摘要：移動(dòng)通信基站電磁波傳播預(yù)測(cè)在移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和電磁輻射環(huán)境影響評(píng)價(jià)中起著關(guān)鍵性作用。反向射線跟蹤方法是解決這一問題的有效方法。介紹了反向射線跟蹤的三維路徑搜索方法，這種搜索方法建立在三維模型數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)之上，方便，快捷。首先，建立環(huán)境小區(qū)的三維建筑物模型；其次，運(yùn)用本文所介紹的三維路徑搜索方法，找出電波精確的傳播路徑，對(duì)每一條路徑計(jì)算接收點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，疊加得出總場(chǎng)強(qiáng)；最后用軟件實(shí)現(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。
關(guān)鍵詞：反向射線跟蹤；路徑搜索；場(chǎng)強(qiáng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)；三維建模

    隨著移動(dòng)通信技術(shù)的飛速發(fā)展，在目前的城市環(huán)境中，移動(dòng)通信基站數(shù)目在不斷地增長，并且大量采用了微蜂窩及微微蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)。在這些通信系統(tǒng)中建筑物的反射、衍射等會(huì)造成電波傳播的多徑效應(yīng)。蜂窩面積越小，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、場(chǎng)強(qiáng)預(yù)測(cè)、干擾分析時(shí)就越要更多地考慮基站周邊建筑物的影響。由于城市中基站周邊環(huán)境的復(fù)雜性和多變性，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型已經(jīng)基本失效，而以射線跟蹤為代表的確一定模型正是處理這一問題的有效方法。
    射線跟蹤有正向算法和反向算法兩種，正向算法簡單，效率高，但誤差較大。反向算法比正向算法效率低，復(fù)雜度大，但其精度高。本文是基于反向射線跟蹤算法進(jìn)行三維路徑搜索的研究，進(jìn)而建立起精確的城市小區(qū)電磁環(huán)境預(yù)測(cè)系統(tǒng)。
    在建立城市小區(qū)電磁環(huán)境精確預(yù)測(cè)系統(tǒng)中，關(guān)鍵技術(shù)有3個(gè)方面，三維建筑物數(shù)據(jù)模型的建立，到達(dá)接收點(diǎn)的所有確定路徑的搜索和場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算。本文主要從這3個(gè)方面分別作以介紹。

1 三維建模
    本文所研究的三維路徑搜索方法是建立在確定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三維建筑物模型的基礎(chǔ)上，考慮到普通計(jì)算機(jī)計(jì)算能力及該預(yù)測(cè)系統(tǒng)計(jì)算成本，我們將建筑物的外表面都考慮成平面。假定所建的三維建筑物模型能夠動(dòng)態(tài)地存儲(chǔ)不包括底面的其他所有的面結(jié)構(gòu)及不包含在底面內(nèi)的所有的棱結(jié)構(gòu)，并將其存儲(chǔ)(而這些在三維建模時(shí)是能夠做到的)。面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括4個(gè)頂點(diǎn)信息及其法向量，棱的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括2個(gè)端點(diǎn)及其所在的2個(gè)面。由于要考慮地面反射影響，需另外存儲(chǔ)一個(gè)有限大的平面，假定1 000 m(長)x1 000 m(寬)作為小區(qū)地面信息。每建立一個(gè)建筑物模型，都依次存儲(chǔ)以上信息，則小區(qū)內(nèi)建筑物模型的所有面結(jié)構(gòu)和棱結(jié)構(gòu)都被存儲(chǔ)。

2 路徑搜索
    反向射線追蹤算法中，考慮到電波的衰減特性，本論文只考慮二次以下的反射及繞射的路徑搜索，而忽略三次及以上的反射及繞射路徑。二次以下的反射及繞射路徑主要有以下幾種情形：一次反射，一次繞射，一次反射加一次繞射，一次繞射加一次反射，二次反射，二次繞射。
    下面分別對(duì)以上6種路徑的搜索方法加以介紹。所有的搜索都是基于三維空間的。
2．1 一次反射
    如圖1所示，已知源點(diǎn)Tx，場(chǎng)點(diǎn)Rx，搜索一次反射路徑的步驟為：

