1　正弦波的失真度

設(shè)所生成的一個(gè)正弦波為A，其功率為P，它包含的諧波分量為A1，A2，……An，其相應(yīng)的功率分別是P1，P2，……Pn，那么正弦波失真度r定義為：

我們研制的磁耦合非接觸式溫度傳感器是靠正弦波進(jìn)行非接觸傳遞信號(hào)的，該正弦波的頻率大小代表某一溫度值，因此對(duì)正弦波發(fā)生器發(fā)出的正弦波的失真度有很高的要求。因?yàn)槠渲C波分量的存在（即便進(jìn)行了濾波），還足以產(chǎn)生一個(gè)不存在的溫度值，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的測(cè)量和錯(cuò)誤的控制。

正弦波的失真度可用“正弦波失真儀”來(lái)測(cè)量。

2　單片機(jī)正弦波發(fā)生器

采用查表方式的單片機(jī)正弦波發(fā)生器的工作原理如下：

（1）對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣，設(shè)正弦波一個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)共N點(diǎn)。參見(jiàn)公式（1）

式中n＝0，1，……N－1

考慮到正弦函數(shù)數(shù)值范圍從－1→0→＋1，將它們轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)無(wú)符號(hào)數(shù)值存放，如存放的位數(shù)M取8，那么對(duì)公式（1）進(jìn)行數(shù)值遷移，參見(jiàn)公式（2）

這樣正弦函數(shù)值范圍－1→0→＋1，存放的8位（即M）二進(jìn)制數(shù)據(jù)便相應(yīng)為0→128→255（以十進(jìn)制表示）。依次對(duì)公式（2）采樣可得X（n），n＝0，1，……N－1，共N個(gè)數(shù)據(jù)，組成一張正弦數(shù)據(jù)表，固化在EPROM中。

（2）編制查表程序，從頭到尾依次取出數(shù)據(jù)，再由D／A芯片輸出轉(zhuǎn)變成模擬量，—個(gè)完整的正弦波便產(chǎn)生了。設(shè)從表中每取一個(gè)數(shù)據(jù)，并將它從D／A芯片輸出至少需要時(shí)間為ts，那么輸出一個(gè)完整的正弦波需要的時(shí)間為TM，且TM＝ts*N。

（3）查表程序周而復(fù)始進(jìn)行下去，便可實(shí)現(xiàn)連續(xù)的正弦波輸出。

3　采樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)失真度的影響

微機(jī)化正弦波發(fā)生器是用N個(gè)依次以正弦變化的數(shù)值來(lái)驅(qū)動(dòng)D／A芯片而產(chǎn)生“正弦波”的。每輸出一點(diǎn)X（n），需要的最小時(shí)間為ts，那么一個(gè)完整的正弦波（即一周）需要的時(shí)間為TM，且TM＝ts＊N。此時(shí)正弦波的最高頻率為

設(shè)編制的子程序ts約為1μs，如N取200，則fmax，亦即如果要求輸出正弦波的頻率f大于4998Hz，只能使N小于200。所以可以得出定性的結(jié)論：N越大，正弦波的失真度越小，但正弦小限fmax也下降。

本文提出一個(gè)數(shù)字化正弦波“波形精度”R這一概念，R的定義為：

定義“波形精度”R的理由如下：

微機(jī)化正弦波是取出正弦波表格中的數(shù)值，由D／A輸出產(chǎn)生階躍狀的模擬量正弦波。顯然，正弦波表格中的數(shù)據(jù)值直接影響階躍狀正弦波的形狀。“波形精度”R是對(duì)正弦波表格數(shù)據(jù)優(yōu)劣的一種描述，它應(yīng)該等價(jià)于“失真度”對(duì)模擬正弦波的描述。

根據(jù)理想采樣的規(guī)則，數(shù)據(jù)X（n）點(diǎn)與點(diǎn)之間的采樣時(shí)間間隔是恒定的，即上面的ts，亦即X（n）序列在時(shí)間上是均勻分布在正弦波上的N個(gè)點(diǎn)的采樣值。由于N是有限的，所以這些點(diǎn)不能組成光滑的正弦波，而是有落差ΔR的，且ΔR＝X（n）－X（n－1），它的大小反映了曲線的不光滑度（和失真度對(duì)應(yīng)）。正弦波的斜率變化最大在n＝0處，所以ΔRmax＝X（1）－X（0）。用相對(duì)誤差的概念，便得“波形精度”R。下面分別用公式（4）定量計(jì)算N＝200，N＝100的波形精度R200和R100：

顯然R200＜R100，N＝200相比N＝100而言其階躍狀正弦波更趨向于光滑的理論值。

4　量化誤差對(duì)正弦波失真度的影響

對(duì)正弦波的采樣值X（n）而言，必須用有限位（M位）二進(jìn)制數(shù)值來(lái)表示。它和理論的正弦值之間存在著量化誤差。量化誤差的存在直接影響正弦波的失真度，因?yàn)椴蓸又礨（n）實(shí)際并不落在理論正弦值曲線上，兩者之間的差即量化誤差。顯然，M越大，量化誤差越小，X（n）越趨向于理論正弦值，從而產(chǎn)生的實(shí)際正弦波失真度也越小。至于量化誤差對(duì)正弦波失真度影響的定量計(jì)算本文不再展開(kāi)。其結(jié)論是：

M的取值應(yīng)該和D／A芯片的字長(zhǎng)相一致。當(dāng)選用的D／A芯片是8位字長(zhǎng)時(shí)，它的數(shù)據(jù)管腳D0～D7也一共8位，正弦數(shù)據(jù)表格存放位數(shù)M也應(yīng)是8位，以便數(shù)據(jù)傳送時(shí)位與位之間一一對(duì)應(yīng)。此時(shí)用12位、16位存放正弦表格毫無(wú)意義。

5　小結(jié)

為了使微機(jī)化正弦波發(fā)生器發(fā)出高品質(zhì)的正弦波，設(shè)計(jì)時(shí)可在下列幾方面給予關(guān)注：

（1）盡可能提高單片機(jī)的晶振頻率，編制采樣D／A輸出的子程序盡可能簡(jiǎn)潔，這樣運(yùn)行時(shí)間ts便減小，高品質(zhì)正弦波的頻率上限fmax可提高；

（2）在滿足最高頻率的條件下，取盡可能大的N，即正弦表格的采樣點(diǎn)數(shù)盡可能大，使產(chǎn)生的實(shí)際正弦波失真度減??；

（3）在考慮成本的基礎(chǔ)上，選用轉(zhuǎn)換速度快、字長(zhǎng)大的D／A芯片，這樣會(huì)減小量化誤差，從而減小失真度。

參考文獻(xiàn)
［1］嚴(yán)雋道．回轉(zhuǎn)物體內(nèi)溫度的非接觸測(cè)量及控制［J］．中國(guó)紡織大學(xué)學(xué)報(bào)，1982，（2）．