摘要：研究二相混合式步進(jìn)電機(jī)高性能驅(qū)動(dòng)控制方法，實(shí)現(xiàn)減小低頻振蕩和改善矩頻特性的目的。在常用升降速控制技術(shù)的基礎(chǔ)上改進(jìn)一種指數(shù)形式結(jié)合臺(tái)階模式的加減速控制方法。以Logistic增長(zhǎng)方程為模型，提出一種基于調(diào)頻調(diào)壓驅(qū)動(dòng)模式的電流補(bǔ)償控制算法，即電機(jī)的供電電壓實(shí)時(shí)跟蹤運(yùn)行頻率的驅(qū)動(dòng)方式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯著改善低頻穩(wěn)定性和矩頻特性，具有一定的研究和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。
關(guān)鍵詞：步進(jìn)電機(jī)；升降速控制；邏輯斯諦模型；電流補(bǔ)償

引言
    步進(jìn)電機(jī)是一種數(shù)字電機(jī)，具有無(wú)累積誤差、性價(jià)比高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于生活和生產(chǎn)領(lǐng)域中。異于其他電機(jī)，步進(jìn)電機(jī)必須使用驅(qū)動(dòng)器才能工作。步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行時(shí)存在低頻振蕩和矩頻特性，是設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)時(shí)必須考慮的兩大難題。另外，步進(jìn)動(dòng)電機(jī)需要有升降速過(guò)程才能運(yùn)行平穩(wěn)。起動(dòng)時(shí)，如果加在電機(jī)上的脈沖信號(hào)頻率過(guò)高，則會(huì)出現(xiàn)失步或振蕩，電機(jī)會(huì)抖動(dòng)并有呼嘯聲。驅(qū)動(dòng)器的性能影響著步進(jìn)電機(jī)的發(fā)展前景，因此研究一種高性能步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)方法具有重要的實(shí)際意義。

1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的原理與設(shè)計(jì)
    本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案采用調(diào)頻調(diào)壓驅(qū)動(dòng)方式，系統(tǒng)的硬件電路按功能來(lái)劃分，主要包含以STM32F103為核心的主控模塊、功率驅(qū)動(dòng)電路、調(diào)頻調(diào)壓驅(qū)動(dòng)電源和電機(jī)電流檢測(cè)模塊?；究驁D如圖1所示。

    驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的核心是微處理器控制模塊。由STM32F103單片機(jī)及其外設(shè)電路組成，用于實(shí)現(xiàn)電機(jī)PWM時(shí)序信號(hào)的輸出、轉(zhuǎn)速和方向的控制、軟件控制算法的實(shí)現(xiàn)、與計(jì)算機(jī)通信等功能。增強(qiáng)型STM32單片機(jī)有80個(gè)GPIO口，高達(dá)72 MHz的內(nèi)部時(shí)鐘頻率的定時(shí)器，通過(guò)改變PWM的頻率實(shí)現(xiàn)電機(jī)速度的變化，完全滿足驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)要求。
    二相混合式步進(jìn)電機(jī)需要雙極性驅(qū)動(dòng)方式才能工作，即繞組在一個(gè)周期內(nèi)需要有正反兩個(gè)方向的電流流過(guò)。采用H橋電路可以很容易解決電機(jī)雙向通電的問(wèn)題，二相步進(jìn)電機(jī)需要8個(gè)開(kāi)關(guān)管構(gòu)成兩個(gè)H橋，其中一相的H橋驅(qū)動(dòng)電路如圖2所示。MOS管驅(qū)動(dòng)采用驅(qū)動(dòng)芯片L6384，2片L6384和4個(gè)功率MOSFET管IFR640構(gòu)成H橋。Q1、Q4和Q2、Q3輪流導(dǎo)通，繞組中的電流方向在周期內(nèi)不斷地改變。

