摘要：提出了一種無標(biāo)度(scale-free)網(wǎng)絡(luò)上的局部路由策略。每個(gè)節(jié)點(diǎn)根據(jù)其當(dāng)前負(fù)載與自身發(fā)送能力(設(shè)為等于節(jié)點(diǎn)度)的關(guān)系，自適應(yīng)調(diào)整其接收鄰居節(jié)點(diǎn)信息包的概率。此概率與每個(gè)節(jié)點(diǎn)度的a次方成正比，a是可自適應(yīng)變化的偏好因子，由節(jié)點(diǎn)度以及負(fù)載聯(lián)合決定。當(dāng)節(jié)點(diǎn)負(fù)載小于發(fā)送能力時(shí)，增大其偏好因子；反之，則減小。這樣使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)量較小時(shí)，可以優(yōu)先把業(yè)務(wù)轉(zhuǎn)發(fā)往度較大的節(jié)點(diǎn)，從而更快到達(dá)目的地；而業(yè)務(wù)量較大時(shí)，度大以及度小節(jié)點(diǎn)的發(fā)送能力均能得到充分利用，從而提高了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)承載能力。仿真結(jié)果表明，該策略有效地提高了網(wǎng)絡(luò)容量，并且降低了網(wǎng)絡(luò)中信息包的平均傳輸時(shí)延。
關(guān)鍵詞：無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；自適應(yīng)；偏好概率；網(wǎng)絡(luò)容量；路由策略

0 引言
    由于以因特網(wǎng)為代表的大型通信網(wǎng)絡(luò)，如：生物細(xì)胞蛋白質(zhì)交互作用網(wǎng)、科學(xué)家合作網(wǎng)、航空運(yùn)輸網(wǎng)等許多現(xiàn)實(shí)中的網(wǎng)絡(luò)都被證明具有小世界網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)及無標(biāo)度(scale-free)的連接特性，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造及其動(dòng)力學(xué)機(jī)制的研究問題日益引起人們的關(guān)注。對于以交流為目的的網(wǎng)絡(luò)來說，人們最為關(guān)心的是如何實(shí)現(xiàn)無擁塞的信息交互，所以在scale-free這種基本連接結(jié)構(gòu)之上的網(wǎng)絡(luò)中信息流傳輸問題也逐漸成為研究的熱點(diǎn)。
    為實(shí)現(xiàn)高效的信息傳輸，已經(jīng)有許多研究都致力于提出更好的路由策略。有些文章提出了根據(jù)全局拓?fù)溥B接信息進(jìn)行路由選擇判斷的機(jī)制。這對于試驗(yàn)性質(zhì)的中小型網(wǎng)絡(luò)或許適用，但對于類似因特網(wǎng)規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)或者高動(dòng)態(tài)性的連接結(jié)構(gòu)不斷變化的無線網(wǎng)絡(luò)而言，這種路由策略所需的巨大的計(jì)算量以及能量消耗是不可能得到滿足的。
    因此人們開始關(guān)注局部路由策略。隨機(jī)游走策略是最原始的局部路由策略，但是由于隨機(jī)游走的方法過于簡單，在網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際效果很差。王文旭等人提出一種局部路由策略，發(fā)送節(jié)點(diǎn)根據(jù)鄰居節(jié)點(diǎn)的連結(jié)度和策略指定的度指數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)發(fā)概率，做出路由選擇，由于其策略固定偏好因子進(jìn)行路由選擇，所以稱之為靜態(tài)偏好局部路由策略。
    本文的局部路由策略設(shè)定了發(fā)送方根據(jù)鄰居節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化的負(fù)載與固定的發(fā)送能力的關(guān)系，自適應(yīng)地調(diào)整各個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)的偏好因子。首先，使網(wǎng)絡(luò)信息流量適度地向度大的節(jié)點(diǎn)集中，增大了對度大節(jié)點(diǎn)的利用率，從而有效地減少了網(wǎng)絡(luò)中信息包的平均傳輸時(shí)延；其次，在業(yè)務(wù)增大時(shí)進(jìn)行分流，避免部分度大節(jié)點(diǎn)的過飽和帶來整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的擁塞，盡量做到充分利用所有節(jié)點(diǎn)的發(fā)送能力，提高網(wǎng)絡(luò)容量。

