摘要：為了能夠直接顯示待測(cè)網(wǎng)絡(luò)的幅頻相頻特性，設(shè)計(jì)了一個(gè)以89C55和FPGA構(gòu)成的最小系統(tǒng)為控制核心的頻率特性測(cè)試儀。系統(tǒng)基于DDS(直接數(shù)字頻率合成)原理和多周期同步計(jì)數(shù)相位測(cè)量法，由信號(hào)發(fā)生器，被測(cè)雙T網(wǎng)絡(luò)，真有效值檢波，相位檢測(cè)，LCD顯示及幅頻特性曲線顯示等部分構(gòu)成。其中，信號(hào)發(fā)生和相位檢測(cè)在FPGA內(nèi)部實(shí)現(xiàn)。用戶可通過(guò)按鍵輸入需求，頻率特性曲線實(shí)時(shí)顯示于示波器上。整個(gè)系統(tǒng)性能穩(wěn)定，界面友好，操作簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字化頻率特性分析。
關(guān)鍵詞：89C55；FPGA；DDS；真有效值檢波；相位測(cè)量

    頻率特性是一個(gè)系統(tǒng)(或元件)對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的響應(yīng)特性，是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)最重要的特性之一。幅頻特性和相頻特性綜合稱為頻率特性。測(cè)量頻率的方法有點(diǎn)頻法和掃頻法。傳統(tǒng)的模擬式掃頻儀價(jià)格昂貴、體積龐大，不能直接得到相頻特性，給使用帶來(lái)諸多不便。為此，設(shè)計(jì)了數(shù)字掃頻式頻率特性測(cè)試儀。

1 方案論證與選擇
1．1 方案的選擇
1．1．1 信號(hào)發(fā)生模塊
    方案1：采用模擬分立元件或單片壓控函數(shù)發(fā)生器?？赏瑫r(shí)產(chǎn)生正弦波、方波、三角波，但由于元件分散性太大，產(chǎn)生的頻率穩(wěn)定度較差、精度低、波形差，不能實(shí)現(xiàn)任意波形輸出。
    方案2：采用傳統(tǒng)的直接頻率合成器。這種方法能實(shí)現(xiàn)快速頻率變換，具有低相位噪聲以及所有方法中最高的工作頻率。但由于采用大量的倍頻、分頻、混頻和濾波環(huán)節(jié)，導(dǎo)致直接頻率合成的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且它也無(wú)法實(shí)現(xiàn)任意波形輸出。
    方案3：采用鎖相式頻率合成器。鎖相式頻率合成是將一個(gè)高穩(wěn)定度和高精度的標(biāo)準(zhǔn)頻率經(jīng)過(guò)加減乘除的運(yùn)算產(chǎn)生同樣穩(wěn)定度和精確度的大量離散頻率的技術(shù)，它在一定程度上解決了既要頻率穩(wěn)定精確，又要頻率在較大范圍可變的矛盾。但由于鎖相環(huán)本身是一個(gè)惰性環(huán)節(jié)，鎖定時(shí)間長(zhǎng)，故頻率轉(zhuǎn)換時(shí)間長(zhǎng)，頻率受限。更重要的弱點(diǎn)是，不能實(shí)現(xiàn)任意波形的功能。
    方案4：采用直接數(shù)字頻率合成器(DDFS)。DDFS技術(shù)以Nyquist時(shí)域采樣定理為基礎(chǔ)，在時(shí)域中進(jìn)行頻率合成，它可以快速改變頻率，并且通過(guò)更換波形數(shù)據(jù)可以實(shí)現(xiàn)任意波形功能。DDFS相對(duì)帶寬高，輸出相位連續(xù)，頻率、相位和幅度均可以實(shí)現(xiàn)程控。充分利用FPGA內(nèi)部資源，在其內(nèi)設(shè)置所有邏輯電路實(shí)現(xiàn)DDS合成，理論上可達(dá)MHz，100 kHz的頻段要求很容易實(shí)現(xiàn)，而且省去大部分硬件，只需D／A轉(zhuǎn)換輸出，避免硬件電路的分部影響。
    為盡量減輕硬件負(fù)擔(dān)，充分利用數(shù)字資源，在滿足應(yīng)用要求的基礎(chǔ)上，選擇方案4，在FPGA內(nèi)部實(shí)現(xiàn)頻率合成。
1．1．2 被測(cè)網(wǎng)絡(luò)
    方案1：直接利用阻容雙T網(wǎng)絡(luò)?？梢酝ㄟ^(guò)改變電容電阻的參數(shù)改變中心頻率，但其傳遞函數(shù)形式已經(jīng)固定，帶寬大概是中心頻率的4倍，Q值固定為0．25，陷波效果較差。
    方案2；采用改進(jìn)雙T網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸出經(jīng)過(guò)射級(jí)跟隨器反饋回網(wǎng)絡(luò)，可以限制帶寬，容易實(shí)現(xiàn)應(yīng)用要求。為此選擇方案2。
1．2 系統(tǒng)總體實(shí)現(xiàn)方框圖
    系統(tǒng)方框圖如圖1。

