本文針對(duì)低采樣率閉環(huán)控制系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)引起的摩擦和飽和等振動(dòng)，提出了一種基于低采樣率控制系統(tǒng)的振動(dòng)抑制設(shè)計(jì)方案。振動(dòng)是指系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)，造成了一系列持續(xù)振蕩。振動(dòng)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)基于圓判據(jù)基礎(chǔ)之上，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過(guò)和普通PI控制器相比較，驗(yàn)證了本方案所設(shè)計(jì)的振動(dòng)補(bǔ)償器的有效性。

1.引言

如今，數(shù)字控制器被廣泛應(yīng)用于閉環(huán)控制系統(tǒng)中，如自動(dòng)飛機(jī)著陸系統(tǒng)，伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制以及機(jī)械手控制系統(tǒng)等。若數(shù)字控制器的采樣率較高，閉環(huán)控制系統(tǒng)可視為連續(xù)體系。在高精度運(yùn)動(dòng)的數(shù)字控制器中，采樣率是固定的并可能低至1kHz.如果設(shè)置控制器的參數(shù)采樣率過(guò)低，那么閉環(huán)控制系統(tǒng)可能會(huì)變得不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致振動(dòng)。

在振動(dòng)抑制方面，很多學(xué)者將振動(dòng)的抑制策略主要從控制方法角度考慮，這是由于系統(tǒng)中的不確定性、非線性等因素影響而使控制器在控制過(guò)程中振動(dòng)抑制性能下降所致。針對(duì)伺服系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)專家學(xué)者們提出了很多抑制方法，如PI/PID控制，IIR濾波器控制[5]和加速度觀測(cè)器[6]等。

本文在分析閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上，提出了低采樣率控制系統(tǒng)的振動(dòng)抑制方法，該方案與PI控制器結(jié)合使用，構(gòu)成了一個(gè)振動(dòng)補(bǔ)償器。本文對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和提出的振動(dòng)抑制方案進(jìn)行了研究，并通過(guò)MATLAB仿真平臺(tái)驗(yàn)證了該方案的有效性。

2.控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

考慮一個(gè)穩(wěn)定的線性系統(tǒng)：

圖1表示PI閉環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)模型是一階系統(tǒng)。該閉環(huán)控制系統(tǒng)的采樣周期為h=0.001s.

PI控制器的參數(shù)是KP=30和KI=30.PI閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)可以寫(xiě)成：

根據(jù)上式計(jì)算出G(s)的特征值：λ1 = ?3004，λ2 = ?0.9987.PI控制器的采樣周期為h=0.001s，這會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。由于控制系統(tǒng)存在飽和項(xiàng)，故會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，從而降低系統(tǒng)的性能。

圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

3.振動(dòng)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

圖2是含振動(dòng)補(bǔ)償?shù)腜I控制器的控制框圖。在圖2中，e代表輸入信號(hào)，u表示PI控制器的輸出信號(hào)，KP、KI分別為PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)，Ks是增益的最大值，Ka是自適應(yīng)增益參數(shù)，它決定了補(bǔ)償策略的收斂速率。h是提出的策略的補(bǔ)償信號(hào)。在圖2中，振動(dòng)抑制策略包含了一個(gè)死區(qū)功能。當(dāng)u > e Ks 或u < e Ks ,h就非零。如果u的大小超出e與Ks乘積的絕對(duì)值，h就用來(lái)抵消e,從而使得u保持在上限內(nèi)。

圖2 含振動(dòng)補(bǔ)償?shù)腜I控制器框圖

輸出信號(hào)u和補(bǔ)償信號(hào)h的關(guān)系：

值得注意的是，式(4)、(5)、(6)和(7)只有在u > e Ks 或u < e Ks 時(shí)成立。如果Ka設(shè)計(jì)得足夠大，輸入信號(hào)e和輸出信號(hào)u的關(guān)系就可以被Ks所代替。換句話說(shuō)，含振動(dòng)補(bǔ)償?shù)腜I控制器可以等價(jià)于增益K,而不需考慮賦給PI控制器的參數(shù)值.

圖2中，PI控制器的采樣周期是h=0.001s,為了使式(3)的系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，增益K滿足：

K<19.95 (8)

圖3是含振動(dòng)補(bǔ)償策略的PI控制系統(tǒng)框圖，根據(jù)式(7)和(8)，振動(dòng)抑制策略的參數(shù)被設(shè)計(jì)為：Ks=15和Ka.

圖3 含振動(dòng)補(bǔ)償?shù)腜I控制器系統(tǒng)框圖

4.仿真結(jié)果

仿真結(jié)果將不含振動(dòng)抑制方案的PI控制系統(tǒng)的正弦響應(yīng)與含振動(dòng)抑制方案的PI控制系統(tǒng)的正弦響應(yīng)進(jìn)行比較。仿真中，PI控制器的參數(shù)為：KP=30和KI=30.指令為：r = sin(100π t)m/ s.

PI控制器的采樣周期為h=0.001s.將圖4與圖6對(duì)比看出，含振動(dòng)補(bǔ)償?shù)腜I控制器可以抑制振動(dòng)。將圖5與圖7對(duì)比看出，含振動(dòng)補(bǔ)償?shù)腜I控制器系統(tǒng)的跟蹤誤差幾乎收斂于零。仿真結(jié)果顯示，在低采樣率控制系統(tǒng)中，振動(dòng)補(bǔ)償策略能很好的抑制振動(dòng)。

5.結(jié)論

本文針對(duì)低采樣率控制系統(tǒng)因摩擦和飽和等因素造成的振動(dòng)，提出了一種基于低采樣率控制系統(tǒng)的振動(dòng)抑制設(shè)計(jì)方案。在對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)之上，將該方法與PI控制器結(jié)合使用，所構(gòu)成的振動(dòng)補(bǔ)償器可以不考慮賦給PI控制器的參數(shù)值。仿真結(jié)果表明，本文提出的振動(dòng)抑制方案能有效抑制控制系統(tǒng)的振動(dòng)。