標準小信號模型
將Rss視為電流源，輸出電阻無窮大，平衡狀態(tài)下的小信號差動增益Av=gmRd，單邊輸出增益減半。尾流源讓共模電平對偏置電流的影響盡可能的小。理想差分放大器共模增益為零，共模抑制比無窮大。
一、共模輸入變化引起輸出的變化
電路對稱
Rd1=Rd2=Rd
Vin1=Vin2
gm1=gm2=gm, Vgs1=Vgs2=Vgs
Vin1=Vin2=Vin=Vgs+2gmVgsRss
Vx=Vy=Vout=-gmVgsRd
Avc=Vout/Vin=(-gm)Rd/(1+2gmRss)
僅負載失配
Rd1¹Rd2
Vin1=Vin2=Vin
Vgs1=Vgs2=Vgs
beta1=beat2=beta
gm=beta*(Vgs-Vth)
gm1=gm2=gm
Vin=Vgs+2gmVgsRss
Vx=-gmVgsRd1
Vy=-gmVgsRd2
Vx-Vy=-gmVgs(Rd1-Rd2)
Avc=(Vx-Vy)/Vin=(-gm)(Rd1-Rd2)/(1+2gmRss)
僅晶體管失配
beta1¹beta2
gm1¹gm2
Vgs1=Vgs2=Vgs
Rd1=Rd2=Rd
Vin1=Vin2=Vin
Vin=Vgs+(gm1+gm2)VgsRss
Vx=-gm1VgsRd
Vy=-gm2VgsRd
Vx-Vy=-VgsRd(gm1-gm2)
Avc=Vx-Vy/Vin=-Rd(gm1-gm2)/[1+(gm1+gm2)Rss]
摘錄自(1)：
1、共模擾動頻率的增加與尾流源并聯(lián)的電容會使電流產(chǎn)生很大的變化(即使尾流源輸出阻抗很大，在高頻時也會變得很嚴重)
2、電路不對稱既來自負載電阻，也來自輸入晶體管。通常后者產(chǎn)生的失配要大得多。
由i=q/t, q=cv, f=1/t 得到i=cvf，所以尾流部分的寄生電容與輸入頻率會影響到尾流源，進而影響到整個差動電路的性能。
C=Eox * Area / Tox, 很容易看出面積越大電容也越大。 以W/L = 100 / 1 的晶體管為例，畫成finger=1時，diff_area_f1=100 * (1.5*2 + 1) = 400, all_area_f1=400 + (0.5*4*2) = 404；當finger =2 時，diff_area_f2 = 50 * (1.5*3+1*2) = 325, all_area_f2=325 + (0.5*6.5*2) = 331.5。每次減小重合部分的面積。設MOS寬度為W, 重合部分寬度為 ds，channel長度為g，gate出diff為cap，finger 數(shù)目為n，有(W/n+2*cap)(n*ds+ds+n*g)>=(W+2*cap)(2*ds+g)，得出
當n>=W*ds/[2*cap*(g+ds)]時，finger=n的整體面積大于finger=1的面積。
如果ds=x * cap, g=y *cap 則
n = [W/(2*cap)] *[x / (x+y)] ，finger=n
如果 y=z*x，其中z=g/d，則
n=W/[2*(1+z)*cap]，將(1+z)*cap作為一個整體k，則
n=(W/2)*(1/k)，k=(1+g/ds)*cap
上式可知k越小，n越大，也就是k越小畫成多個finger的形式越合算。更直觀講就是柵寬度過大于源漏極的寬度，或者柵超出有源區(qū)很大值時，畫成finger態(tài)就不太經(jīng)濟了。以圖例的值計算結果n=60，當然拆分來畫，還是要是電路的性能作為最終的依據(jù)。
