后通過(guò)系統(tǒng)仿真，與傳統(tǒng)PI控制比較，得到理想的控制效果。

關(guān)鍵詞：無(wú)刷直流電機(jī)；力矩平衡；滑模變結(jié)構(gòu)

1 引言

由于BLDCM具有運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)、船舶推進(jìn)等許多領(lǐng)域。實(shí)際應(yīng)用時(shí)往往需要多臺(tái)電機(jī)同時(shí)工作，并且要求各電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩平衡。

文獻(xiàn)利用PI控制算法實(shí)現(xiàn)了2臺(tái)BLDCM的力矩平衡控制，由于PI控制本質(zhì)上是一種線性控制，而B(niǎo)LDCM是非線性系統(tǒng)，因此其實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的2臺(tái)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩有較大的超調(diào)，而且無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全一致。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一類非線性控制，它能在動(dòng)態(tài)過(guò)程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)變換有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按預(yù)定軌跡運(yùn)行。研究表明，滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)快速、無(wú)需在線辨識(shí)等優(yōu)點(diǎn)，因此很適合直流電機(jī)的力矩平衡控制。

這里將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法應(yīng)用到2臺(tái)BLDCM力矩平衡控制系統(tǒng)中，減小了電機(jī)力矩輸出超調(diào)，提高了2臺(tái)直流電機(jī)的力矩平衡控制精度，達(dá)到了很好的控制效果。

2 系統(tǒng)描述

BLDCM的動(dòng)態(tài)平衡方程為：

u=e+iaRa+Ladia／dt     (1)

式中：e為電樞反電勢(shì)，e=kuω，ku為電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，ω為轉(zhuǎn)子角速度；La為相繞組電感；Ra為電樞電阻。

力矩平衡方程為：

Tem=TL+Bω+Jdω／dt=kTia     (2)

式中：Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由上述等式可得：

圖1為BLDCM動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖。

3 軟件程序設(shè)計(jì)

3．1 選擇切換函數(shù)

要實(shí)現(xiàn)2臺(tái)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩平衡，由式(2)可得，輸出轉(zhuǎn)矩與電樞電流只相差一個(gè)kT，因此實(shí)際可通過(guò)控制2臺(tái)電機(jī)的電樞電流一致來(lái)達(dá)到輸出轉(zhuǎn)矩平衡的目的。定義電樞電流誤差為：

e=x1-xref=ia-iaref      (6)

式中：iaref為被跟蹤電機(jī)A的電樞電流，即被控電機(jī)B的參考電流。

開(kāi)關(guān)函數(shù)s=ce，c>0?？梢?jiàn)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)滿足s=0，即2臺(tái)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩平衡。選取指數(shù)趨近律為：

由上式可知，，所選趨近律滿足到達(dá)條件。

3．2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。選取Lyapunov函數(shù)為：

所以整個(gè)系統(tǒng)Lyapunov意義下的漸進(jìn)穩(wěn)定。

3．3 計(jì)算控制律

由式(4)和s=ce，c>0可得控制律為：

4 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4．1 仿真結(jié)果分析

選取BLDCM的仿真參數(shù)如下：Ra=0．83 Ω，La=3 mH，J=0．009 kg·m2，B=0．08，kT=ku=0．554；選取控制器參數(shù)值為：ε=50，k=1 800，c=1。將以上各參數(shù)代入Matlab／Simulink模塊進(jìn)行數(shù)學(xué)建模仿真。圖2示出雙電機(jī)控制框圖。

由圖可見(jiàn)，目標(biāo)電機(jī)A采用經(jīng)典雙閉環(huán)PI控制，而被控電機(jī)B與目標(biāo)電機(jī)A的力矩平衡控制采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法。通過(guò)仿真運(yùn)行，得到仿真曲線如圖3所示。

由圖3a，b可見(jiàn)，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的電機(jī)B可很好地與目標(biāo)電機(jī)A保持輸出轉(zhuǎn)矩一致；當(dāng)突加負(fù)載時(shí)，與PI控制相比，滑模變結(jié)構(gòu)控制有效地減小了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的超調(diào)；由圖3c，d可見(jiàn)，與PI控制相比，滑模變結(jié)構(gòu)控制不但降低了超調(diào)，而且實(shí)現(xiàn)了無(wú)誤差跟蹤。

4．2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)采用2臺(tái)電機(jī)對(duì)拖作為實(shí)驗(yàn)負(fù)載。在已有的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，對(duì)2臺(tái)電機(jī)的電流(轉(zhuǎn)矩)進(jìn)行跟蹤測(cè)試，Ud為給定電壓，iPI為電機(jī)A的實(shí)際電流，iVSC為電機(jī)B的跟蹤電流，如圖4所示。由圖可見(jiàn)，iVSC與iPI很好地實(shí)現(xiàn)了跟蹤效果。

5 結(jié)論

分析了使用PI控制實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)力矩平衡控制所存在的不足，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制，進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并成功地將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法應(yīng)用到雙電機(jī)的力矩平衡控制中。最后通過(guò)仿真，驗(yàn)證了該控制策略的優(yōu)點(diǎn)，得到了理想的跟蹤控制效果。