    可調(diào)電源電路采用專用集成PWM控制芯片SG3525實(shí)現(xiàn)。調(diào)頻調(diào)壓電路如圖3所示，控制信號(hào)PWM由J1輸入，實(shí)現(xiàn)光耦調(diào)節(jié)，與輸出信號(hào)共同反饋到SG3525的反相輸入端和補(bǔ)償端，用以改變11腳和14腳輸出的PWM的占空比，使得輸出穩(wěn)定。C1和R1為片內(nèi)振蕩器外接電容、電阻，可設(shè)定輸出PWM波的斬波頻率，本系統(tǒng)斬波頻率為60 kHz。11和14腳輸出PWM控制后級(jí)功率管的“開(kāi)”和“關(guān)”，實(shí)現(xiàn)繞組充放電，設(shè)計(jì)中采用220 V的市電輸入，輸出 0～60 V／4 A。

2 升降速控制方式
    若m相步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)脈沖的頻率為f，轉(zhuǎn)子有Zr個(gè)齒，則電機(jī)的轉(zhuǎn)速可 其中c=f1-f0，f1=a／b，常數(shù)b決定f-t曲線的變化規(guī)律，同樣也影響加減速的快慢。式(6)通常作為理論推導(dǎo)的最合適的升降速控制曲線，即指數(shù)加減速曲線。指數(shù)曲線是矩頻特性的一種近似，能很好地利用低頻轉(zhuǎn)矩恒定的優(yōu)勢(shì)，但是高速加速時(shí)仍會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩大幅度下降，導(dǎo)致加速至高速困難。為更好地利用指數(shù)曲線的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)指數(shù)曲線的缺陷，提出指數(shù)形式結(jié)合臺(tái)階模擬加減速方式和快速臺(tái)階模式減速方式。整個(gè)加速和減速過(guò)程如圖4所示。加速和減速采用不同的曲線控制。加速分為兩段，首先利用指數(shù)形式加速快的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)達(dá)到一定速度時(shí)，再利用臺(tái)階模式加速，此處B點(diǎn)取目標(biāo)頻率的80％，加速過(guò)程中的臺(tái)階比較密，易于電機(jī)加速；減速過(guò)程中只采用臺(tái)階形式減速，因?yàn)殡姍C(jī)具有定位力轉(zhuǎn)矩特性，取fm的20％作為一個(gè)臺(tái)階，電機(jī)不會(huì)發(fā)生過(guò)沖，復(fù)雜的減速控制曲線反而會(huì)影響減速時(shí)間。

    臺(tái)階法在軟件編程中易于實(shí)現(xiàn)，加減速時(shí)間得到了有效控制。減速和加速采用同一個(gè)曲線會(huì)影響減速時(shí)間，合理利用步進(jìn)電機(jī)的定位轉(zhuǎn)矩特性，可使電機(jī)快速地停止，提高電機(jī)的效率。

3 電流補(bǔ)償控制
    常用的斬波恒流驅(qū)動(dòng)方式的原理是采用電流波形補(bǔ)償控制技術(shù)，只不過(guò)參考電流是固定值，參考文獻(xiàn)和提出了改變電流參考波形的補(bǔ)償控制技術(shù)，在繞組供給值較小時(shí)，通過(guò)自動(dòng)切換參考電流波形的方式實(shí)現(xiàn)增大高頻牽出轉(zhuǎn)矩。本文在研究該技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出一種基于調(diào)頻調(diào)壓方式的實(shí)時(shí)電流補(bǔ)償控制方法。不僅提高高頻性能，在電機(jī)低速時(shí)也能迅速降低注入繞組的電流，保證低頻平穩(wěn)運(yùn)行。
    二相混合式步進(jìn)電機(jī)給定的半步工作方式的理想?yún)⒖茧娏鞑ㄐ稳鐖D5所示，電流能達(dá)到設(shè)定值ia。但是由于繞組是感性元件，實(shí)際電流的波形如圖6所示，不是完全的方波形式，圖中的陰影部分是電流減少的部分。這種現(xiàn)象隨著電機(jī)運(yùn)行頻率的增大變得更加明顯。當(dāng)電機(jī)的頻率達(dá)到電機(jī)臨界值時(shí)，電機(jī)進(jìn)入電流不可控頻段，陰影部分的面積急速劇增，電機(jī)轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)明顯下降。

