關(guān)于CRC校驗(yàn)有以下幾個(gè)方面
1.模2除（也就是異或）。
2.多項(xiàng)式與二進(jìn)制關(guān)系（x的最高冪次對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的最高位，以下各位對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的各冪次，有此冪次項(xiàng)對(duì)應(yīng)1，無(wú)此冪次項(xiàng)對(duì)應(yīng)0，x的最高冪次為R，轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)有R+1位。）。

CRC基本原理
循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC）的基本原理是：在K位信息碼后再拼接R位的校驗(yàn)碼，整個(gè)編碼長(zhǎng)度為N位，因此，這種編碼也叫（N，K）碼。對(duì)于一個(gè)給定的（N，K）碼，可以證明存在一個(gè)最高次冪為N-K=R的多項(xiàng)式G(x)。根據(jù)G(x)可以生成K位信息的校驗(yàn)碼，而G(x)叫做這個(gè)CRC碼的生成多項(xiàng)式。
校驗(yàn)碼的具體生成過(guò)程為：假設(shè)發(fā)送信息用信息多項(xiàng)式C(X)表示，將C(x)左移R位，則可表示成C(x)*x的R次方，這樣C(x)的右邊就會(huì)空出R位，這就是校驗(yàn)碼的位置。通過(guò)C(x)*X的R次方除以生成多項(xiàng)式G(x)得到的余數(shù)就是校驗(yàn)碼。

CRC基本概念
CRC校驗(yàn)碼位數(shù) = 生成多項(xiàng)式位數(shù) - 1。注意有些生成多項(xiàng)式的簡(jiǎn)記式中將生成多項(xiàng)式的最高位1省略了。
多項(xiàng)式包括生成多項(xiàng)式G(x)和信息多項(xiàng)式C(x)。
如生成多項(xiàng)式為G(x)=x^4+x^3+x+1， 可轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)碼11011。
而發(fā)送信息位 1111，可轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)多項(xiàng)式為C(x)=x^3+x^2+x+1。
生成多項(xiàng)式
是接受方和發(fā)送方的一個(gè)約定，也就是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，在整個(gè)傳輸過(guò)程中，這個(gè)數(shù)始終保持不變。
在發(fā)送方，利用生成多項(xiàng)式對(duì)信息多項(xiàng)式做模2除生成校驗(yàn)碼。在接受方利用生成多項(xiàng)式對(duì)收到的編碼多項(xiàng)式做模2除檢測(cè)和確定錯(cuò)誤位置。
應(yīng)滿足以下條件：
a、生成多項(xiàng)式的最高位和最低位必須為1。
b、當(dāng)被傳送信息（CRC碼）任何一位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，被生成多項(xiàng)式做除后應(yīng)該使余數(shù)不為0。
c、不同位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)該使余數(shù)不同。
d、對(duì)余數(shù)繼續(xù)做除，應(yīng)使余數(shù)循環(huán)。
生成步驟
1、將x的最高次冪為R的生成多項(xiàng)式G(x)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的R+1位二進(jìn)制數(shù)。
2、將信息碼左移R位，相當(dāng)于對(duì)應(yīng)的信息多項(xiàng)式C(x)*x的R次方。
3、用生成多項(xiàng)式（二進(jìn)制數(shù)）對(duì)信息碼做除，得到R位的余數(shù)。
4、將余數(shù)拼到信息碼左移后空出的位置，得到完整的CRC碼。
【例】假設(shè)使用的生成多項(xiàng)式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始報(bào)文為1010，求編碼后的報(bào)文。
解：
1、將生成多項(xiàng)式G(x)=x^3+x+1轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制除數(shù)1011。
2、此題生成多項(xiàng)式有4位（R+1）(注意：4位的生成多項(xiàng)式計(jì)算所得的校驗(yàn)碼為3位，R為校驗(yàn)碼位數(shù))，要把原始報(bào)文C(x)左移3（R）位變成1010 000
3、用生成多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)對(duì)左移3位后的原始報(bào)文進(jìn)行模2除（高位對(duì)齊），相當(dāng)于按位異或：
1010000
1011

