摘要：遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)都屬于進(jìn)化算法，用于優(yōu)化計(jì)算時(shí)，可以幫助尋找問題的最優(yōu)解。將遺傳算法和粒子群算法應(yīng)用到反射陣列設(shè)計(jì)中，大大縮減了設(shè)計(jì)周期并提高了反射陣列性能。按照該方法設(shè)計(jì)出的板子陣列在10 GHz的高頻下仍能保持大角度的RCS在-20 dB以上，并可以根據(jù)實(shí)際要求進(jìn)行靈活調(diào)整，加工實(shí)物后進(jìn)行實(shí)測(cè)，實(shí)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果具有很好的一致性。
關(guān)鍵詞：回波增強(qiáng)器；極子陣列；遺傳算法；粒子群算法

0 引言
    反射陣因其高性能和靈活性，在通信、軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，譬如基站通信、車載雷達(dá)、目標(biāo)物體的散射場(chǎng)改變等，都要求不同工作頻率、帶寬、RCS以及尺寸的反射陣，那么如何精確高效并低成本地設(shè)計(jì)出符合要求的陣列必將成為一個(gè)亟待解決的問題。目前反射陣廣泛采用的設(shè)計(jì)方法是通過一定的理論建模，按照經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)行相關(guān)的尺寸修改，最終得到比較滿意的結(jié)果。本文應(yīng)用陣列的基本設(shè)計(jì)方法，并結(jié)合FEKO軟件仿真優(yōu)化，既有規(guī)范的設(shè)計(jì)過程，又克服了理論分析精度低的缺點(diǎn)，并使設(shè)計(jì)周期縮短，設(shè)計(jì)成本降低，設(shè)計(jì)靈活性增強(qiáng)。
    陣列的反射特性取決于陣元數(shù)目、陣元位置、陣元權(quán)系數(shù)，控制這三個(gè)因素可以改變反射場(chǎng)的特征，三者都可以通過優(yōu)化達(dá)到一個(gè)最優(yōu)值。FEKO軟件包括遺傳算法和粒子群算法兩種優(yōu)化方法。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是模擬生物界的遺傳和進(jìn)化過程而建立起來的一種搜索算法，基本思想是從一組隨機(jī)產(chǎn)生的初始解，開始進(jìn)行搜索，經(jīng)過若干代之后收斂于問題的最優(yōu)解或近優(yōu)解；粒子群算法(ParticalSwarm Optimization，PSO)屬于進(jìn)化算法的一種，比GA規(guī)則更為簡(jiǎn)單，它通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)。這種算法以其實(shí)現(xiàn)容易，精度高，收斂快等優(yōu)點(diǎn)在解決實(shí)際問題中展示了其優(yōu)越性。

1 基本原理和計(jì)算公式
1．1 相關(guān)公式
    陣元這里采用規(guī)則的矩形貼片，所以單個(gè)陣元的RCS的計(jì)算公式為：
   
1．2 模型尺寸確定
    陣列工作于10 GHz，覆蓋的范圍近似為一長(zhǎng)度為1000mm，直徑為260mm的圓柱面。陣元尺寸和周向間距相同，通過改變軸向間距d來調(diào)整RCS，如圖1所示。

    結(jié)合公式，取陣元的尺寸為a=15 mm，周向間距c=1 mm，同時(shí)為了保證陣列的各向同性性能較好，并兼具一定的帶寬，這里取陣元寬度b=0．8 mm。此時(shí)，陣列的性能取決于d。
1．3 遺傳算法和粒子群算法
    遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)搜索算法，尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法無法解決的復(fù)雜、非線性問題。GA的并行模式可以分為兩類：一類是將遺傳算法的種群劃分為若干子種群，使每個(gè)子種群在并行系統(tǒng)中各處理器中演化；另一種是將遺傳算法中種群的個(gè)體分配到并行系統(tǒng)中的各處理器，計(jì)算適應(yīng)度。后一種并行方式比前一種計(jì)算效率高，但是前一種方式無需并行計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，也無需處理處理器間復(fù)雜的通信。
    粒子群優(yōu)化算法是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)“極值”來更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解稱為個(gè)體極值pBest，另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值gBest。
    與GA比較，PSO的信息共享機(jī)制是很不同的。在GA中，染色體、互相共享信息，所以整個(gè)種群的移動(dòng)是比較均勻地向最優(yōu)區(qū)域移動(dòng)。在PSO中，只有g(shù)Best提供信息給其他的粒子，這是單向的信息流動(dòng)。整個(gè)搜索更新過程是跟隨當(dāng)前最優(yōu)解的過程。與GA比較，在大多數(shù)的情況下，所有粒子都可能更快地收斂于最優(yōu)解。

2 近場(chǎng)反射陣列的設(shè)計(jì)和仿真
2．1 反射陣列基本模型的建立
    極子陣列可以避免等寬度金屬圓環(huán)RCS圖整體效果不好，調(diào)整靈活性較低的情況。前面已經(jīng)確定了極子和周向間距的尺寸。軸向間距的確定，是在經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上結(jié)合FEKO軟件仿真數(shù)據(jù)，積累了更多數(shù)據(jù)，也更具直觀性，為后續(xù)開發(fā)提供更多的資料。
    在FEKO中，軸向間距d被設(shè)為變量，在總長(zhǎng)度一定的情況下，讓d從5～40 mm并以5 mm為間隔依次變化，同時(shí)計(jì)算繪制相應(yīng)的RCS曲線。由多幅RCS圖可以看出，當(dāng)間距在35 mm時(shí)，68°處的效果最好，并且隨著間距的提高，中蜂呈下降趨勢(shì)，兩個(gè)側(cè)峰逐漸向中間靠攏，整體效果沒有明顯改善，但15 mm的間距可以小范圍地提高RCS。
    由以上得到的信息，并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式，建立出陣子列的初級(jí)模型如圖2所示。