    如圖7陰影部分所示，電機(jī)高頻運(yùn)行時(shí)，為使電機(jī)繞組在短時(shí)間內(nèi)仍能獲得足夠驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的能量，在原先設(shè)定的電流波形的基礎(chǔ)上額外增加供給電流，補(bǔ)償減少的部分，提高相應(yīng)的牽出轉(zhuǎn)矩。低頻時(shí)，為防止電流過(guò)剩，導(dǎo)致低頻振蕩，實(shí)時(shí)減少電流供給，如圖8陰影部分所示。

    保證電流的有效補(bǔ)給，f與u的變化呈現(xiàn)一個(gè)非線性關(guān)系模型，并與Logistic生物增長(zhǎng)模型近似逼近。邏輯斯諦是一類非線性回歸模型，提出這個(gè)模型的初衷是為了解釋新物種在生態(tài)系統(tǒng)的增長(zhǎng)變化趨勢(shì)。當(dāng)一個(gè)物種遷徙到一個(gè)陌生的生態(tài)系統(tǒng)，而且該物種的起始總數(shù)量小于新的生態(tài)系統(tǒng)的最大容納量，則數(shù)量會(huì)增長(zhǎng)，增長(zhǎng)趨勢(shì)滿足邏輯斯諦方程。Logistic模型表達(dá)式為
   
    式中x是自變量，y是x的函數(shù)，a、β、k是待定的常數(shù)。
    物種到達(dá)一個(gè)新環(huán)境后的增長(zhǎng)趨勢(shì)如圖9所示。從最初的起始值增長(zhǎng)至平衡值，即式(7)中的常數(shù)a；β決定初始值的大小，β大于0時(shí)起始值落于最大值的下方，等于0時(shí)y為一條直線，小于0時(shí)起始值大于最大值a；而k是增長(zhǎng)快慢的常數(shù)，k越大增長(zhǎng)速度越快，且k只能為正數(shù)。

    電機(jī)的繞組電壓與頻率的最佳曲線關(guān)系如圖10所示。
    由此得出電壓和頻率的驅(qū)動(dòng)方程。
   
    式中f為頻率，u為電壓，a、b和c為驅(qū)動(dòng)系數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。在f的增大過(guò)程中，u的變化趨勢(shì)是先緩慢，再急劇，最后慢慢趨近于a，即設(shè)定的最大驅(qū)動(dòng)電壓值。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)論
    電機(jī)選用無(wú)錫三拓二相混合式步進(jìn)電機(jī)57HS5125A4，額定電流2．5 A，最高起動(dòng)頻率約為200 Hz，步距角1．8°。若PWM最終信號(hào)頻率設(shè)置為500 Hz，則f=0．8×500 Hz=400 Hz。在加速至400 Hz時(shí)采用臺(tái)階緩慢升速；減速過(guò)程由20％余量的臺(tái)階實(shí)現(xiàn)。選取合適的b值可以確定加速時(shí)間，b取0．05，加速時(shí)間約為0．3 s，減速時(shí)間為0．05 s，加速不失步，上升快而穩(wěn)，是一種比較合適的升速曲線；減速?zèng)]有過(guò)沖現(xiàn)象。二者形成最佳升降速控制曲線。
    該設(shè)計(jì)方案已做成實(shí)物并在使用之中，測(cè)得某一相繞組電壓和頻率之間的波形變化關(guān)系，如圖11所示。頻率和電壓采用邏輯斯諦模型電壓控制方式，繞組脈沖信號(hào)的頻率越高，供電電壓也越來(lái)越高，電流實(shí)時(shí)補(bǔ)償，波形毛刺較小，驗(yàn)證了本方案的正確性。

    經(jīng)過(guò)測(cè)試及長(zhǎng)時(shí)間使用證明，該驅(qū)動(dòng)器具有低頻穩(wěn)定、高速有轉(zhuǎn)矩、適用范圍廣、工作可靠和矩頻特性較好等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已投入實(shí)際使用。