S參數(shù)的概念是源于對(duì)互連器件或系統(tǒng)的微波屬性的描述，提供了描述從音頻范圍到毫米波頻率范圍的應(yīng)用中存在的串?dāng)_的最直觀方法。S參數(shù)在射頻元件（如濾波器、放大器、混頻器、天線、隔離器和傳輸線）測(cè)量中使用最為廣泛。測(cè)量結(jié)果能確定射頻器件在正向和反向傳輸信號(hào)時(shí)其以復(fù)數(shù)值（幅度和相位）表示的反射和傳輸性能。它們?nèi)婷枋隽松漕l元件的線性特性。

一、引言

在串行數(shù)據(jù)鏈路分析和評(píng)測(cè)使用的高速通信環(huán)境中，需要應(yīng)用程序，在實(shí)時(shí)示波器的實(shí)時(shí)波形上執(zhí)行建模、測(cè)量和仿真。針對(duì)從被測(cè)器件中采集波形使用的測(cè)試測(cè)量夾具和儀器，這些應(yīng)用程序被設(shè)置成允許用戶加載電路模型。圖1顯示了這種鏈路的方框圖實(shí)例。

圖1. 可以使用S參數(shù)建模的串行數(shù)據(jù)鏈路系統(tǒng)示意圖。

S參數(shù)模型通常用于這些系統(tǒng)中。本文討論了S參數(shù)級(jí)聯(lián)涉及的問(wèn)題，介紹了一種防止假信號(hào)以及典型零填充插補(bǔ)可能引起的插入額外脈沖的算法。

二、S參數(shù)測(cè)量

在使用VNA或矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量一個(gè)S參數(shù)集時(shí)，會(huì)在一個(gè)端口上放一個(gè)正弦波入射信號(hào)。為獲得反射系數(shù)，將測(cè)量反射的正弦波幅度和相位。所有其它端口必須使用參考阻抗端接。反射信號(hào)與入射信號(hào)之比表示為S11、S22、S33……直到端口總數(shù)。對(duì)多個(gè)頻率，完成這一操作。對(duì)傳輸項(xiàng)，如某些配置中的S21,將在端口1上放一個(gè)正弦波，在端口2上進(jìn)行測(cè)量，反射信號(hào)與入射信號(hào)之比變成S21.對(duì)耦合項(xiàng)和其它傳輸項(xiàng)，將采用端口到端口測(cè)量的所有其它組合。這適用于采用參考阻抗端接的所有其它端口，參考阻抗通常為50歐姆。這要求進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在所有反射和傳輸穩(wěn)定后，正弦波要保持穩(wěn)定狀態(tài)。

也可以使用TDR階躍發(fā)生器、時(shí)域反射計(jì)或時(shí)域傳輸TDT,在時(shí)域中測(cè)量和計(jì)算S參數(shù)。階躍中包含同時(shí)應(yīng)用到被測(cè)器件的所有關(guān)心的頻率。與掃頻正弦測(cè)量相比，較低的SNR與TDR/TDT有關(guān)。這主要在較高頻率上，階躍信號(hào)擁有幅度較小的諧波。

頻率間隔和時(shí)間響應(yīng)周期：

被測(cè)S參數(shù)數(shù)據(jù)的頻率間隔決定著樣點(diǎn)數(shù)量，直到系統(tǒng)模型環(huán)境中表示時(shí)域波形的所需采樣率。頻率間隔越小，樣點(diǎn)數(shù)量越多，S參數(shù)集覆蓋的間隔越長(zhǎng)。如果頻率間隔太大，得到的時(shí)間間隔太短、響應(yīng)還未能穩(wěn)定，那么就會(huì)發(fā)生假信號(hào)。這會(huì)導(dǎo)致時(shí)域信號(hào)被反轉(zhuǎn)到不正確的位置。頻域幅度響應(yīng)表現(xiàn)是正確的，但頻域相位響應(yīng)還會(huì)顯示發(fā)生了假信號(hào)。確定時(shí)間間隔的公式如下：