1 模型及定義
    為了不失一般性選擇由Barabdsi與Albert提出的B—A模型作為網(wǎng)絡(luò)基本構(gòu)造，模型產(chǎn)生方法與文獻(xiàn)相同，其節(jié)點(diǎn)的度分布具有冪率特性，即p(k)～k-y，y=3。
    由于在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，度大的節(jié)點(diǎn)具有較大的介數(shù)，是連接各節(jié)點(diǎn)對的最短路徑集中通過的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，所以應(yīng)該盡量使用度大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，便于迅速查找目的地(后文稱scale-free網(wǎng)絡(luò)中度較大的節(jié)點(diǎn)為hub節(jié)點(diǎn))；而當(dāng)業(yè)務(wù)加重時(shí)，為了避免在hub節(jié)點(diǎn)處造成擁塞，應(yīng)該適當(dāng)?shù)姆至?。因此在信息包產(chǎn)生速率不高且所有節(jié)點(diǎn)均未飽和時(shí)，應(yīng)該使得度大的節(jié)點(diǎn)具有較大地接收信息包的偏好概率；而在度大的節(jié)點(diǎn)飽和后，就根據(jù)其負(fù)載狀況減小其接受概率，把業(yè)務(wù)流轉(zhuǎn)移至負(fù)載輕尚空余有發(fā)送能力未被利用的節(jié)點(diǎn)。
    業(yè)務(wù)傳輸過程定義如下：
    (1)每一時(shí)刻開始有R個(gè)信息包生成于網(wǎng)絡(luò)中，即此時(shí)信息包產(chǎn)生速率為R，隨機(jī)地為每個(gè)新產(chǎn)生的包選擇源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)。
    (2)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)均具有無限大的存儲(chǔ)空間容納信息包，信息包隊(duì)列服從先進(jìn)先出的原則，節(jié)點(diǎn)i的發(fā)送能力固定為節(jié)點(diǎn)連結(jié)度ki。
    (3)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)同時(shí)為其緩存內(nèi)將要發(fā)送的每個(gè)信息包分別進(jìn)行下一跳目的地的搜索并發(fā)送。如果信息包的目的節(jié)點(diǎn)是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)，則直接把這個(gè)包發(fā)往其目的節(jié)點(diǎn)，并從網(wǎng)絡(luò)中消除該信息包。否則，就在所有鄰居節(jié)點(diǎn)中進(jìn)行偏好選擇，把信息包發(fā)往鄰居節(jié)點(diǎn)i的概率是：
   
    式中：ki是節(jié)點(diǎn)i的度；ai是節(jié)點(diǎn)i的自適應(yīng)可調(diào)選擇指數(shù)(后稱偏好因子)，在初始時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)的偏好因子都是0。分母是對發(fā)送方的所有鄰居點(diǎn)求和。
    (4)更新網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的偏好因子。自適應(yīng)變化過程如下：當(dāng)節(jié)點(diǎn)i時(shí)刻存儲(chǔ)的信息包隊(duì)列長度小于其發(fā)送能力ki時(shí)，其偏好因子ai就增大一個(gè)步長λ；反之，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i時(shí)刻存儲(chǔ)的隊(duì)列長度超過其發(fā)送能力ki時(shí)，其偏好因子ai就減小一個(gè)步長λ。同時(shí)為偏好因子設(shè)定上下限amax(>0)，amin(<O)，ai的增長或減小不可以越過界限，并且選取amax=-amin。。為了使具有不同負(fù)載節(jié)點(diǎn)的偏好概率之間有明顯的區(qū)分，偏好因子的變化步長λ可以取作amax的1／20～1／100之間。
    在每一時(shí)刻都順序執(zhí)行步驟(1)～(4)完成業(yè)務(wù)傳輸。
    設(shè)定界限amax，amin的原因是考慮到當(dāng)偏好因子增長的過大時(shí)，度大節(jié)點(diǎn)的偏好概率會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于度較小的節(jié)點(diǎn)，信息包會(huì)全部盡量涌向度較大的節(jié)點(diǎn)，向度小節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移的概率極低，不利于在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)搜索目的節(jié)點(diǎn)，所以要為ai設(shè)定上限amax；而偏好因子如果變?yōu)檩^小的負(fù)值，就意味著信息會(huì)盡量選擇度小的末梢點(diǎn)作為傳輸對象，完全避開hub節(jié)點(diǎn)將導(dǎo)致信息包傳輸時(shí)延大大增加，所以也要為ai設(shè)定下限amin。

