摘要：提出了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中一種基于接收信號指示強(qiáng)度的改進(jìn)差分修正算法，與傳統(tǒng)的差分修正算法相比，在該算法中，通過各個信標(biāo)節(jié)點分別作為差分參考節(jié)點進(jìn)行定位，避免了單個差分參考節(jié)點對未知節(jié)點定位決定權(quán)過大。同時，提出加權(quán)因子的概念，體現(xiàn)了各差分參考點對定位效果的決定權(quán)。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)的差分修正算法的定位精度和穩(wěn)定性有明顯提高。
關(guān)鍵詞：無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；接收信號指示強(qiáng)度；改進(jìn)的差分修正算法；加權(quán)因子；定位

0 引言
    無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network，WSN)通過部署在目標(biāo)區(qū)域的大量傳感器節(jié)點，對目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測。WSN實現(xiàn)了對目標(biāo)的定位和追蹤，實時地確定事件發(fā)生的位置，將改變?nèi)伺c客觀世界的交互方式。監(jiān)測事件發(fā)生的位置或獲取信息節(jié)點的位置是WSN最基本的功能之一，所以節(jié)點定位成為WSN的關(guān)鍵支撐技術(shù)之一。
    當(dāng)前，定位算法的研究已經(jīng)成為一個重要的研究方向和熱點問題。典型的定位算法可分為基于距離的(Range-based)定位算法和距離無關(guān)的(Range-free)定位算法。Range-based定位通過測量節(jié)點間點到點的距離或角度信息，使用三邊測量法、三角測量法或最大似然估計法計算未知節(jié)點位置；Range-Free定位則無需距離和角度信息，僅根據(jù)網(wǎng)絡(luò)連通性等信息即可實現(xiàn)，常用的有DV-Hop算法、APIT算法、質(zhì)心算法等。距離無關(guān)的定位算法對節(jié)點的硬件結(jié)構(gòu)要求較低，但是其定位精度不高，很難滿足室內(nèi)定位精度的要求。本文重點關(guān)注基于距離的定位算法，常用的測距技術(shù)有RSSI，TOA，TDOA和AOA等。其中由于RSSI測距借助的硬件設(shè)備少，而且許多無線通信模塊都可以直接提供RSS值，因此，基于RSSI的測距方法被廣泛應(yīng)用。
    如何提高定位精度成為了一個比較實際的問題，文獻(xiàn)提出了一種基于RSSI測距的差分修正定位算法，把距離目標(biāo)節(jié)點最近的信標(biāo)節(jié)點作為差分參考節(jié)點，對未知節(jié)點進(jìn)行差分定位。該算法要想獲得較好的定位精度，必須使未知節(jié)點附近有一個信標(biāo)節(jié)點，這在信標(biāo)節(jié)點密度不夠大時往往不容易滿足。本文提出了一種基于RSSI測距的多個差分修正參考點的方法，分別對未知節(jié)點進(jìn)行差分修正。首先判斷未知節(jié)點所在的最小區(qū)域，然后利用路徑損耗模型計算未知節(jié)點與各信標(biāo)節(jié)點的距離，利用區(qū)域內(nèi)的各信標(biāo)節(jié)點分別作為參考節(jié)點，進(jìn)一步校正，得出未知節(jié)點的坐標(biāo)。該算法更具有普遍的實用性，定位精度也得到很大提高。

1 算法模型
    在基于接收信號強(qiáng)度指示的RSSI定位中，已知發(fā)射節(jié)點的發(fā)射信號強(qiáng)度，接收節(jié)點根據(jù)接收到的信號強(qiáng)度，計算出傳播損耗，利用理論和經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯鬏敁p耗轉(zhuǎn)化為距離，再利用三邊測量法算出它的位置。
1．1 無線電傳播路徑損耗模型分析
    無線電傳播路徑損耗對于RSSI定位算法的定位精度有很大影響。常用的傳播路徑損耗模型有：自由空間傳播模型、對數(shù)距離路徑損耗模型、哈它模型、對數(shù)-常態(tài)分布模型等。
    自由空間無線電傳播路徑損耗模型如下：
    Loss=32．44+10nlg(d0)+10nlg(f)      (1)
    式中：Loss為自由空間損耗(單位：dB)；d0為距信源的距離(單位：km)；f為頻率(單位：MHz)；n為路徑衰減因子。在實際應(yīng)用環(huán)境中，由于多徑、繞射、障礙物等因素，對數(shù)-常態(tài)分布模型將更加合理。對數(shù)-常態(tài)分布模型如下：
   