其中：T是S參數(shù)集覆蓋的時(shí)間間隔，Δf是頻率間隔。這種倒數(shù)關(guān)系表明，覆蓋的間隔T越長(zhǎng)，Δf越小。這會(huì)導(dǎo)致頻率分辨率更加精細(xì)，進(jìn)而導(dǎo)致頻域樣點(diǎn)數(shù)量提高，直到所需的采樣率頻率。

參數(shù)fs表示采樣率。覆蓋DC直到fs范圍的頻域樣點(diǎn)數(shù)量等于計(jì)算IFFT獲得時(shí)域響應(yīng)時(shí)的時(shí)域樣點(diǎn)數(shù)。因此，在采樣率一定時(shí)，Δf越小，時(shí)間間隔越長(zhǎng)。

級(jí)聯(lián)S參數(shù)和假信號(hào)：

S參數(shù)模塊級(jí)聯(lián)是串行數(shù)據(jù)鏈路仿真和分析環(huán)境中的一項(xiàng)關(guān)鍵操作。為了了解涉及的多個(gè)問(wèn)題，看一下圖5所示的級(jí)聯(lián)，其中3個(gè)模塊級(jí)聯(lián)在一起。每個(gè)模塊中的模型用電纜長(zhǎng)度為1.69 m的一個(gè)S參數(shù)集表示。為計(jì)算系統(tǒng)測(cè)試點(diǎn)的傳遞函，必需把多個(gè)級(jí)聯(lián)的模塊組合成一個(gè)模塊。3個(gè)模塊中，每一個(gè)模塊的S參數(shù)相同。另外，我們假設(shè)轉(zhuǎn)換到時(shí)域中的每個(gè)S參數(shù)集在時(shí)域中全面穩(wěn)定。

如果沒(méi)有要用S參數(shù)插補(bǔ)，那么最后級(jí)聯(lián)的S參數(shù)集覆蓋的時(shí)間間隔T將與每一個(gè)模塊相同。因此，如果3個(gè)級(jí)聯(lián)模塊的總延遲大于各個(gè)模塊覆蓋的時(shí)間間隔，那么將發(fā)生假信號(hào)。在時(shí)域中，假信號(hào)會(huì)導(dǎo)致脈沖響應(yīng)特性發(fā)生在錯(cuò)誤的時(shí)間位置，其時(shí)序可能會(huì)顛倒。這源于時(shí)域中的相位假信號(hào)，其中相位矢量每次旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)有不到兩個(gè)樣點(diǎn)。

級(jí)聯(lián)S參數(shù)實(shí)例：

為更詳細(xì)地說(shuō)明問(wèn)題，看一下有損耗的、均勻的1.69 m電纜的2端口S參數(shù)模型，其中在電路仿真器上產(chǎn)生了40歐姆的特性阻抗。間隔在50 MHz直到25GHz的S參數(shù)被保存到一個(gè)文件中。根據(jù)公式（1），這個(gè)間隔對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔為20 ns。

圖2. Z0特性阻抗為40歐姆的1.69 m電纜示意圖。

圖3. 單個(gè)1.69 m電纜模型的s11和s21 S參數(shù)圖。幅度（dB）對(duì)頻率（GHz）。

上面顯示了這個(gè)模型2端口S參數(shù)集的頻響圖。注意，S21在25 GHz時(shí)的衰減約為-6 dB.因此，如果這樣三條均勻的電纜級(jí)聯(lián)起來(lái)，得到的衰減在25 GHz時(shí)為-18 dB.

現(xiàn)在，我們把S參數(shù)矢量變換到時(shí)域，如下面圖4所示。這要?jiǎng)?chuàng)建從內(nèi)奎斯特到采樣率的頻譜的復(fù)共軛部分，使用從DC直到1/2采樣率時(shí)內(nèi)奎斯特值的S參數(shù)數(shù)據(jù)完成，然后計(jì)算IFFT.2端口S參數(shù)的時(shí)域版本將表示為t11、t12、t21和t22.

