摘要：采用跨層優(yōu)化方法，分析了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)點對點鏈路的吞吐量優(yōu)化問題。首先推導(dǎo)出吞吐量的理論表達(dá)式；隨后以最大化吞吐量為目標(biāo)，采用一種基于分層優(yōu)化的數(shù)學(xué)框架，分別得到物理層最優(yōu)符號速率、最優(yōu)調(diào)制星座體積和MAC層最優(yōu)數(shù)據(jù)包長；在此基礎(chǔ)上，通過聯(lián)合優(yōu)化物理層參數(shù)和MAC層參數(shù)實現(xiàn)了鏈路吞吐量的最大化；最后提出了一種自適應(yīng)跨層優(yōu)化策略。在不同的信噪比條件下，根據(jù)該自適應(yīng)策略來配置相應(yīng)的最優(yōu)物理層參數(shù)和MAC層參數(shù)，便可以保證鏈路的吞吐量達(dá)到最優(yōu)值。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的分層優(yōu)化相比，跨層優(yōu)化后鏈路的吞吐量性能得到了明顯提高。
關(guān)鍵詞：無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；移動性；吞吐量；跨層優(yōu)化

引言
    吞吐量是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network，WSN)的一項重要性能指標(biāo)，它直接反映了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)工作運行的效率，如何提高吞吐量一直都是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)研究的熱點。
    R．J．Lavery在參考文獻(xiàn)中首次建立了經(jīng)典的Adhoc網(wǎng)絡(luò)點對點鏈路模型，明確了點對點鏈路模型吞吐量的數(shù)學(xué)定義式。作者以吞吐量為優(yōu)化目標(biāo)，針對影響吞吐量的符號速率和數(shù)據(jù)包長度這兩個參數(shù)分別作了優(yōu)化，得到了不同條件下的最優(yōu)符號速率和數(shù)據(jù)包長。隨后Taesang Yoo等人在參考文獻(xiàn)中提出了一種數(shù)學(xué)框架，采用符號速率、數(shù)據(jù)包長度、調(diào)制星座體積3個參數(shù)作為優(yōu)化變量，實現(xiàn)了MQAM調(diào)制方式下點對點鏈路吞吐量的優(yōu)化。其后的參考文獻(xiàn)基于參考文獻(xiàn)提出的模型和假設(shè)，對鏈路的吞吐量也作了類似的研究和優(yōu)化分析。但是參考文獻(xiàn)的吞吐量優(yōu)化都是基于參考文獻(xiàn)建立的Ad hoc網(wǎng)絡(luò)點對點鏈路模型，而目前針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)吞吐量的研究相對較少。
    針對上述問題，本文將針對在WSN中如何最大化點對點鏈路吞吐量這一問題展開研究。為了最大化吞吐量，本文采用跨層優(yōu)化機制，不僅考慮了符號速率和調(diào)制星座體積這兩個物理層(PHY)主要參數(shù)，還考慮了MAC層的數(shù)據(jù)包長度，通過PHY和MAC層參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化，保證在不同通信距離下鏈路的吞吐量能夠達(dá)到最優(yōu)。

1 系統(tǒng)模型和假設(shè)
    為了簡化分析，本文只考慮WSN中兩個通信節(jié)點之間的點對點鏈路。WSN中點對點通信鏈路一般由單個的發(fā)射機、接收機以及無線通信信道組成。假定發(fā)射機節(jié)點發(fā)送的每個數(shù)據(jù)包總長為K+C=L位，其中K為有用信息數(shù)據(jù)長度，C為循環(huán)冗余校驗碼CRC(Cyclical Redundancy Che ck)，用來檢測每個數(shù)據(jù)包中的誤碼，在本文的仿真分析中C=16位。接收機節(jié)點使用CRC校驗接收到的數(shù)據(jù)包。假定CRC只進(jìn)行檢錯而沒有進(jìn)行糾錯編碼，并且CRC有足夠的冗余度可以檢測到每個數(shù)據(jù)包的所有誤碼。當(dāng)接收機接收到的數(shù)據(jù)包中不包含誤碼時，便發(fā)送一個ACK反饋幀給發(fā)射機，告之?dāng)?shù)據(jù)已經(jīng)正確接收；否則發(fā)送一個NACK反饋幀。當(dāng)發(fā)送節(jié)點接收到NACK幀時，便重傳該數(shù)據(jù)包，否則傳送下一個新的數(shù)據(jù)包。在實時通信中，ACK仍有可能產(chǎn)生誤碼，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的吞吐量下降。為了簡單起見，這里假定ACK／NACK反饋幀在傳輸過程中不會出現(xiàn)誤碼。
    根據(jù)參考文獻(xiàn)，點對點鏈路的吞吐量可以定義為：每秒成功接收到的有用信息比特數(shù)。對于一個基于上述模型和假設(shè)條件的點對點傳輸鏈路，其吞吐量通式為：
   