    陣列關(guān)于xy平面對(duì)稱，只看上半部分，從中心到兩邊依次為第一組到第五組陣子，陣子間距分別為d1，d2，d3，d4，d5，數(shù)值分別為25 mm，15 mm，35 mm，5 mm，15 mm，圖3(a)是未優(yōu)化初級(jí)模型所對(duì)應(yīng)的RCS圖。

2．2 數(shù)據(jù)優(yōu)化
    反射陣列要求θ在60°～120°之間的RCS均大于-20 dB，且整體效果圖盡量好。在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，將優(yōu)化條件設(shè)置為大于等于20 dB，優(yōu)化范圍為60°～120°，優(yōu)化步長(zhǎng)為5。
    優(yōu)化算法主要步驟：
    (1)建立模型，將陣子間距設(shè)為變量，即需要優(yōu)化的參數(shù)；
    (2)確定優(yōu)化方式；
    (3)設(shè)置參數(shù)的優(yōu)化范圍和優(yōu)化步長(zhǎng)，以及優(yōu)化所需達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，即適應(yīng)度；
    (4)對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算網(wǎng)格劃分，即計(jì)算的個(gè)體，個(gè)體中包含所需優(yōu)化的尺寸信息；
    (5)運(yùn)行FEKO，對(duì)個(gè)體適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算；
    (6)判斷個(gè)體串適應(yīng)度是否達(dá)到適應(yīng)度標(biāo)準(zhǔn)，若是，則停止，若否，則繼續(xù)；
    (7)重復(fù)以上迭代過程，直到滿足優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)或是達(dá)到迭代次數(shù)；
    (8)軟件自動(dòng)將計(jì)算好的最優(yōu)尺寸輸出顯示，并可查看對(duì)應(yīng)的RCS圖；
    (9)若一種優(yōu)化算法達(dá)不到理想效果，則采用另一種算法，從第(2)步開始運(yùn)行。
    兩種優(yōu)化算法的結(jié)果如圖3(b)，圖3(c)所示。
2．3 雙優(yōu)化
    經(jīng)過以上兩輪優(yōu)化，已經(jīng)得到了比較理想的值，但為了使陣列更充分地使用可以利用的空間，在上述優(yōu)化參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用雙優(yōu)化，即在GA中設(shè)置兩個(gè)優(yōu)化條件為：
    (1)優(yōu)化范圍：60°～120°；優(yōu)化條件：≥20 dB。
    (2)陣列總長(zhǎng)度在不超過1 000 mm的前提下盡量的長(zhǎng)。仿真結(jié)果如圖3(d)所示。
    通過圖3可以看出，優(yōu)化算法相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)公式可以既快又好地提高陣列的性能。間距d1，d2，d3，d4分別為25．1 mm，15．3 mm，35．7 mm，5．1 mm，每組的間距個(gè)數(shù)分別為1，12，4，6，陣列關(guān)于xy平面對(duì)稱。

3 仿真結(jié)果和實(shí)物測(cè)試結(jié)果
    由于測(cè)量暗室條件的限制，無法測(cè)量原尺寸的圓柱，所以采用一條形平板代替測(cè)量。在此選用的平板尺寸為1 000 mm×16 mm，這個(gè)尺寸基本可以保持原陣列的性能。平板由兩部分組成，仿真時(shí)底層為理想吸波材料做成的介質(zhì)，頂層為理想金屬極子貼片；實(shí)物底層為環(huán)氧玻璃，頂層為銅貼片，圖4為實(shí)物圖片。

    為了方便測(cè)量，介質(zhì)底板采用環(huán)氧玻璃，實(shí)際投入使用時(shí)，介質(zhì)采用理想吸波材料制成的薄膜，可以任意貼在想要覆蓋的區(qū)域，經(jīng)濟(jì)方便。
    將柱面改為平面之后，模型尺寸大大減小，計(jì)算量也急劇減少，因此在此之前已經(jīng)得到的優(yōu)化值基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化可以快速地得到理想的優(yōu)化參數(shù)。為了更直觀地比較陣列的優(yōu)勢(shì)，又仿真并實(shí)測(cè)了一個(gè)相同尺寸的銅板的RCS。圖5、圖6分別是仿真和實(shí)物測(cè)量的平板陣列和銅板的RCS圖。從圖5和圖6中可以看出，極子陣列相對(duì)于同等尺寸的金屬板RCS顯著提高，并且分布更均勻，實(shí)物測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果有很好的一致性。

4 結(jié)論
    由上述可以看出，實(shí)測(cè)得到的曲線與仿真得到的曲線基本吻合，能夠很好地滿足最初的設(shè)計(jì)要求，由此說明本文提出的軟件優(yōu)化結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式的方法能夠準(zhǔn)確、高效地設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)合理、滿足不同性能要求的極子陣列，并且可以在此基礎(chǔ)上靈活設(shè)計(jì)更加復(fù)雜的陣元和陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。