圖4. 單個(gè)1.69 m電纜模型S參數(shù)集的t11和t21時(shí)域圖。幅度對(duì)時(shí)間（ns）。

注意，在t21圖中，可以看到經(jīng)過(guò)一條電纜的時(shí)延。延遲為7.971 ns。有多個(gè)來(lái)回反射到達(dá)端口2,但太小了、看不見(jiàn)。這條電纜的S參數(shù)的50MHz間隔導(dǎo)致總時(shí)間間隔T為20 ns。在表示經(jīng)過(guò)電纜的7.971 ns插入延遲時(shí)，這足夠了。

由于電纜Z0的阻抗值為40歐姆，S參數(shù)的參考阻抗為50歐姆，因此在電纜的開(kāi)頭和末尾將有一個(gè)反射，同時(shí)還會(huì)有其它多個(gè)來(lái)回反射。對(duì)t11,反射時(shí)間在記錄的開(kāi)始處，因此在信號(hào)來(lái)回傳送、等于t21時(shí)延兩倍的倍數(shù)時(shí)，將發(fā)生反射。所以，第一個(gè)來(lái)回反射的位置在15.94 ns處。其它多個(gè)來(lái)回反射非常小，所以看不到。在這個(gè)實(shí)例中，20ns的時(shí)間T很長(zhǎng)，足以支持這第一個(gè)來(lái)回反射傳送時(shí)間。

圖5. 3條完全相同的1.69 m電纜模型模塊級(jí)聯(lián)起來(lái)的電路仿真器示意圖。

另外一個(gè)要關(guān)注的是，由于50歐姆參考阻抗與電纜的40歐姆特性阻抗不匹配，因此在時(shí)間零上，電纜輸入處也有一個(gè)反射。由于把S參數(shù)轉(zhuǎn)換到時(shí)域時(shí)IFFT的泄漏和循環(huán)特點(diǎn)，這個(gè)脈沖的部分成分被反轉(zhuǎn)到時(shí)間記錄末尾。在對(duì)S參數(shù)集執(zhí)行插補(bǔ)和再采樣以及在時(shí)域中使用零填充時(shí)，這是一個(gè)重要細(xì)節(jié)。

現(xiàn)在看一下把這三條完全相同的S參數(shù)集級(jí)聯(lián)起來(lái)，假設(shè)頻率間隔仍是50 MHz到25 GHz，總時(shí)間T為20 ns。這個(gè)電路從上面圖5所示的電路仿真器中獲得。圖6所示的頻域幅度圖與預(yù)期相符，三條電纜的S21在25 GHz時(shí)為-18 dB，而一條電纜時(shí)為-6 dB。

級(jí)聯(lián)的S參數(shù)集被變換到時(shí)域，如圖7所示。這些圖顯示了相位假信號(hào)的影響，導(dǎo)致時(shí)域脈沖不在正確的時(shí)間位置。一條電纜的延遲為7.971 ns，因此把這樣三條電纜級(jí)聯(lián)起來(lái)的延遲應(yīng)該為23.9 ns，由于這個(gè)延遲長(zhǎng)于S參數(shù)集20 ns的時(shí)間T，因此將發(fā)生假信號(hào)。在t21曲線中可以看到這一點(diǎn)，脈沖響應(yīng)位于3.918 ns處，而不是23.9 ns處?？匆幌聇11，還可以看出，反射假信號(hào)偏移到~7.8 ns的位置，而它的位置本應(yīng)該在~47.8 ns。這是入射信號(hào)從端口1傳送到端口2、再傳回到端口1所用的時(shí)間。

三、S參數(shù)插補(bǔ)算法

必需對(duì)每個(gè)模塊的各個(gè)S參數(shù)重新采樣，以便提供更小的頻率間隔，對(duì)組合后的S參數(shù)獲得更高的時(shí)間間隔。

圖6. 3個(gè)級(jí)聯(lián)電纜模塊組合在一起時(shí)的S11和S21 S參數(shù)。幅度（dB）對(duì)頻率（GHz）。

可以采取各種方式，執(zhí)行再采樣。例如，一種方式是在頻域中執(zhí)行插補(bǔ)。這可以通過(guò)插補(bǔ)實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分完成，也可以通過(guò)插補(bǔ)幅度成分和相位成分完成。這可以使用線性插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)，但會(huì)導(dǎo)致明顯誤差，除非頻率間隔足夠小。使用較高階插補(bǔ)可以改善較高頻率上的結(jié)果，但可能會(huì)在開(kāi)始頻率和結(jié)束頻率引入瞬態(tài)誤差，在開(kāi)始頻率和結(jié)束頻率中，數(shù)據(jù)集中有不連續(xù)點(diǎn)。