    1)Tx的鏡像點(diǎn)為Tx’，連接Tx’與Rx交平面S于R點(diǎn)，即R點(diǎn)為反射點(diǎn)。Tx-R-Rx即為一條一次反射路徑；
    2)判斷該路徑有效性(兩條件必須同時(shí)具備)：
    ①Tx-R之間，R-Rx之間沒有建筑物遮擋；
    ②反射點(diǎn)在平面S內(nèi)。
    3)如果該路徑有效，將其存儲(chǔ)在一次反射路徑子目錄<rpaths>中，即找到一條反射路徑；
    4)從發(fā)射源點(diǎn)對(duì)三維建筑物模型中存儲(chǔ)的所有面作鏡像點(diǎn)，進(jìn)而找到關(guān)于所有面的反射點(diǎn)，再判斷其有效性，將所有的有效路徑存儲(chǔ)在<rpaths>中。
2．2 一次繞射
    由Keller的繞射場(chǎng)概念得出，尖劈的繞射線與尖劈直邊緣線的夾角等于入射線與直邊緣線的夾角。如圖2所示，已知源點(diǎn)Tx，場(chǎng)點(diǎn)Rx，搜索一次繞射的路徑的步驟為：

    1)若棱PQ為三維數(shù)據(jù)庫模型中所存儲(chǔ)的一條棱，假設(shè)繞射點(diǎn)D存在，則，由幾何繞射理論可知，∠TxDQ=∠RxDP，通過向量內(nèi)積運(yùn)算，可以求出λ的值。即可得到：D點(diǎn)的坐標(biāo)=；
    2)判斷D點(diǎn)有效性(兩個(gè)條件必須同時(shí)具備)
    ①Tx-D，D-Rx之間分別沒有建筑物遮擋；
    ②D點(diǎn)在線段PQ上。
    3)如果D點(diǎn)有效，Tx-D-Rx則為一條有效的一次繞射路徑；
    4)遍歷模型中所存儲(chǔ)的所有棱，找到所有符合條件的一次繞射路徑，將這些路徑存儲(chǔ)在子目錄<dpaths>中。

2．3 一次反射加一次繞射
    如圖3所示，已知源點(diǎn)Tx，場(chǎng)點(diǎn)Rx，棱PQ，面S分別為三維建筑物數(shù)據(jù)庫模型中所存儲(chǔ)的一條棱和一個(gè)面，搜索一次反射加一次繞射路徑的步驟為：

    1)作源點(diǎn)Tx的鏡像點(diǎn)Tx’；
    2)將Tx’作為源點(diǎn)，Rx作為接收點(diǎn)，運(yùn)用一次繞射的求法求出在棱pq上的衍射點(diǎn)D；
    3)連接Tx’D，與平面S的交點(diǎn)即為反射點(diǎn)R；
    4)判斷R，D的有效性(兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足)：
    ①R在平面S內(nèi)，D在線段PQ上；
    ②兩點(diǎn)Tx-R，R-D，D-Rx之間分別都沒有建筑物遮擋。
    5)若R，D點(diǎn)有效，則Tx-R-D-Rx，則為一條有效的一次反射加一次繞射路徑；
    6)遍歷模型中所存儲(chǔ)的所有面和棱，找到所有的這樣的路徑，存儲(chǔ)在子目錄<rdpaths>中。
2．4 一次繞射加一次反射
    如圖4所示，已知源點(diǎn)Tx，場(chǎng)點(diǎn)Rx，棱PQ，面S分別為三維建筑物數(shù)據(jù)庫模型中所存儲(chǔ)的一條棱和一個(gè)面，搜索一次繞射加一次反射路徑的步驟與3．3節(jié)中所求路徑相似，只是所有光路反向，即將Tx，Rx互換位置，先找到Rx的鏡像點(diǎn)Rx’，進(jìn)而找到衍射點(diǎn)D，然后再找到反射點(diǎn)R，若D，R均有效，則Tx—D—R—Rx為一條有效一次繞射加一次反射路徑，遍歷模型中所存儲(chǔ)的所有棱和面，找到所有的這樣的路徑，存儲(chǔ)在子目錄<drpaths>中。

