1引言

近年來(lái)，由于用眼過(guò)度和書寫環(huán)境不良等原因，我國(guó)已成為青少年近視眼發(fā)病率世界第二的國(guó)家，而且因高度近視而致盲的青少年人數(shù)高達(dá)30萬(wàn)[1]。視力保護(hù)、緩解眼疲勞十分必要。調(diào)查指出，相對(duì)于普通交流臺(tái)燈，使用無(wú)頻閃臺(tái)燈有助于減輕眼疲勞和其他用眼不良感覺(jué)，如眼睛干澀、脹痛和眼花等[2]。

LED作為直流無(wú)閃頻、高光效的新一代照明光源，在書寫照明應(yīng)用上具有極大的潛力。但是，LED高度窄角集中的光學(xué)特性導(dǎo)致了光斑呈現(xiàn)中間極亮，隨半徑增大方向急速衰減的不均勻現(xiàn)象。這種極度不均勻照明將引起瞳孔頻繁調(diào)焦，容易導(dǎo)致眼睛疲勞和不適。利用自由曲面透鏡是有效改善光線分布狀況的重要途徑。該方法目前主要集中于LED路燈等室外照明的研究[3]。LED是具有一定發(fā)光面尺寸的光源，但是面光源的光線路徑極其復(fù)雜，因此往往將其簡(jiǎn)化為點(diǎn)光源模型進(jìn)行透鏡設(shè)計(jì)。這必然影響實(shí)際的配光效果。相比于室外照明，應(yīng)用于室內(nèi)照明的LED臺(tái)燈對(duì)照明區(qū)域的均勻度要求更高。因此，應(yīng)用于LED臺(tái)燈配光的自由曲面透鏡設(shè)計(jì)必須充分考慮發(fā)光面尺寸和透鏡尺寸對(duì)配光效果的影響。

2旋轉(zhuǎn)對(duì)稱自由曲面透鏡設(shè)計(jì)

2.1設(shè)計(jì)原理

臺(tái)燈的照明區(qū)域主要是圓形區(qū)域[4]。因此，實(shí)現(xiàn)臺(tái)燈均勻照明的自由曲面透鏡是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，其設(shè)計(jì)可以簡(jiǎn)化為:根據(jù)Snell定律和二維平面空間LED的配光特性求取該平面上透鏡自由曲面的母線。LED光源是具有余弦分布特性的朗伯光源，即I(θ)=I0·cosθ(1)上式中I0為法向軸線上LED的光強(qiáng)，θ為光線與法向軸線的夾角，如圖1(a)所示。利用劃分網(wǎng)格法[5]的思想，建立光源與照明區(qū)域的拓?fù)潢P(guān)系。為實(shí)現(xiàn)照明區(qū)域照度的均勻分布，離散后具有相同微角度間距dθ的發(fā)射光線在照明區(qū)域的映射點(diǎn)的間距需滿足余弦分布的特性，即l(θ)=l0·cosθ(2)

如圖1點(diǎn)光源與照明區(qū)域的拓?fù)潢P(guān)系如圖1(b)所示，等式中l(wèi)0為發(fā)射角度dθ的光線在照明區(qū)域的映射點(diǎn)與照明區(qū)域中心點(diǎn)的距離;l(θ)為發(fā)射角度θ的光線與發(fā)射角度(θ-dθ)的光線在照明區(qū)域的映射點(diǎn)間的距離。

自由曲面透鏡存在內(nèi)外表面兩個(gè)折射面。由于光的透射率隨入射角的減小而增大[6]，第一折射面采用球心與點(diǎn)光源重合的半球面能夠提高光的透射率，而且理論上不影響點(diǎn)光源光線的傳播。如圖2所示，當(dāng)dθ取較小值時(shí)，自由曲面母線可近似為系列dθ角度區(qū)間的直線線段首尾相接構(gòu)成。

圖2中Pn和Qn是一對(duì)映射點(diǎn)。光線經(jīng)自由曲面上的點(diǎn)Pn折射后投射到照明區(qū)域的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Qn。光線的入射角i和折射角γ存在如下關(guān)系:

其中α為直線PnQn和直線OPn的夾角，當(dāng)Pn和Qn兩點(diǎn)的位置確定時(shí)，α確定;n為透鏡材質(zhì)的折射率。由式(3)整理可求得入射角i和折射角γ，如下式所示:

因此，Pn點(diǎn)的法線Nn和切線Tn可根據(jù)Snell定率求出。

定義母線上的Pn+1點(diǎn)為Pn點(diǎn)的切線與順時(shí)針夾角dθ光線的交點(diǎn)，則能保證母線的連續(xù)性。根據(jù)起始點(diǎn)P0及照明區(qū)域的映射點(diǎn)序列(Qn)可迭代求取母線上的離散點(diǎn)序列(Pn)，從而確定透鏡母線。

2.2設(shè)計(jì)案例及仿真結(jié)果

寫作臺(tái)燈需要保證垂直于出光面400mm處半徑為500mm范圍的照明區(qū)域照度均勻分布。采用折射率1.5的PMMA為透鏡材料，自由曲面母線起始點(diǎn)P0坐標(biāo)為(-5，0)，利用MATLAB編程迭代計(jì)算出自由曲面透鏡的母線，如圖3(a)所示。

根據(jù)母線的尺寸，取第一折射面球半徑為4mm，并通過(guò)pro/e建模，如圖3(b)所示。利用Tracepro仿真一顆75lm的LED朗伯光源在垂直距離400mm的照明區(qū)域上的照度分布狀況。如圖4所示，在沒(méi)有二次光學(xué)設(shè)計(jì)情況下，照明區(qū)域幾何中心照度最大，其中半徑300mm、500mm照明區(qū)域的均勻度(最小值/最大值)分別為約0.45、0.15。在500mm圓形照明區(qū)域上的光利用率約65%。