0001000
____1011

_____011

得到的余位011，所以最終編碼為：1010 011
上述推算過(guò)程，有助于我們理解CRC的概念。但直接編程來(lái)實(shí)現(xiàn)上面的算法，不僅繁瑣，效率也不高。實(shí)際上在工程中不會(huì)直接這樣去計(jì)算和驗(yàn)證CRC。
下表列出了一些見(jiàn)于標(biāo)準(zhǔn)的CRC資料，STM32使用的是CRC-32!
CRC

STM32F4的CRC介紹
STM32F4的循環(huán)冗余校驗(yàn)計(jì)算單元是根據(jù)股東的生成多項(xiàng)式的到任一32位全字的CRC計(jì)算結(jié)果。在其他應(yīng)用中，CRC技術(shù)主要應(yīng)用于合適數(shù)據(jù)傳輸?shù)幕蛘邤?shù)據(jù)存儲(chǔ)的正確性和完整性。標(biāo)準(zhǔn)的EN/IEC60335-1提供了一種核實(shí)閃存存儲(chǔ)器完整性的方法。CRC計(jì)算單元可以在程序運(yùn)行時(shí)計(jì)算出軟件的標(biāo)識(shí)，之后在連接是生成的參考表示比較，然后存放在指定的存儲(chǔ)器空間。
CRC的主要特性
· 使用CRC-32(以太網(wǎng)）多項(xiàng)式：0x4C11DB7
· X32+ X26+ X23+ X22+ X16+ X12+ X11+ X10+ X8+ X7+ X4+ X2+ X+1
· 一個(gè)32為數(shù)據(jù)寄存器用于輸入/輸出
· CRC計(jì)算時(shí)間：4個(gè)AHB時(shí)鐘周期（HCLK）
· 通用8位寄存器（可用于存放臨時(shí)數(shù)據(jù)）

CRC計(jì)算單元含有一個(gè)32位數(shù)據(jù)寄存器。
對(duì)該寄存器進(jìn)行寫(xiě)操作時(shí)，作為輸入寄存器，可以輸入要進(jìn)行CRC金算的新數(shù)據(jù)。
對(duì)該寄存器進(jìn)行讀操作時(shí)，返回上一次CRC的計(jì)算結(jié)果。
每一次寫(xiě)入數(shù)據(jù)寄存器，其計(jì)算結(jié)構(gòu)是前一次CRC計(jì)算結(jié)果和新計(jì)算結(jié)果的組合（隊(duì)2位字進(jìn)行CRC計(jì)算而不是逐個(gè)字節(jié)計(jì)算）。在CRC計(jì)算期間會(huì)暫停CPU的寫(xiě)操作，因此可以對(duì)寄存器CRC_DR進(jìn)行背靠背或者連續(xù)的寫(xiě)-讀操作。可以通過(guò)寄存器設(shè)置CRC_CR的RESET位來(lái)重置寄存器CRC_DR為0xFFFF FFFF。該操作不影響寄存器CRC_IDR沒(méi)得數(shù)據(jù)。

STM32F4的CRC庫(kù)
void CRC_ResetDR(void)復(fù)位CRC數(shù)據(jù)寄存器
uint32_t CRC_CalcCRC(uint32_t Data)計(jì)算32位數(shù)的CRC
uint32_t CRC_CalcBlockCRC(uint32_t pBuffer[],uint32_t BufferLength)計(jì)算多個(gè)32位數(shù)的CRC
uint32_t CRC_GetCRC(void)返回當(dāng)前CRC數(shù)值
void CRC_SetIDRegister(uint8_t ID_Value)存入一個(gè)8位數(shù)據(jù)到獨(dú)立寄存器
uint8_t CRC_GetIDRegister(void)從獨(dú)立數(shù)據(jù)寄存器讀出8為數(shù)據(jù)