2．5 二次反射
    如圖5所示，已知源點(diǎn)Tx，接收點(diǎn)Rx，取模型中所存儲(chǔ)的任意兩個(gè)面S1，S2，求二次反射路徑的步驟為：

    1)作源點(diǎn)Tx關(guān)于平面S1的鏡像點(diǎn)Tx’，作Tx’關(guān)于平面S2的鏡像點(diǎn)Tx”；
    2)連接Tx”、Rx交平面S2于R2點(diǎn)(反射點(diǎn))；
    3)連接Tx’，R2交平面S1于R1點(diǎn)(反射點(diǎn))；
    4)判斷R1，R2的有效性(兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足)：
    ①R1，R2分別在平面S1，和S2內(nèi)；
    ②兩點(diǎn)Tx-R1，R1-R2，R2-Rx之間分別都沒有建筑物遮擋。
    5)若R1，R2均有效，則Tx-R1-R2-Rx為一條有效的二次反射路徑；
    6)遍歷模型中所有的平面，找到所有符合上述條件的路徑，將其存儲(chǔ)在子目錄<rrpaths>中。

2．6 二次衍射
    如圖6所示，已知源點(diǎn)Tx，接收點(diǎn)Rx，取模型中所存儲(chǔ)的任意兩個(gè)棱l，PQ。由Tx向地面作出的垂直線和棱l所確定的平面S1，棱l和棱PQ定的平面S2，棱PQ和由Rx向地面作出的垂直線確定的平面S3，由幾何繞射理論可知，發(fā)生二次繞射時(shí)，S1、S2、S3這3個(gè)平面能夠展開在一個(gè)平面內(nèi)，則求二次衍射路徑的步驟為：

    1)作源點(diǎn)Tx關(guān)于平面S2的垂足Tx’；
    2)將Tx’作為源點(diǎn)，Rx作為接收點(diǎn)，按照一次衍射的路徑搜索方法，找到關(guān)于棱PQ的衍射點(diǎn)D2，連接Tx’D2交棱l于D1點(diǎn)；
    3)判斷D1，D2的有效性：
    ①D1，D2分別在棱l，棱PQ上；
    ②兩點(diǎn)Tx-D1，D1-D2，D2-Rx之間分別都沒有建筑物遮擋。
    4)若D1，D2，則Tx-D1-D2-Rx為一條有效的二次繞射路徑：
    5)遍歷模型中的所有棱，找到所有符合上述條件的路徑，將其存儲(chǔ)在<ddpaths>中。
    以上即為本文所研究的路徑搜索方法，該方法運(yùn)用三維掃描技術(shù)，不論發(fā)射天線比周圍建筑物高，還是低，也無論是在垂直于地面的棱，還是在平行于地面的棱發(fā)生繞射都能計(jì)算，方法精確，簡單，運(yùn)算量不大，比較適合面積較小，建筑物數(shù)量不是很多的城市小區(qū)，是一種有效的路徑搜索方法。

3 場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算
    路徑搜索完成后，可以根據(jù)所得的所有傳播路徑來進(jìn)行場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算。根據(jù)路徑性質(zhì)的不同，我們將計(jì)算分為直射場(chǎng)強(qiáng)、反射場(chǎng)強(qiáng)和繞射場(chǎng)強(qiáng)3個(gè)部分。
3．1 直射場(chǎng)強(qiáng)
    直射波場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算比較簡單，公式如下：
   