如圖5所示，利用自由曲面透鏡能夠有效提高LED朗伯光源光的利用效率和照明區(qū)域的均勻度。以0.001mm半徑圓形域作為L(zhǎng)ED點(diǎn)光源在Tracepro中的仿真結(jié)果如圖5(a)所示，半徑400mm內(nèi)的照明區(qū)域均勻度達(dá)到95%，500mm圓形照明區(qū)域上的光利用率約92%。

但是，實(shí)際上LED光源并不是點(diǎn)光源。目前，市場(chǎng)上大功率白光LED芯片尺寸主要在40mil～60mil的范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)上會(huì)形成半徑為1～2mm左右的發(fā)光面。例如國(guó)星光電FP-6070XW-AFT-EEM型號(hào)大功率LED器件的發(fā)光面半徑約2mm。以半徑為2mm圓形域作為L(zhǎng)ED光源在Tracepro中的仿真結(jié)果如圖5(b)所示。顯然，LED發(fā)光面尺寸會(huì)對(duì)實(shí)際的配光效果產(chǎn)生影響。

3配光效果分析及透鏡優(yōu)化

利用自由曲面透鏡進(jìn)行配光設(shè)計(jì)是通過(guò)折射原理改變光的傳播方向?qū)崿F(xiàn)的。但是，在各個(gè)折射面上并不僅僅存在折射。而且，自由曲面上各個(gè)點(diǎn)的性質(zhì)是根據(jù)中心點(diǎn)光源和目標(biāo)照明區(qū)域的關(guān)系確定的，非中心點(diǎn)發(fā)射光線與中心點(diǎn)發(fā)射光線之間的偏差會(huì)導(dǎo)致實(shí)際光線傳播路徑與設(shè)計(jì)路徑存在誤差。

3.1透鏡內(nèi)外表面光反射作用的影響

由圖2可知，透鏡既將邊緣的光線往中心集聚，又將中心的光線往外分散。特別地，邊緣光線的路徑角度變化非常大，因此邊緣光線經(jīng)過(guò)透鏡的透射率相對(duì)較小[6]。如圖6所示，以半徑500mm照明區(qū)域設(shè)計(jì)的透鏡，仿真結(jié)果顯示照明區(qū)域的照度剖面曲線并不是矩形而是梯形，照明區(qū)域邊緣存在暗區(qū)。定義實(shí)際均勻照明區(qū)域半徑Rlux為兩峰值照度間距d的一半。顯然，均勻照明區(qū)域要小于設(shè)計(jì)照明區(qū)域。

3.2透鏡尺寸對(duì)配光效果的影響

實(shí)際的LED光源近似為一半徑為r的圓形面光源，光線路徑錯(cuò)綜復(fù)雜，利用數(shù)學(xué)模型定量分析透鏡尺寸與發(fā)光面尺寸的關(guān)系極其困難。根據(jù)相對(duì)論的思想，點(diǎn)光源是相對(duì)的，調(diào)整透鏡尺寸能夠使面光源配光效果接近于點(diǎn)光源的配光效果。

根據(jù)不同透鏡尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)的透鏡對(duì)發(fā)光面半徑2mm的LED的配光效果，如圖7所示。由圖7(a)可知，當(dāng)自由曲面一定時(shí)，增大半球面半徑R對(duì)均勻照明區(qū)域半徑Rlux影響不大，對(duì)照明均勻度提高顯著。由圖7(b)可知，當(dāng)半球面半徑R一定時(shí)，增大自由曲面尺寸能夠有效擴(kuò)大均勻照明區(qū)域使之逼近設(shè)計(jì)的照明區(qū)域(半徑500mm)，并能夠一定程度提高照明均勻度。

3.3透鏡仿真優(yōu)化

上面分析可知，為了保證半徑500mm的照明區(qū)域均勻度，設(shè)計(jì)照明區(qū)域應(yīng)適當(dāng)加大，且配光效果隨著自由曲面和半球面尺寸的增大而提高，最終趨于穩(wěn)定。

臺(tái)燈不僅僅作為一種家居照明手段，同時(shí)也是一種裝飾品。因此，透鏡的尺寸應(yīng)該盡量小，以便有更大的空間實(shí)現(xiàn)外形設(shè)計(jì)和散熱處理。根據(jù)上面的分析，以理論設(shè)計(jì)照明區(qū)域半徑600mm，發(fā)光面半徑2mm，透鏡材料折射率1.5等預(yù)設(shè)參數(shù)，優(yōu)化出自由曲面母線起始點(diǎn)P0坐標(biāo)為(-8，0)，半球面半徑7mm的自由曲面透鏡。Tracepro仿真結(jié)果如圖8所示，光利用效率達(dá)到88%，半徑500mm照明區(qū)域均勻度達(dá)到0.96。

4結(jié)論

本文根據(jù)LED光源與照明目標(biāo)區(qū)域的余弦拓?fù)潢P(guān)系和Snell定率設(shè)計(jì)的自由曲面透鏡，不僅能夠有效改善LED臺(tái)燈照明區(qū)域的均勻情況，而且能夠有效提高LED的利用效率。仿真結(jié)果表明，自由曲面透鏡尺寸越大，LED光源尺寸越小，越容易提高照明區(qū)域的均勻度。而且尺寸一定的LED光源存在最優(yōu)的透鏡尺寸使得LED光源的性能顯著提高。