下述程序?yàn)閳?zhí)行插補(bǔ)和再采樣算法提供了某些優(yōu)勢(shì)：

1. 如果S參數(shù)沒(méi)有DC值，那么將推斷所有S參數(shù)數(shù)據(jù)矢量。從VNA中測(cè)得的S參數(shù)沒(méi)有DC值。使用TDR/TDT測(cè)得的S參數(shù)有DC值。

圖7. 把3條級(jí)聯(lián)電纜模塊組合到一個(gè)S參數(shù)集的t11和t22時(shí)域圖。注意t21中的脈沖偏移到3.918 ns的延遲位置，其本應(yīng)在23.9 ns。

2. 確定所有S參數(shù)集的公共最大頻率。這個(gè)值可以是級(jí)聯(lián)中所有S參數(shù)集的最大頻率。把每個(gè)S參數(shù)集推斷到超過(guò)最大公共頻率的頻率。

3. 使用IFFT轉(zhuǎn)換推斷的頻域S參數(shù)，獲得時(shí)域脈沖響應(yīng)。

4. 確定脈沖響應(yīng)之間的實(shí)際公共采樣周期?？梢宰鳛槊}沖響應(yīng)的最小采樣周期，獲得實(shí)際公共采樣周期。然后對(duì)脈沖響應(yīng)再采樣，以便其擁有相同的采樣率。

5. 在正確的位置零填充脈沖響應(yīng)，如下面所述，獲得更高的時(shí)間間隔。提高的時(shí)間間隔可以確定為每個(gè)S參數(shù)集表示的所有時(shí)間間隔之和的倍數(shù)。這要求級(jí)聯(lián)中每一個(gè)S參數(shù)集都沒(méi)有假信號(hào)。

6. 使用FFT，把時(shí)域零填充的脈沖響應(yīng)轉(zhuǎn)換到頻域。

7. 截去推斷的較高頻率點(diǎn)和高頻率點(diǎn)。（這一步是可選的。）

8. 在這一步，所有S參數(shù)已經(jīng)在相同的頻率點(diǎn)被再采樣，并擁有足夠的頻率分辨率。對(duì)每個(gè)頻率點(diǎn)，組合級(jí)聯(lián)的每個(gè)模塊的S參數(shù)。每個(gè)頻率點(diǎn)的S參數(shù)組合可以直接完成[2],也可以通過(guò)T參數(shù)完成。

零填充算法：

在第5步中，零填充的位置不是任意的，也不一定從時(shí)域響應(yīng)的最右側(cè)開(kāi)始。

對(duì)S參數(shù)集中的所有脈沖響應(yīng)，零相位時(shí)間參考位置位于時(shí)間記錄的開(kāi)始處。如果數(shù)據(jù)是完全理想的，那么零填充將增加到記錄的右側(cè)。這會(huì)使所有數(shù)據(jù)相對(duì)于記錄開(kāi)始處的零相位時(shí)間位置保持一致。但是，泄漏到相鄰頻率點(diǎn)及IFFT計(jì)算的循環(huán)特點(diǎn)，有時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)從記錄開(kāi)始處反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)到記錄的末尾。這也可以表達(dá)為，末尾的反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)是由S參數(shù)的限帶特點(diǎn)引起的，并受到采樣偏置的影響。

例如，看一下圖8所示的s11數(shù)據(jù)集的脈沖響應(yīng)。最后的小振鈴從左端反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)到右端。在普通零襯墊中，零被填到數(shù)據(jù)記錄右端，會(huì)產(chǎn)生有誤差的S參數(shù)結(jié)果。這是因?yàn)橛涗涀詈蠓崔D(zhuǎn)反轉(zhuǎn)的部分將在零填充后發(fā)生在記錄內(nèi)部的位置。