    式(1)中，PT是發(fā)射天線的輻射功率，CT是發(fā)射天線的增益，r是發(fā)射點(diǎn)與接收點(diǎn)之間的距離，F(xiàn)(θ，φ)是發(fā)射天線方向圖函數(shù)。
3．2 反射場(chǎng)強(qiáng)
    反射波場(chǎng)強(qiáng)公式為：
   
    式(2)中，E(Rx)⊥和E(Rx)∥分別表示反射波末場(chǎng)也就是場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的垂直極化分量和水平極化分量，分別是入射波在反射點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的垂直極化分量和水平極化分量。R⊥和R∥分別為反射系數(shù)的垂直極化和水平極化分量，是電波從源點(diǎn)傳到反射點(diǎn)再傳到場(chǎng)點(diǎn)的相位積累，s1，s2分別表示從源點(diǎn)到反射點(diǎn)的距離，A(s2)從反射點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，是從反射點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的振幅擴(kuò)散因子。其中，入射波的末場(chǎng)可以直接由直射場(chǎng)強(qiáng)公式(1)求出，A(s2)定義為：

    式(4)中，θ為入射角和反射角，ε為反射面媒質(zhì)的等效電參數(shù)，定義為ε=εr-j60σλ，其中，εr為反射面媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，σ為其電導(dǎo)率，λ為入射波的波長。
3．3 繞射場(chǎng)強(qiáng)
    繞射波場(chǎng)強(qiáng)公式為：
   
    式(5)中，分別是繞射波末場(chǎng)也就是場(chǎng)點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的垂直極化分量和水平極化分量；分別是入射波在繞射點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的垂直極化分量和水平極化分量；De表示垂直于入射面極化的電場(chǎng)分量的自繞射系數(shù)；Dm表示平行于入射面極化的電場(chǎng)分量的自繞射系數(shù)：是電波的相位積累，Ad(S2)是描述衰減的振幅擴(kuò)散因子。s1，s2分別表示從源點(diǎn)到繞射點(diǎn)的距離，從繞射點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離。  De，Dm的計(jì)算參閱文獻(xiàn)。式(5)中
   

4 實(shí)例計(jì)算
    以鄭州大學(xué)新校區(qū)柳園22號(hào)樓鄭大招待所基站(如圖7的建筑物4上)為例進(jìn)行建模計(jì)算，建筑物4的尺寸為58．3 m(長)×16．86 m(寬)x21．9 m(高)，基站周圍建筑物1的尺寸為47．75 m(長)×10．2 m(寬)x20．92 m(高)，建筑物2的尺寸為58．3 m(長)×16．3 m(寬)x21．92 m(高)，建筑物3的尺寸為56 m(長)×16．86 m(寬)×20 m(高)，建筑物5的尺寸為55 m(長)×134 m(寬)x14．53 m(高)，天線架高37 m，增益
為17 dB，發(fā)射功率為20 W，發(fā)射頻率為960 MHz，接收點(diǎn)高1．65 m，建筑物的等效電參數(shù)為，εrL=5，σL=0．002 s／m。

    計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值有一定的誤差，如圖8所示，這是由于天氣環(huán)境的原因，忽略周圍汽車、電線桿等障礙物信息等因素引起。但誤差是在允許范圍之內(nèi)(一般不超過±6 dB)，總體能夠很好地預(yù)測(cè)通信基站附近城市小區(qū)任意場(chǎng)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

5 結(jié)論
    本文詳細(xì)地介紹了反向射線跟蹤的三維路徑搜索方法與步驟，場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算方法，并用所編寫的軟件進(jìn)行實(shí)際小區(qū)三維建模、測(cè)試點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算，計(jì)算值與測(cè)量值基本符合。但是，為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)系統(tǒng)的精確度，建筑物模型的處理及建筑物參數(shù)的計(jì)算都是需要改進(jìn)的地方。