摘要：數(shù)字信號(hào)憑借其在傳輸、存儲(chǔ)和計(jì)算上的便捷性,正在得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。在現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)中往往會(huì)存在多種采樣頻率,這就需要改變采樣頻率,進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換。本文主要介紹利用現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯器件(FPGA)實(shí)現(xiàn)變采樣率FIR數(shù)字濾波器的方案。首先簡(jiǎn)單分析了FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),在此基礎(chǔ)上,以一個(gè)適用于變采樣率的半帶濾波器的設(shè)計(jì)為例,結(jié)合利用MATLAB為輔助設(shè)計(jì)工具,完成對(duì)給定指標(biāo)的FIR濾波器的設(shè)計(jì),最后提出了利用FPGA硬件實(shí)現(xiàn)濾波的TOP-DOWN結(jié)構(gòu)圖。此方案使性能和資源占有率得到較好的突破,最大限度的減少資源消耗。

1. 引言

隨著數(shù)字信號(hào)處理理論及應(yīng)用技術(shù)的迅速發(fā)展，在一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)中只用一個(gè)采樣頻率已 經(jīng)很難滿(mǎn)足要求。在實(shí)際的應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)遇到采樣率的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，即要求一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)能 工作在“多采樣率”狀態(tài)。近年來(lái)，建立在采樣率轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)上的“多采樣率數(shù)字信號(hào)處理” 已成為數(shù)字信號(hào)處理學(xué)科中的主要研究?jī)?nèi)容之一。直觀(guān)地考慮，首先將以采樣率 F1 采集的 數(shù)字信號(hào)進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，這樣就變成模擬信號(hào)，再按采樣率 F2 進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)了 從F1 到F2 的采樣率轉(zhuǎn)換，這就是變換采樣率的最簡(jiǎn)單方法。但是這樣較麻煩，且易使信 號(hào)受到損傷，所以在實(shí)際應(yīng)用的變采樣系統(tǒng)中，改變采樣頻率并不經(jīng)過(guò)模擬信號(hào)，而是完全 在數(shù)字域中實(shí)現(xiàn)的。在數(shù)字信號(hào)處理中，濾波占有極其重要的作用，適用于變采樣率系統(tǒng) 中的數(shù)字濾波器就是本文要談?wù)摰闹饕獌?nèi)容。

2.FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程及結(jié)構(gòu)

數(shù)字濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種：無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。FIR 濾波器被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)， 它的系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，可以滿(mǎn)足濾波器對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，避免模擬濾波器溫漂 和噪聲等問(wèn)題，易實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性相位且易用硬件實(shí)現(xiàn)，這些都是FIR 系統(tǒng)的突出優(yōu)點(diǎn)，也是IIR 系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)的。盡管IIR 濾波器系統(tǒng)比FIR 濾波器系統(tǒng)易取得較好的通帶和阻帶衰減特性， FIR 系統(tǒng)若要取得較好的衰減特性，一般要求系統(tǒng)函數(shù)H(z)階次要高，也即濾波器長(zhǎng)度M 要大。綜合以上考慮，本文選用FIR 濾波器來(lái)完成設(shè)計(jì)。

2.1FIR 數(shù)字濾波器的基本原理及設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

圖1 中x(n)是輸入信號(hào)，x(n-i)是延時(shí)了i 個(gè)采樣周期的輸入信號(hào)，h(i)(i = 0,1,…,n-1)是第i 個(gè)延時(shí)節(jié)的加權(quán)值（即濾波器系數(shù)），y(n)是時(shí)刻t = nT 時(shí)濾波器的輸出信號(hào)。

FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般要經(jīng)過(guò)三步[2]：確定目標(biāo)、逼近和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。通常在設(shè)計(jì) 濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的應(yīng)用確定一些技術(shù)指標(biāo)。指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度 和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要有2 種方式，分別是絕對(duì)指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)。在確定了技術(shù)指標(biāo)之 后，就可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)和濾波器的基本原理確定濾波器的模型來(lái)逼近給定的指標(biāo)。上兩步 的結(jié)果通常是得到以差分或系數(shù)函數(shù)或沖擊響應(yīng)描述的濾波器，根據(jù)這個(gè)描述用硬件或軟件 實(shí)現(xiàn)并分析其頻率特性和相位特性。至此完成了一個(gè)濾波器設(shè)計(jì)的全過(guò)程。

2.2 利用Matlab 實(shí)現(xiàn)FIR 數(shù)字濾波器

Matlab 是一個(gè)交互式的以矩陣為基礎(chǔ)的軟件，它被廣泛應(yīng)用與教學(xué)、科研和工程設(shè)計(jì) 等各個(gè)領(lǐng)域。隨著Matlab 軟件的發(fā)展，尤其是Matlab 的信號(hào)處理工具箱的不斷完善，不僅 數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。