2 路由方法分析
    考察scale-free網(wǎng)絡(luò)路由策略性能的最主要指標(biāo)是網(wǎng)絡(luò)容量，通常用網(wǎng)絡(luò)不擁塞時(shí)可以達(dá)到的最大信息包產(chǎn)生速率Rc(又稱臨界速率)來衡量。
    在任一信息包產(chǎn)生速率下，如果只是每次進(jìn)入部分節(jié)點(diǎn)的信息包隊(duì)列長度超過了節(jié)點(diǎn)發(fā)送能力，使信息包堆積，導(dǎo)致了擁塞的發(fā)生(后文稱之為節(jié)點(diǎn)過飽和)，那么只需把這部分業(yè)務(wù)轉(zhuǎn)移到尚未飽和的節(jié)點(diǎn)中去，就可以緩解這種局部負(fù)載過重帶來的擁塞，并且可以進(jìn)一步擴(kuò)大產(chǎn)生速率。只有當(dāng)全部節(jié)點(diǎn)均達(dá)到了飽和，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)擁塞的發(fā)生才是無可避免的。所以目的就是避免局部節(jié)點(diǎn)擁堵帶來網(wǎng)絡(luò)擁塞，盡量提高網(wǎng)絡(luò)容量，最后全部節(jié)點(diǎn)可以同步地達(dá)到飽和狀態(tài)。
    設(shè)定節(jié)點(diǎn)發(fā)送能力等于其連接度，首先使度大節(jié)點(diǎn)有較大的偏好概率，以大業(yè)務(wù)流進(jìn)入速率把負(fù)載優(yōu)先分配給度大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行存儲(chǔ)轉(zhuǎn)發(fā)，搜索目的地；當(dāng)度大節(jié)點(diǎn)的負(fù)載等于甚至超過發(fā)送能力(后文稱之為飽和)后，自適應(yīng)地調(diào)整其信息進(jìn)入速率，把業(yè)務(wù)向尚未飽和的度較小的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移，避免度大的節(jié)點(diǎn)過早進(jìn)入擁塞狀態(tài)。
    注意到在本策略定義的自適應(yīng)傳輸機(jī)制下，l(ki)的長度從0開始逐漸增長，當(dāng)l(ki)≤ki時(shí)，每次發(fā)送完成后不會(huì)有信息包在節(jié)點(diǎn)內(nèi)滯留，所以節(jié)點(diǎn)處于未飽和平穩(wěn)狀態(tài)；反之，若l(ki)>ki，信息包會(huì)不斷在節(jié)點(diǎn)堆積，節(jié)點(diǎn)就處在過飽和擁塞狀態(tài)。所以稱l(k)=k為節(jié)點(diǎn)未飽和與過飽和的相分界線。
    在自適應(yīng)策略下，選取任何非負(fù)的偏好因子上限amax都能得到相同的最大網(wǎng)絡(luò)容量Rc_max。這是因?yàn)樽赃m應(yīng)策略根據(jù)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載與發(fā)送能力的關(guān)系不斷變化偏好因子ai，進(jìn)而調(diào)整信息流的進(jìn)入速率，不斷向未飽和的節(jié)點(diǎn)分流信息包，從而使信息包不會(huì)在飽和節(jié)點(diǎn)處不斷積累增加，避免節(jié)點(diǎn)達(dá)到過飽和造成全局擁塞。未飽和節(jié)點(diǎn)，由于隊(duì)列長度一直滿足l(ki)≤ki，其偏好因子ai均會(huì)隨時(shí)間不斷增長，直至等于其上限amax，不會(huì)減?。贿_(dá)到相分界線的飽和節(jié)點(diǎn)，其偏好因子不再保持等于上限amax，而是隨負(fù)載的變化波動(dòng)。在自適應(yīng)調(diào)整偏好因子的反饋?zhàn)饔孟拢柡凸?jié)點(diǎn)的信息包進(jìn)入速率將基本等于發(fā)送能力，即平均隊(duì)列長度穩(wěn)定在相分界線l(ki)=ki上，由于相分界線斜率為1，參考式(1)，得出飽和節(jié)點(diǎn)的偏好因子接近于0。同時(shí)考慮到，當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)都達(dá)到飽和，偏好因子ai均接近于0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最大容量。因此在任何偏好因子的界限amax下，網(wǎng)絡(luò)均有惟一相同的最大容量Rc_max。
    圖1反映的是不同發(fā)送速率下，節(jié)點(diǎn)平均隊(duì)列長度的變化情況。圖中粗直線代表的就是相分界線。節(jié)點(diǎn)均未飽和時(shí)，反映在圖中就是l(ki)未接觸相分界線，此時(shí)l(ki)服從式(1)。隨著R增加，部分節(jié)點(diǎn)接觸相分界線后開始進(jìn)入飽和狀態(tài)，l(ki)也開始分為兩段。度較大的一部分飽和節(jié)點(diǎn)的平均隊(duì)列長度與相分界線完全重合，平均隊(duì)列長度變?yōu)閘(ki)=ki；另一部分節(jié)點(diǎn)未達(dá)到飽和狀態(tài)，平均隊(duì)列長度保持原來的斜率，即。

    隨著R的增加，l(ki)與相分界線重合部分增加。當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)均達(dá)到飽和，即l(ki)與相分界線完全重合時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)的偏好因子的均值均達(dá)到0，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最大容量，此時(shí)的R就是最大臨界發(fā)送速率Rc。