這里建議取n為偶數(shù)根source端在兩邊，drain端在中間，注意（以圖為例）水平寬度與垂直高度相對比例。
尾流源器件目的是提供穩(wěn)定的電流，其實可以是鏡像電流源的一部分，所以畫法已經(jīng)在上次討論過了。不過考慮與另一晶體管相距較遠，應以metal 作為連線。
晶體管失配會造成很大的影響，為保持晶體管的匹配通常的做法有，中心對稱和質心對稱（交叉對稱）法，這些可以運用在制程偏差很大的項目中。在先進的工藝里，這方面的所占的比重在逐步下降，甚至可以忽略，在種情況下的匹配就是將晶體管盡量靠近，比如共用。
二、差模輸入變化引起輸出的變化
電路對稱：
Rd1=Rd2=Rd
Vgs1=Vgs2=Vgs
gm1=gm2=gm
Vx=-Vy
Vx-Vy=2Vx
Vx=-gmVgsRd
Vin1=-Vin2
Vin1-Vin2=2Vin1
Vin1=Vgs+2gmVgsRss
Avd=(Vx-Vy)/(Vin1-Vin2)=Vx/Vin1=(-gm)Rd/(1+2gmRss)
僅負載失配
Rd1¹Rd2
Vgs1=Vgs2=Vgs
gm1=gm2=gm
Vx=-gmVgsRd1
Vy=gmVgsRd2
Vx-Vy=-gmVgs(Rd1+Rd2)
Vin1=-Vin2
Vin1-Vin2=2Vin1
Vin1=Vgs+2gmVgsRss
Avd=(Vx-Vy)/2Vin=(-gm)[(Rd1+Rd2)/2]/(1+2gmRss)
僅晶體管失配
beta1¹beta2
gm1¹gm2
Vgs1¹Vgs2
Vin1=-Vin2
Vin1-Vin2=2Vin1
Vin1-Vgs1=Vin2-Vgs2
2Vin1=Vgs1-Vgs2
Vin1=Vgs1+(gm1Vgs1+gm2Vgs2)Rss
Vin2=Vgs2+(gm1Vgs1+gm2Vgs2)Rss
Vin1=-Vin2
Vgs2=-Vgs1(1+2gm1Rss)/(1+2gm2Rss)
Vx=-gm1Vgs1Rd
Vy=-gm2Vgs2Rd
Vx-Vy=-Vgs1Rd(gm1+gm2+4gm1gm2Rss)/(1+2gm2Rss)
2Vin1=2Vgs1(1+gm1Rss+gm2Rss)/(1+2gm2Rss)
Avd=(Vx-Vy)/(Vin1-Vin2)=(Vx-Vy)/2Vin1
Avd=(-Rd/2)(gm1+gm2+4gm1gm2Rss)/(1+gm1Rss+gm2Rss)
三、視Rss為電流源時，
(Vx-Vy)/Vin1du to vin1=(-Rd1)/[(1/gm1)+(1/gm2)]-Rd2/[(1/gm2)+(1/gm1)]
(Vx-Vy)/Vin2du to vin2=(Rd2)/[(1/gm2)+(1/gm1)]-(-Rd1)/[(1/gm1)+(1/gm2)]
Avd=(Vx-Vy)/(Vin1-Vin2)=-(Rd1+Rd2)/[(1/gm1)+(1/gm2)]
如果Rd1=Rd2=Rd，gm1=gm2=gm，則Avd=-gmRd
如果Rd1=Rd2=Rd，gm2=2gm1=gm，則Avd=(-4/3)gmRd
這些資料還沒有整理完，因為拖得太久就先貼出來與大家共同探討。本篇中，著重討論了共模和少部分差模情況，在后續(xù)的內容中，會從相關問題為出發(fā)點來進行整理，比如，增益減小、擺幅下降、輸出頻率下降、相位位移、噪音干擾等，這些都是我們應該知道的，問題出現(xiàn)了我們要做些什么？
[參考文獻]
1、《模擬CMOS集成電路設計》 --- Razavi
2、《CMOS模擬集成電路設計》— Allen
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