    其中，b為每個調(diào)制符號所包含的比特數(shù)，Rs為符號速率，f(b，rs，L)為包成功傳送率(PSR)，它定義為正確地接收到一個數(shù)據(jù)幀的概率。PSR由下式給出：
   
    其中Pr為信號接收功率，N0為AWGN信道中噪聲的半邊功率譜密度。
    同時，接收信噪比定義為：SNR=Pr／(N0·B)       (4)
    其中B=1 MHz為系統(tǒng)帶寬。比較式(3)、(4)，可以得到符號信噪比rs與接收信噪比SNR之間的關(guān)系為：
   

2 吞吐量分層優(yōu)化
2．1 物理層參數(shù)優(yōu)化
2．1．1 符號速率優(yōu)化
    為了找到最優(yōu)符號速率，以使得鏈路的吞吐量達(dá)到極大值，對式(1)求關(guān)于Rs的偏導(dǎo)數(shù)并令該導(dǎo)數(shù)為0，即令，可以得到如下關(guān)于rs的微分方程：


    圖1給出了4種不同符號速率條件下，吞吐量與SNR的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，當(dāng)SNR較高時，鏈路能夠支持較高的符號速率，從而獲得較大的吞吐量；然而當(dāng)SNR低于一定值時，吞吐量迅速減小，此時應(yīng)采用較低符號速率以維持一定的吞吐量。因此，在實際的通信系統(tǒng)中，為了得
到最優(yōu)吞吐量，必須根據(jù)SNR進(jìn)行自適應(yīng)速率調(diào)整。根據(jù)式(8)可求解得到當(dāng)L=100、b=2時，。當(dāng)SNR發(fā)生變化時，應(yīng)根據(jù)式(9)來調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)速率Rs，確保，以保證得到最優(yōu)吞吐量。據(jù)此得到的最優(yōu)吞吐量曲線如圖1所示。

2．1．2 調(diào)制星座體積優(yōu)化
    從式(7)、(8)可以看到，調(diào)制星座體積b對Pe、rs也有影響，因而鏈路的最優(yōu)吞吐量也取決于調(diào)制星座體積的大小。同樣，對式(1)求關(guān)于b的偏導(dǎo)數(shù)，并令，可得：
   
    由上式可知，b*取決于L、Pe和rs，而時，b*僅取決于L和Pe；根據(jù)不同調(diào)制方式下的誤符號率Pe，通過求解(10)式，可得該調(diào)制方式下的b*。

    圖2顯示了不同信噪比條件下，星座體積b對吞吐量的影響。由圖2可見，當(dāng)信道條件較好，即SNR較大時，可以讓每個符號承載更多的信息位，即采用高階調(diào)制方式來提高系統(tǒng)的吞吐量；而當(dāng)信道條件較差即SNR較小時，誤符號率較大，此時應(yīng)該采用低階調(diào)制方式，以保證最優(yōu)吞吐量。
2．2 MAC層優(yōu)化
    在Rs及其他系統(tǒng)參數(shù)一定的條件下，可以找到一個使吞吐量最大的包長，稱為最優(yōu)數(shù)據(jù)包長度，記做L*。L*可以用求極值的方法得到，對式(1)求關(guān)于L的偏導(dǎo)數(shù)，令，可求解得到最優(yōu)數(shù)據(jù)包長度：
   
    圖3比較了在不同SNR、不同包長L條件下鏈路吞吐量。如圖3所示，當(dāng)SNR較大時，包長越大，吞吐量越大。這是因為，較近的通信距離使得信道條件比較好，信噪比較大，誤包率非常小，f(b，rs，L)≈1。此時吞吐量T≈bRs(L—C)／L，即吞吐量與SNR無關(guān)，而是隨著L的增大而增大。但是吞吐量不會隨著L的增大而無限增大，當(dāng)L>>C時，T≈b·Rs，即T的上限值為b·Rs。以上兩點結(jié)論均可從圖3中得到很好的驗證。但是L不宜過大，因為若L過大，可能會引入其他的問題，譬如延時等。因此，要權(quán)衡時延等因素而選取一個盡可能大的數(shù)據(jù)包長度L，在本文仿真中設(shè)定最大包長Lmax=512。

    然而，從圖3中還可以看到，隨著SNR低于一定值時，吞吐量迅速下降為0。此時，求解式(11)得到不同通信距離下相應(yīng)的最優(yōu)數(shù)據(jù)包長L(d)*，進(jìn)而得到吞吐量的最優(yōu)曲線，如圖3所示。從最優(yōu)曲線可以看到，當(dāng)SNR<2 dB時，T≈0，此時即使采用最優(yōu)數(shù)據(jù)包長，提高不了吞吐量。因此，信道條件較差時，僅靠MAC優(yōu)化并不能使吞吐量最大化。