2 理論分析與計(jì)算
2．1 DDS原理分析
    DDS是一種應(yīng)用數(shù)字技術(shù)產(chǎn)生信號(hào)波形的方法，主要組成：相位累加器、波形存儲(chǔ)器、D／A轉(zhuǎn)換器和低通濾波器?；竟ぷ髟硎牵涸趨⒖紩r(shí)鐘信號(hào)的控制下，通過(guò)由頻率控制字K控制的相位累加器輸出相位碼，將存儲(chǔ)于波形存儲(chǔ)器中的波形量化采樣數(shù)據(jù)值按一定的規(guī)律讀出，經(jīng)D／A轉(zhuǎn)換和低通濾波后輸出波形。其FPGA內(nèi)部實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示。

    通過(guò)DDS技術(shù)實(shí)現(xiàn)頻率合成前需要確定DDS的主要性能參數(shù)：
    設(shè)參考頻率源頻率為fclk，采用計(jì)數(shù)容量為2N的相位累加器(N為相位累加器的位數(shù))，頻率控制字為M，則DDS系統(tǒng)輸出信號(hào)的頻率為fout=fclk／2N×M，頻率分辨率為△f=fclk／2N。若選取晶振頻率為40 MHz，頻率控制字為24位，相位累加器的位數(shù)為31位，此時(shí)的DDS模塊邏輯框圖如圖3所示，這樣的理論輸出頻率范圍為0．02 Hz～312 kHz，步進(jìn)約為0．02 Hz(40 MHz／231)。

2．2 雙T網(wǎng)絡(luò)
    雙T網(wǎng)絡(luò)可看作由一個(gè)T型低通網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)T型高通網(wǎng)絡(luò)組成。低通網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。將其中的電阻、電容全轉(zhuǎn)換成阻抗表示。傳遞函數(shù)H(jω)為：

2．3 相位測(cè)量
    此模塊采用多周期同步計(jì)數(shù)法。對(duì)輸入信號(hào)周期進(jìn)行填充式脈沖計(jì)數(shù)，具體做法為：利用D觸發(fā)器產(chǎn)生一個(gè)寬度為整數(shù)個(gè)被測(cè)信號(hào)周期的同步閘門信號(hào)，將同步閘門信號(hào)和時(shí)鐘脈沖信號(hào)相與后送入計(jì)數(shù)器1進(jìn)行記數(shù)，計(jì)數(shù)值為N1；將同步閘門信號(hào)、鑒相脈沖和時(shí)鐘脈沖三者相與后送入記數(shù)器2進(jìn)行記數(shù)，計(jì)數(shù)值為N2，相位差為φx=(N2／N1)×180。這樣可使量化誤差大大減小，測(cè)量精度得到提高，如圖5所示。
    閘門的設(shè)置、脈沖間的運(yùn)算、計(jì)數(shù)等問(wèn)題在FPGA內(nèi)部實(shí)現(xiàn)可增加系統(tǒng)的靈活性和測(cè)量精確度，并可減輕硬件方面的工作量。