在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域里，采樣頻率轉(zhuǎn)換就是將信號(hào)采樣頻率從一個(gè)給定的頻率F1=1/T1 轉(zhuǎn)換到另一頻率F2=1/T2 的過(guò)程，它是一個(gè)非線(xiàn)性過(guò)程。當(dāng)新的采樣頻率高于原始頻率，即 F2 > F1 時(shí)，稱(chēng)為升采樣率或插值；反之，當(dāng)新的采樣頻率低于原始頻率，稱(chēng)為降采樣率或 抽取。

設(shè)對(duì)某限帶時(shí)間波形x(t),以采樣率fs（在滿(mǎn)足采樣定理的條件下）進(jìn)行采樣，得到時(shí)

基于半帶濾波器的優(yōu)點(diǎn)，在半帶濾波器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)FIR 濾波器一般采用等波紋逼近 法，該方法對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，能使誤差均勻分布在整個(gè)頻帶，而且這種逼近法需要的濾波 器階數(shù)低，且最大誤差最小。

給定半帶濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：

通帶截止頻率為20KHz，采樣頻率為88.2KHz，通帶波紋為0.001，阻帶衰減70dB。

根據(jù)上述指標(biāo)，結(jié)合其優(yōu)點(diǎn)，利用Matlab 的信號(hào)處理工具中的remez 函數(shù)進(jìn)行FIR 濾 波器的設(shè)計(jì)。remez 函數(shù)利用Parks-McClellan 算法，該算法利用remez 交換算法和切比雪 夫逼近理論來(lái)設(shè)計(jì)濾波器，使實(shí)際濾波器的幅頻響應(yīng)最優(yōu)地?cái)M合理想濾波器的幅頻響應(yīng)，使 它們之間最大誤差最小化。

調(diào)用remezord 和remez 函數(shù)設(shè)計(jì)此濾波器， 由調(diào)用格式 [N,fo,ao,w]=remezord(f,m,,rip,Fs)[3]知道，首先根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)確定remezord 函數(shù)的調(diào)用參數(shù)， 估算出濾波器的最低階數(shù)N ，其返回函數(shù)再作為remez 函數(shù)的調(diào)用參數(shù)，再直接編寫(xiě)程序 調(diào)用remez 函數(shù)得到濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)，得到如圖2 所示的幅頻響應(yīng)：

通過(guò)分析該半帶濾波器的幅頻響應(yīng)，可以發(fā)現(xiàn)該濾波器的通帶和阻帶波紋俱在 0.0015dB 以?xún)?nèi)，阻帶衰減達(dá)到了70dB。 程序運(yùn)行結(jié)果顯示，濾波器階數(shù)N=43，基本符合設(shè)計(jì)要求。

3.FIR 數(shù)字濾波器的FPGA 硬件實(shí)現(xiàn)

由前面的Matlab 設(shè)計(jì)已經(jīng)求得了要求的FIR 濾波器的濾波系數(shù)及階數(shù)，下面利用FPGA來(lái)完成濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)。FIR 濾波器主要是由乘加單元組成，如果按照直觀(guān)結(jié)構(gòu)直接構(gòu)造 FIR 濾波器會(huì)占用大量資源，這顯然是不經(jīng)濟(jì)的。現(xiàn)提出一種利用FPGA 硬件實(shí)現(xiàn)濾波的 TOP-DOWN 結(jié)構(gòu)圖，如圖3 所示。它采用串行結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)硬件[4]即將輸入數(shù)據(jù)直接與其對(duì)應(yīng)的濾 波系數(shù)相乘，但不需像并行結(jié)構(gòu)中那樣，必須所有的數(shù)都相乘完才能相加，而是將前一級(jí)乘 積鎖存，直接與后一級(jí)乘積累加，這樣就可以極大地節(jié)約硬件資源，提高執(zhí)行速度。FIR 數(shù) 字濾波器系統(tǒng)主要分為數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)運(yùn)算兩大模塊。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊主要功能是以時(shí)鐘去控 制片選信號(hào)和地址譯碼，在ROM 查找表中讀出與ROM 地址相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，即為濾波系數(shù)，并 將它與對(duì)應(yīng)的輸入信號(hào)同步輸出至數(shù)據(jù)運(yùn)算模塊。數(shù)據(jù)運(yùn)算模塊主要功能就是完成輸入信號(hào) 與對(duì)應(yīng)濾波系數(shù)的相乘和累加。

4 結(jié)論

由于FPGA 具有速率高，面積小，性能可靠等特點(diǎn)，成為數(shù)字濾波器工作在很高頻率上 的首先硬件實(shí)現(xiàn)方案。本文利用Matlab 設(shè)計(jì)了一個(gè)給定指標(biāo)的適用于變采樣率FIR 濾波器， 并對(duì)它進(jìn)行了FPGA 硬件實(shí)現(xiàn)。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)：提出一種基于FPGA 實(shí)現(xiàn)變采樣率FIR 數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)方案，節(jié) 約了硬件資源，降低設(shè)計(jì)成本，具有實(shí)用價(jià)值。

[1].F1 datasheethttp://www.dzsc.com/datasheet/F1+_2060738.html.
[2].ROM datasheethttp://www.dzsc.com/datasheet/ROM+_1188413.html.