3 物理層和MAC層跨層聯(lián)合優(yōu)化及自適應(yīng)
    在2．1～2．2節(jié)的分層優(yōu)化中，只能求得吞吐量的極大值。為了使鏈路的吞吐量最大化，必須聯(lián)合物理層和MAC實現(xiàn)跨層優(yōu)化，即在WSN中，根據(jù)接收信噪比SNR和分層優(yōu)化中所推導(dǎo)出的最優(yōu)等式，計算出最優(yōu)配置參數(shù)，然后自適應(yīng)地在物理層調(diào)整Rs和b值，在MAC層調(diào)整L值。最優(yōu)配置參數(shù)可聯(lián)立求解最優(yōu)等式(7)、(10)、(11)而得到：
   
    從圖1～圖3的分層優(yōu)化仿真圖中可以看到：當(dāng)SNR較大時，優(yōu)化后的吞吐量的大小關(guān)系為T(b)>T(L)>T(Rs)；而當(dāng)SNR低于一定值后，優(yōu)化后的吞吐量的大小關(guān)系為T(Rs)>T(b)>T(L)。特別地，當(dāng)SNR<2dB時，T≈0，調(diào)節(jié)L或b均已經(jīng)失去優(yōu)化能力；而從圖1中可以看到，優(yōu)化Rs后鏈路仍能獲得不錯的吞吐量性能。因此，為了使鏈路在不同的信噪比條件下都能有較高的吞吐量，必須進(jìn)行跨層優(yōu)化。
    跨層優(yōu)化后的最優(yōu)吞吐量曲線如圖4所示，同時給出了兩種次優(yōu)吞吐量曲線，以便進(jìn)行對比分析。從圖中可以看到，兩條次優(yōu)吞吐量曲線分別在較高信噪比(SNR>2dB)和較低信噪比(SNR<2 dB)條件下，與最優(yōu)吞吐量曲線取得一致。因此，為了保證鏈路的最優(yōu)吞吐量，可采取如下自適應(yīng)調(diào)節(jié)策略：

    ①高信噪比(SNR>2 dB)區(qū)：在此區(qū)域內(nèi)信道條件相對較好，誤符號率很低，應(yīng)盡可能采用高的符號速率；但由于受系統(tǒng)帶寬的限制，Rs ≤B，所以單方面通過增大符號速率并不能使吞吐量達(dá)到最優(yōu)。此時，可以通過讓每個符號承載更多的位信息，即采用高階調(diào)制方式以提高系統(tǒng)的吞吐量并聯(lián)合最優(yōu)數(shù)據(jù)包長，可使吞吐量達(dá)到最優(yōu)。最優(yōu)參數(shù)對(b*，L*)可以通過聯(lián)立求解式(10)、(11)得到。
    ②較低信噪比(SNR<2 dB)區(qū)：在此區(qū)域內(nèi)信道條件急劇惡化，誤符號率Pe較大，此時應(yīng)以盡量降低Pe為主。由式(8)知，MQAM調(diào)制的誤符號率主要取決于b和rs，為了盡可能降低Pe，應(yīng)該采用BPSK，即b=1；同時調(diào)節(jié)符號速率Rs以使。由式(11)可求解得到在此區(qū)域內(nèi)應(yīng)采用的最優(yōu)數(shù)據(jù)包長L(d)*=L(b=1，rs*)。
    通過上述自適應(yīng)策略來配置相應(yīng)的參數(shù)組(b，L，Rs)，便可以保證在不同的信噪比條件下，鏈路的吞吐量始終能達(dá)到最優(yōu)值。

結(jié)語
    吞吐量是衡量無線傳感器網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量(QoS)好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)。針對移動性無線傳感器網(wǎng)絡(luò)點對點鏈路的吞吐量問題，本文采用跨層優(yōu)化分析的方法，定量地描述了兩個移動節(jié)點之間無線通信鏈路的吞吐量表達(dá)式。根據(jù)吞吐量表達(dá)式，選擇優(yōu)化后的物理層參數(shù)符號速率Rs、調(diào)制星座體積b和MAC層參數(shù)數(shù)據(jù)包長度L，可以優(yōu)化鏈路吞吐量。最后提出了一種能夠根據(jù)節(jié)點間通信距離自適應(yīng)跨層調(diào)節(jié)的優(yōu)化策略。根據(jù)該跨層優(yōu)化策略自適應(yīng)調(diào)節(jié)物理層和MAC層參數(shù)，保證了在不同通信距離下鏈路的吞吐量始終保持最大化。
    在進(jìn)一步的研究工作中，將建立多跳移動性無線傳感器網(wǎng)絡(luò)吞吐量模型，并研究該模型下的吞吐量優(yōu)化問題。