    式中：PL(d)為經(jīng)過距離d后的路徑損耗；Xδ為平均值為0的高斯分布隨機(jī)變數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)差范圍為4～10；n的范圍為2～5。取d0為參考距離(單位：m)，通常取1 m，代入式(1)，得到Loss即的值。
    未知節(jié)點接收到信標(biāo)節(jié)點的信號強(qiáng)度RSSI為：
    RSSI=Psend+Pamplify-PL(d)     (3)
    式中：RSSI是接收到的功率；Psend是發(fā)射信號的功率；
    Pamplify是天線的增益；PL(d)是路徑損耗。將式(2)代入式(3)，簡化后可得式(4)。
    RSSI=b-10nlg(d)       (4)
    式中，由式(4)可知，RSSI與10lg(d)成線性關(guān)系。在具體環(huán)境下，根據(jù)公式計算出相應(yīng)的b和n，此環(huán)境的信號傳輸模型便確定下來，進(jìn)而為定位做好準(zhǔn)備。
1．2 三邊測量法
    三邊測量法中，已知3個信標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)分別為Bi(xi，yi)，Bi(x，yi)，Bk(xk，yk)，以及各信標(biāo)點到未知節(jié)點的距離分別為di，dj，dk，假設(shè)未知節(jié)點的坐標(biāo)為M(x，y)。根據(jù)二維空間的距離計算公式，可得到一個非線性方程組：

1．3 差分修正定位算法
    傳統(tǒng)差分修正算法如圖1所示，信標(biāo)節(jié)點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，未知節(jié)點M(x，y)。D(x4，y4)是與未知節(jié)點M最近的信標(biāo)節(jié)點，令其為差分參考節(jié)點。差分參考節(jié)點D到信標(biāo)節(jié)點A，B，C的實際距離分別為dDA，dDB，dDC；未知節(jié)點M到信標(biāo)節(jié)點A，B，C的測量距離分別為dA，dB，dC。通過信標(biāo)節(jié)點對差分參考節(jié)點的定位實現(xiàn)對未知節(jié)點坐標(biāo)的校正。

    首先通過A，B，C用三邊測量法求出D點的測量坐標(biāo)，與D點的實際坐標(biāo)相比較，得出偏移量(△x，△y)。用同樣的辦法通過A，B，C對M點進(jìn)行定位，得出M點的測量坐標(biāo)。在這里，可以將差分參考點D的偏移量近似作為未知節(jié)點M的偏移量。M點的測量坐標(biāo)加上差分參考點D的偏移量，得出M的定位坐標(biāo)(x，y)。如式(7)所示：
   

2 改進(jìn)的差分修正算法與實現(xiàn)
    傳統(tǒng)的差分修正算法中，差分修正參考點的選取存在一些不合理的因素。該算法要取得較好的定位效果必須有一個信標(biāo)節(jié)點在未知節(jié)點附近。在實際應(yīng)用場合，這一條件通常難以滿足：在信標(biāo)節(jié)點密度有限的情況下，未知節(jié)點處于信標(biāo)節(jié)點附近不是一個大概率事件。如圖2所示，未知節(jié)點距離各個信標(biāo)節(jié)點的距離都不是很接近，在定位區(qū)域內(nèi)無法選出最優(yōu)參考點，那么此時采用最近的參考點對未知節(jié)點校正，就會產(chǎn)生很大的誤差。

    本文提出改進(jìn)的差分修正算法，利用各信標(biāo)節(jié)點分別作為參考點進(jìn)行差分修正，從一定程度上可以避免此類問題的出現(xiàn)。
2．1 改進(jìn)的差分修正定位算法模型
    首先，根據(jù)接收到的RSSI的大小，確定距離未知節(jié)點M最近的三個信標(biāo)節(jié)點。以這三個信標(biāo)節(jié)點確定一個三角形，求出這個三角形的質(zhì)心。距離該質(zhì)心最近的信標(biāo)節(jié)點作為定位計算的第四個信標(biāo)節(jié)點，此四點所圍成的區(qū)域，便是未知節(jié)點所在的最小區(qū)域。
    然后，以A，B，C，D為信標(biāo)節(jié)點對未知節(jié)點M進(jìn)行定位。首先以A點作為差分修正參考點，B，C，D作為信標(biāo)節(jié)點，利用式(7)得出M以A為差分修正點的定位坐標(biāo)(xma，yma)。然后分別以B，C，D作為差分修正參考點對M(X，Y)進(jìn)行定位，得到差分修正坐標(biāo)(xmb，ymb)，(xmc，ymc)，(xmd，ymd)。
    在傳統(tǒng)的差分修正算法中，沒有充分利用其他信標(biāo)節(jié)點對節(jié)點位置影響力的大小，影響了定位精度。改進(jìn)的差分修正算法，通過加權(quán)因子來體現(xiàn)信標(biāo)節(jié)點對節(jié)點位置坐標(biāo)決定權(quán)的大小。根據(jù)差分參考點到未知節(jié)點的距離對差分修正坐標(biāo)進(jìn)行加權(quán)修正，計算出M的坐標(biāo)。
   
