摘要：針對多臺直流無刷電機(BLDCM)力矩平衡的控制問題，指出了傳統(tǒng)PI控制算法存在的不足；建立了BLDCM的數(shù)學(xué)模型，并給出其狀態(tài)方程；設(shè)計了2臺BLDCM力矩平衡控制的滑模變結(jié)構(gòu)控制模型，選取了滑模面，計算了控制律，并進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。最后通過系統(tǒng)仿真，與傳統(tǒng)PI控制比較，得到理想的控制效果。

關(guān)鍵詞：無刷直流電機；力矩平衡；滑模變結(jié)構(gòu)

1 引言

由于BLDCM具有運行可靠、維護方便等特點，已廣泛應(yīng)用于電動汽車、船舶推進等許多領(lǐng)域。實際應(yīng)用時往往需要多臺電機同時工作，并且要求各電機的輸出轉(zhuǎn)矩平衡。

文獻(xiàn)利用PI控制算法實現(xiàn)了2臺BLDCM的力矩平衡控制，由于PI控制本質(zhì)上是一種線性控制，而BLDCM是非線性系統(tǒng)，因此其實驗結(jié)果中的2臺電機輸出轉(zhuǎn)矩有較大的超調(diào)，而且無法實現(xiàn)完全一致。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一類非線性控制，它能在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)變換有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按預(yù)定軌跡運行。研究表明，滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)快速、無需在線辨識等優(yōu)點，因此很適合直流電機的力矩平衡控制。

這里將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法應(yīng)用到2臺BLDCM力矩平衡控制系統(tǒng)中，減小了電機力矩輸出超調(diào)，提高了2臺直流電機的力矩平衡控制精度，達(dá)到了很好的控制效果。

2 系統(tǒng)描述

BLDCM的動態(tài)平衡方程為：

u=e+iaRa+Ladia／dt     (1)

式中：e為電樞反電勢，e=kuω，ku為電動勢常數(shù)，ω為轉(zhuǎn)子角速度；La為相繞組電感；Ra為電樞電阻。

力矩平衡方程為：

Tem=TL+Bω+Jdω／dt=kTia     (2)

式中：Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量；kT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由上述等式可得：

圖1為BLDCM動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖。

3 軟件程序設(shè)計

3．1 選擇切換函數(shù)

要實現(xiàn)2臺電機的輸出轉(zhuǎn)矩平衡，由式(2)可得，輸出轉(zhuǎn)矩與電樞電流只相差一個kT，因此實際可通過控制2臺電機的電樞電流一致來達(dá)到輸出轉(zhuǎn)矩平衡的目的。定義電樞電流誤差為：

e=x1-xref=ia-iaref      (6)

式中：iaref為被跟蹤電機A的電樞電流，即被控電機B的參考電流。

開關(guān)函數(shù)s=ce，c>0?？梢?，系統(tǒng)穩(wěn)定時滿足s=0，即2臺電機輸出轉(zhuǎn)矩平衡。選取指數(shù)趨近律為：

由上式可知，，所選趨近律滿足到達(dá)條件。

3．2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

通過Lyapunov穩(wěn)定性理論對設(shè)計的控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。選取Lyapunov函數(shù)為：

所以整個系統(tǒng)Lyapunov意義下的漸進穩(wěn)定。

3．3 計算控制律

由式(4)和s=ce，c>0可得控制律為：

4 仿真及實驗結(jié)果

4．1 仿真結(jié)果分析

選取BLDCM的仿真參數(shù)如下：Ra=0．83 Ω，La=3 mH，J=0．009 kg·m2，B=0．08，kT=ku=0．554；選取控制器參數(shù)值為：ε=50，k=1 800，c=1。將以上各參數(shù)代入Matlab／Simulink模塊進行數(shù)學(xué)建模仿真。圖2示出雙電機控制框圖。

由圖可見，目標(biāo)電機A采用經(jīng)典雙閉環(huán)PI控制，而被控電機B與目標(biāo)電機A的力矩平衡控制采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法。通過仿真運行，得到仿真曲線如圖3所示。

由圖3a，b可見，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制的電機B可很好地與目標(biāo)電機A保持輸出轉(zhuǎn)矩一致；當(dāng)突加負(fù)載時，與PI控制相比，滑模變結(jié)構(gòu)控制有效地減小了電機輸出轉(zhuǎn)矩的超調(diào)；由圖3c，d可見，與PI控制相比，滑模變結(jié)構(gòu)控制不但降低了超調(diào)，而且實現(xiàn)了無誤差跟蹤。

4．2 實驗結(jié)果分析

在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，進行了實驗測試。實驗采用2臺電機對拖作為實驗負(fù)載。在已有的實驗平臺上，對2臺電機的電流(轉(zhuǎn)矩)進行跟蹤測試，Ud為給定電壓，iPI為電機A的實際電流，iVSC為電機B的跟蹤電流，如圖4所示。由圖可見，iVSC與iPI很好地實現(xiàn)了跟蹤效果。

5 結(jié)論

分析了使用PI控制實現(xiàn)雙電機力矩平衡控制所存在的不足，設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制，進行了穩(wěn)定性分析，并成功地將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法應(yīng)用到雙電機的力矩平衡控制中。最后通過仿真，驗證了該控制策略的優(yōu)點，得到了理想的跟蹤控制效果。