圖8. 這是零填充前s11的時(shí)域響應(yīng)。早期振鈴被反轉(zhuǎn)到末尾。

這種反轉(zhuǎn)問(wèn)題一般不會(huì)出現(xiàn)在一個(gè)數(shù)據(jù)集內(nèi)部所有S參數(shù)矢量上。例如，傳輸系數(shù)（如典型的S21）可能會(huì)有足夠的延遲，以便響應(yīng)不會(huì)接近記錄末端。本例中觀察不到任何反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)效應(yīng)。但是，S11反射系數(shù)的S參數(shù)矢量更可能有一個(gè)接近開(kāi)始處的脈沖，這個(gè)地方可能會(huì)發(fā)生反轉(zhuǎn)。我們將使用下面的算法，解決這個(gè)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)問(wèn)題。

零應(yīng)填充在正確的位置，以把反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)的振鈴保持在脈沖響應(yīng)最后。

選項(xiàng)1:從脈沖響應(yīng)右端開(kāi)始，檢查是否有反轉(zhuǎn)。如果沒(méi)有反轉(zhuǎn)，那么可以在脈沖響應(yīng)最后點(diǎn)之后從右面填充。如果有反轉(zhuǎn)，那么可以向回搜索，找到反轉(zhuǎn)的信號(hào)的穩(wěn)定位置，可以在穩(wěn)定的位置填充零，如圖9所示。

選項(xiàng)2:一直選擇一定比例的脈沖響應(yīng)，填充零。例如，從末尾在時(shí)間間隔5%的位置填充零。這種選項(xiàng)要求已經(jīng)以足夠的頻率間隔測(cè)量所有原始S參數(shù)數(shù)據(jù)，以便以穩(wěn)定的記錄百分比為所有參數(shù)提供時(shí)間間隔，在這里將插入零填充。這也意味著在零填充點(diǎn)之外已經(jīng)包括足夠的時(shí)間，以便在這個(gè)點(diǎn)以后，所有反轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)將從左到右穩(wěn)定。圖8和圖9顯示了執(zhí)行零填充前和執(zhí)行零填充后的結(jié)果。

圖9. 這是再采樣的s11的脈沖響應(yīng)。右端保留了早期振鈴。

再采樣的S參數(shù)與原始S參數(shù)匹配得非常好，如圖10中的頻域圖所示。

圖10. 再采樣前和再采樣后s11放大的幅度響應(yīng)。

四、最終結(jié)果

我們把上面介紹的插補(bǔ)和再采樣算法應(yīng)用到圖5所示的3個(gè)S參數(shù)集中。現(xiàn)在組合S參數(shù)覆蓋的總時(shí)間超過(guò)100 ns.我們對(duì)S參數(shù)再采樣，間隔小于10MHz,直到25 GHz.圖11顯示了得到的時(shí)域圖。t21和t11脈沖不再有假信號(hào)?，F(xiàn)在t21脈沖位于正確的延遲位置，即23.9 ns.同樣，t11反射位于正確的位置，即47.8 ns.較好的再采樣選擇一般是以更小的頻率間隔重新測(cè)量數(shù)據(jù)。這是因?yàn)椴逖a(bǔ)復(fù)雜的S參數(shù)數(shù)據(jù)有許多相關(guān)困難。但是，在重新測(cè)量數(shù)據(jù)不實(shí)用或不可行時(shí)，可以使用本文中介紹的算法。

五、總結(jié)

我們介紹了防止級(jí)聯(lián)的S參數(shù)出現(xiàn)相位假信號(hào)的具體算法。我們演示了每一個(gè)S參數(shù)模塊可能足以覆蓋時(shí)間間隔結(jié)果的特點(diǎn)。但是，多個(gè)S參數(shù)集級(jí)聯(lián)起來(lái)時(shí)，可能會(huì)不能覆蓋足夠的時(shí)間間隔，來(lái)表示組合的級(jí)聯(lián)結(jié)果。這會(huì)導(dǎo)致最后的S參數(shù)集出現(xiàn)相位假信號(hào)。我們演示了在S參數(shù)級(jí)聯(lián)過(guò)程中防止假信號(hào)的方法，另外還提供了一個(gè)級(jí)聯(lián)反嵌和嵌入實(shí)例。

圖11. 3條級(jí)聯(lián)電纜的t11和t22時(shí)域圖，沒(méi)有假信號(hào)。幅度對(duì)時(shí)間（ns）。