3 主要功能電路的設(shè)計(jì)
3．1 DDS信號(hào)發(fā)生模塊
    AD9851模塊處理單片機(jī)送的頻率控制字，輸出地址值給ROM 1P模塊，ROM 1P模塊中存儲(chǔ)正弦波表，輸出幅度值給DA。具體在FPGA內(nèi)實(shí)現(xiàn)如圖6所示。

3．2 真有效值測(cè)量電路
    采用典型真有效值一電流轉(zhuǎn)換芯片AD637，其外圍元件少，頻帶寬。對(duì)于有效值為200mV的信號(hào)，600 kHz；對(duì)于有效值為1 V的信號(hào)，-3 dB帶寬是8 MHz，其后接12位高速低功耗串口模／數(shù)轉(zhuǎn)換芯片ADS7818。為簡(jiǎn)化電路，并保持電路參數(shù)的對(duì)稱性，僅采用一個(gè)ADS7818，通過(guò)電磁繼電器，由單片機(jī)控制，在兩路信號(hào)間周期性切換進(jìn)行測(cè)幅。
3．3 放大整形及相位測(cè)量模塊
    由于經(jīng)過(guò)雙T網(wǎng)絡(luò)輸出的信號(hào)幅度衰減很大，而信號(hào)經(jīng)過(guò)過(guò)零比較器的傳輸時(shí)間為，式中，G0為過(guò)零檢測(cè)器的直流增益；fP1是第一個(gè)響應(yīng)極點(diǎn)；f為信號(hào)頻率；VP是信號(hào)幅值。由該式可以看出，幅度與相移成反比，所以在經(jīng)過(guò)比較器前要加一級(jí)放大，采用的是可變?cè)鲆娣糯笮酒珹D603構(gòu)成的自動(dòng)增益控制電路，當(dāng)輸入信號(hào)峰一峰值在400 mV～7 V，頻率在6 MHz以下，輸出信號(hào)穩(wěn)定平坦。在此次應(yīng)用的實(shí)際電路中，將有效值從200 mV～3．5 V，頻率從30 Hz～3 MHz的輸入信號(hào)無(wú)失真的都放大到1．72 V。由于DDS輸出電壓為1．72 V，所以只需放大處理經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)后的信號(hào)。另外，由于前級(jí)為雙T網(wǎng)絡(luò)中的射隨，故不需做阻抗匹配。AGC(自動(dòng)增益控制)電路如圖7所示。
    輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)由LM311構(gòu)成的零點(diǎn)附近的滯回比較器整形后給FPGA，進(jìn)行相位測(cè)量。經(jīng)過(guò)放大整形后的兩路信號(hào)先經(jīng)過(guò)一級(jí)極性判別電路，通過(guò)讀取D觸發(fā)器的輸出電平來(lái)判斷從雙T網(wǎng)絡(luò)輸出的信號(hào)相位相對(duì)于原信號(hào)相位超前還是滯后，VOUT輸出為高電平時(shí)超前，反之為滯后。同時(shí)將兩個(gè)信號(hào)送入異或門，得到脈沖信號(hào)，測(cè)量脈沖信號(hào)的寬度，再通過(guò)計(jì)算就可以得到相位差。當(dāng)脈沖的寬度很小時(shí)，為達(dá)到設(shè)計(jì)要求，標(biāo)準(zhǔn)脈沖的頻率要求很高。設(shè)計(jì)時(shí)使用的是40 MHz的晶振，所以得到相位差的表達(dá)式為度。
3．4 示波器顯示模塊
    將幅頻相頻信息加至y軸，頻率鋸齒波加至x軸。D／A轉(zhuǎn)換采用12位串口電壓輸出型可程控偏壓的數(shù)／模轉(zhuǎn)換芯片TLV5638。

