1 引言

　　由于缺乏適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)手段以及自適應(yīng)系統(tǒng)本身嚴(yán)重的非線性，對具有時(shí)變參數(shù)的線性系統(tǒng)進(jìn)行控制分析是非常困難的。應(yīng)該指出，時(shí)變系統(tǒng)自適應(yīng)控制的關(guān)鍵在于，如何提高系統(tǒng)對由參數(shù)時(shí)變引起的攝動的魯棒性能。傳統(tǒng)的時(shí)變系統(tǒng)的自適應(yīng)控制，大多是用魯棒自適應(yīng)律來進(jìn)行時(shí)變參數(shù)的估計(jì)，從而保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定[1~3] 。另外，為了克服采用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出的MRAS(model reference adaptive system，模型參考自適應(yīng)系統(tǒng))不一定穩(wěn)定的缺點(diǎn)，德國學(xué)者Parks 于1966 年提出了采用Lyapunov （李雅普諾夫）第二法推導(dǎo)MRAS 的自適應(yīng)控制律，以保證系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性。

　　本文在自適應(yīng)思想的基礎(chǔ)上，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAS，并利用系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)控制律，提高自適應(yīng)算法對于帶有包括未知時(shí)變參數(shù)等不確定對象的魯棒性能。該方法的另一個(gè)特點(diǎn)是消除了傳統(tǒng)控制算法中的“抖動”現(xiàn)象，改善了系統(tǒng)的性能。作者把這種思想用于一類典型的線性連續(xù)時(shí)變系統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤控制，仿真結(jié)果證實(shí)了算法的可行性。

　　2 問題描述

　　模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）是一種重要的控制設(shè)計(jì)方法，這里主要采用Lyapunov 穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，并假設(shè)可以獲取對象的狀態(tài)變量，因此可以直接利用這些狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)控制律[4] 。

　　2.1 對被控對象施行(K,F)變換的MRAS 設(shè)計(jì)方法

圖1 采用(K，F(xiàn))變換的并聯(lián)MRAS 模型

　　若MRAS 采用圖1 所示的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，設(shè)被控對象的狀態(tài)方程為

　　由式(1)、(2)和(3)得

　　Q 為選定的正定矩陣。

　　為了使閉環(huán)系統(tǒng)在Lyapunov 意義下穩(wěn)定，應(yīng)該V<0 。通過求解可以得到K(t) 和F(t) 的更新律：　

　　可以近似用K 代替。

　　2.2  控制器的穩(wěn)定性分析定理.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

　　一個(gè)典型的工業(yè)過程的傳遞函數(shù)為

　　期望跟蹤輸入信號為周期T1 =4s，振幅A1 =±2 的方波信號。圖2 和圖3 分別為MRAS 在期望跟蹤輸入信號作用下的輸出跟蹤曲線和誤差曲線。仿真結(jié)果表明，“抖動”現(xiàn)象已被消除，系統(tǒng)的跟蹤性能和收斂性都已得到大大的改善和提高。

圖2 方波輸入信號和MRAS 在該信號作用下的跟蹤曲線

圖3 MRAS 在方波輸入信號作用下的誤差曲線

　　4 結(jié)束語

　　用傳統(tǒng)控制方法對具有時(shí)變參數(shù)的線性系統(tǒng)進(jìn)行控制和分析存在較大的困難。本文在對這類系統(tǒng)的分析的基礎(chǔ)上，提出了一種利用Lyapunov 穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MARS 的控制策略。此控制律直接以系統(tǒng)的狀態(tài)變量為基礎(chǔ)，對被控對象施行(K,F) 變換以構(gòu)成自適應(yīng)控制律。仿真結(jié)果表明了該控制策略不僅克服了一般自適應(yīng)控制存在的“抖動”現(xiàn)象，而且在跟蹤性能和收斂性方面都具有較好的改善，在一類具有參數(shù)時(shí)變實(shí)際工業(yè)過程的控制問題方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

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　　本文作者創(chuàng)新點(diǎn)：文章針對一類典型的參數(shù)時(shí)變的實(shí)際工業(yè)過程，基于模型參考自適應(yīng)控制（MRAC）理論，提出了一種新的自適應(yīng)控制方案。仿真結(jié)果表明該控制方案能夠消除傳統(tǒng)控制算法中的“抖動”現(xiàn)象，系統(tǒng)的跟蹤性能和收斂性也得到較大的改善和提高。