    式中：dA，dB，dC，dD為信標(biāo)節(jié)點到未知節(jié)點的距離。因子體現(xiàn)了距離未知節(jié)點越近的信標(biāo)節(jié)點作為參考點時，對未知節(jié)點坐標(biāo)位置的影響力越大。通過這種內(nèi)在關(guān)系的反映來達(dá)到提高定位精度的目的。
2．2 算法實現(xiàn)過程
    基于上面提出的改進(jìn)差分修正算法，其實現(xiàn)的步驟如下：
    (1)信標(biāo)節(jié)點周期性地發(fā)送自身信息：節(jié)點ID、自身位置信息。
    (2)未知節(jié)點在收到信息后，對同一信標(biāo)節(jié)點的RSSI求均值。
    (3)當(dāng)未知節(jié)點接收到一定數(shù)量的信標(biāo)節(jié)點的信息后，不再接收信息。未知節(jié)點根據(jù)RSSI從強(qiáng)到弱的順序，建立RSSI值與節(jié)點到信標(biāo)節(jié)點距離的映射。建立以下三個集合。
    信標(biāo)節(jié)點集合：B_set={b1，b2，…，bm}；
    未知節(jié)點到信標(biāo)節(jié)點的距離集合：D_set={d1，d2，…，dm}，d1<d2<…<dm；
    信標(biāo)節(jié)點的位置集合：P_set={(x1，y1)，(x2，y2)，&hellip;，(xm，ym)}；
    (4)選取RSSI值大的前幾個信標(biāo)節(jié)點進(jìn)行定位計算。在這里按照本文改進(jìn)的算法，選取未知節(jié)點所在最小區(qū)域的四個信標(biāo)節(jié)點用于定位。用改進(jìn)的差分修正定位算法對這四個信標(biāo)節(jié)點分別進(jìn)行差分定位，利用式(8)求出未知節(jié)點的坐標(biāo)(x，y)。
    (5)計算定位誤差，其中(x，y)為未知節(jié)點的真實位置。

3 仿真結(jié)果
    在Matlab平臺上，分別對差分定位算法和改進(jìn)的差分定位算法進(jìn)行仿真。仿真條件是在一個30 m的正方形區(qū)域內(nèi)，傳播路徑損耗模型選擇經(jīng)典的自由空間模型和對數(shù)一常態(tài)模型。在該區(qū)域的四個頂點，分別放函數(shù)來生成，在該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布，一共生成20個未知節(jié)點。然后根據(jù)RSSI與距離的關(guān)系，由式(4)生成RSSI數(shù)據(jù)，這里b取30，n取2，并在數(shù)據(jù)中添加均值為0，方差δ為3和7的高斯噪聲，作為RSSI的隨機(jī)分量，以模擬實際環(huán)境中反射、多徑等帶來的影響。按照上述方法，在兩種情況下分別對兩種算法進(jìn)行仿真運(yùn)算，得出未知節(jié)點的測量位置。兩種算法的仿真結(jié)果與對比如圖3～圖6所示。

    從圖中可以看出，改進(jìn)的差分修正定位算法的位置偏移量明顯小于傳統(tǒng)的差分修正定位算法。改進(jìn)的差分修正定位算法，通過選取多個差分參考點的方法，很好地解決了由于選擇單個差分參考節(jié)點，從而導(dǎo)致誤差過大的問題。

    表1給出了兩種差分修正算法定位效果的比較，從表中可以看出，改進(jìn)的差分修正算法和差分修正算法相比，定位精度和穩(wěn)定性有明顯提高。

4 結(jié)論
    傳統(tǒng)的差分修正算法由于只考慮距離未知節(jié)點最近的信標(biāo)點作為參考節(jié)點，在定位過程中就會使差分參考節(jié)點對未知節(jié)點坐標(biāo)的決定權(quán)過大。本文提出的改進(jìn)的差分修正算法，利用區(qū)域內(nèi)的信標(biāo)節(jié)點分別作為差分參考節(jié)點，進(jìn)行差分定位，并且通過采用差分參考節(jié)點到未知節(jié)點的距離的倒數(shù)作為權(quán)值，更好地體現(xiàn)了各個差分參考節(jié)點對未知節(jié)點的決定權(quán)。在相同條件下仿真，定位精度較傳統(tǒng)的差分修正算法有很大提高，定位的穩(wěn)定性也有明顯提升。