4 測(cè)試數(shù)據(jù)與分析
4．1 測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果
    測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。

4．2 數(shù)據(jù)分析
    經(jīng)過(guò)測(cè)量，雙T網(wǎng)絡(luò)的幅頻及相頻特性曲線如圖8所示。在幅頻特性曲線中，橫坐標(biāo)代表頻率，一格代表1 kHz；縱坐標(biāo)代表增益，一格代表0．5倍。在相頻特性曲線中，橫坐標(biāo)代表頻率，一格代表1 kHz；縱坐標(biāo)代表相位，一格代表5°。

4．3 誤差分析
4．3．1 相位測(cè)量誤差分析
    (1)計(jì)數(shù)誤差。計(jì)數(shù)器總會(huì)存在±1的誤差，這個(gè)誤差是方案本身存在的，無(wú)法消除，采用改進(jìn)的計(jì)數(shù)方案雖無(wú)法消除誤差，但可減小誤差的影響。
    (2)前級(jí)處理引入的誤差。采用計(jì)數(shù)法測(cè)相前需要對(duì)輸入的兩路信號(hào)進(jìn)行限幅放大、電平轉(zhuǎn)換等處理，由于難以保證處理兩路信號(hào)的電路線形度完全一致，因此會(huì)引入誤差。另外在電平轉(zhuǎn)換時(shí)，比較器會(huì)影響轉(zhuǎn)換的方波上升沿或下降沿不穩(wěn)定，影響計(jì)數(shù)結(jié)果。
    (3)兩信號(hào)相異或后，用計(jì)數(shù)法測(cè)相位差，其標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘信號(hào)由晶振產(chǎn)生，采用40 MHz晶振，其晶振頻率穩(wěn)定度也會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。
    (4)相差測(cè)量精度還可以提高。如果相位差精度要達(dá)到0．1°，正弦波表數(shù)據(jù)應(yīng)該至少儲(chǔ)存360×10個(gè)點(diǎn)，但這里只儲(chǔ)存了1 024個(gè)點(diǎn)。
    (5)掃頻DDS部分還可以提高掃頻精度?？梢蕴岣?strong>FPGA內(nèi)部時(shí)鐘頻率來(lái)提高掃頻精度，掃頻參考時(shí)鐘采用10 MHz，因?yàn)镈／A轉(zhuǎn)換部分是采用轉(zhuǎn)換速度為100 ns的DAC0800，因此完全可以進(jìn)一步提高參考時(shí)鐘的頻率，DAC0800轉(zhuǎn)換速度完全可以達(dá)到。
4．3．2 幅度測(cè)量誤差分析
    幅度測(cè)量是采用真有效值檢波，AD637芯片本身在檢測(cè)有效值時(shí)存在固定偏差，但對(duì)前后信號(hào)產(chǎn)生的偏差一致，而且可以通過(guò)軟件對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行校準(zhǔn)。

5 總結(jié)分析與結(jié)論
    實(shí)驗(yàn)表明，DDS信號(hào)發(fā)生部分掃頻范圍100 Hz～100 kHz，頻率步進(jìn)10 Hz。用戶可以通過(guò)按鍵選擇定點(diǎn)測(cè)量或特定頻率段掃頻測(cè)量，并能通過(guò)LCD顯示預(yù)置頻率、網(wǎng)絡(luò)前后信號(hào)幅值、相位差及其極性，還可在示波器上顯示幅頻特性和相頻特性曲線。此外，可以方便地實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)測(cè)量及特定頻率段測(cè)量，能夠很好地幫助理解頻率特性，且其可擴(kuò)展性好，設(shè)計(jì)出來(lái)的產(chǎn)品體積小，易攜帶，適合教學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。