3 仿真結(jié)果
    首先觀察采用自適應(yīng)策略后網(wǎng)絡(luò)容量的變化情況。為了精確地找出臨界發(fā)送速率，利用了以下序參量：
   
    式中：△Np=N(t+△t)-N(t)是一段時(shí)間△t內(nèi)網(wǎng)絡(luò)總包數(shù)的變化；＜＞意味著選取足夠多的時(shí)間段計(jì)算得出的平均值；η(R)可以視為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)總包數(shù)的變化率。
    圖2反映靜態(tài)局部路由策略和本文提出的自適應(yīng)局部路由策略不同R對應(yīng)的η變化。ai=0，0．4，0．8代表在靜態(tài)偏好局部路由策略下，網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化因子的選擇情況。amax=0．4，amin=-0．4；amax=0．8，amin=-0．8；amax=1，amin=-1代表在自適應(yīng)局部路由策略下優(yōu)化因子上下限選擇情況。從η的數(shù)值變化可以看到，在靜態(tài)偏好局部路由策略下，只有在選取ai=0時(shí)，具有最大的臨界發(fā)送速率，固定優(yōu)化因子ai為其他值時(shí)所得到的Rc均無法達(dá)到這一最大值。按照本文提出的自適應(yīng)局部路由策略，在為ai選取不同的amax，amin的時(shí)候，均超過靜態(tài)策略的Rc可以獲得相同的最大Rc_max。

    反映網(wǎng)絡(luò)路由策略效能的另一個(gè)重要指標(biāo)就是信息包的平均傳輸時(shí)延。圖3反映的是采用自適應(yīng)路由策略、靜態(tài)偏好路由策略，以及王文旭等提出的結(jié)合動(dòng)態(tài)和靜態(tài)信息的路由策略得到的不同平均傳輸時(shí)延。
    圖3中，β=-3代表結(jié)合動(dòng)態(tài)和靜態(tài)信息的局部路由策略，及其關(guān)鍵參數(shù)的選取情況，具體可參見文獻(xiàn)。ai=0代表在靜態(tài)偏好局部路由策略，amax=0.4，amin=-0．4，amax=1，amin=-1，amax=1．5，amin=-1．5，分別代表在本文提出的局部路由策略下網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化因子的上下限?？梢钥吹?，結(jié)合動(dòng)態(tài)和靜態(tài)信息的局部路由策略在R較小時(shí)可以保持較低的傳輸時(shí)延，但是隨著發(fā)送速率的增加，平均傳輸時(shí)延也迅速增大。靜態(tài)路由策略(ai=0時(shí))的傳輸時(shí)延在接近臨界發(fā)送速率前隨發(fā)送速率逐漸增大。

    從圖3可以看到，本文提出的自適應(yīng)局部路由策略的平均傳輸時(shí)延受到不同的amax的影響。在接近臨界狀態(tài)時(shí)采用本文策略的平均傳輸時(shí)延明顯小于原有策略。

4 結(jié)語
    本文提出了一種自適應(yīng)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的局部路由策略。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)概率由節(jié)點(diǎn)度k及偏好因子a共同決定。偏好因子a值根據(jù)每個(gè)節(jié)點(diǎn)自身的緩存平均隊(duì)列長度自適應(yīng)變化，當(dāng)節(jié)點(diǎn)緩存平均隊(duì)列長度大于發(fā)送能力(等于節(jié)點(diǎn)度k)時(shí)，a增加；反之，則減小。a的上下限amax，amin可調(diào)，并且互為相反數(shù)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)均未飽和時(shí)，不同度節(jié)點(diǎn)的偏好因子基本都達(dá)到上限amax；當(dāng)部分節(jié)點(diǎn)達(dá)到飽和時(shí)，這些節(jié)點(diǎn)的偏好因子顯示出a=0的統(tǒng)計(jì)特性，其余節(jié)點(diǎn)的偏好因子仍基本保持為amax。這使得一方面無論網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)輕重時(shí)，都可以保證網(wǎng)絡(luò)信息流量優(yōu)先地向hub節(jié)點(diǎn)集中，連接度大的節(jié)點(diǎn)得到充分的利用；另一方面能夠使節(jié)點(diǎn)發(fā)送能力得到恰當(dāng)?shù)氖褂枚粫?huì)達(dá)到“過飽和”狀態(tài)，自適應(yīng)地避免擁塞的發(fā)生。仿真結(jié)果表明，為偏好因子選擇不同的上下限時(shí)，本策略都能使所有節(jié)點(diǎn)同步飽和，以達(dá)到網(wǎng)絡(luò)的最大臨界發(fā)送速率；基于對hub節(jié)點(diǎn)的適度優(yōu)先利用，本文提出的自適應(yīng)局部路由策略，可以獲得比靜態(tài)偏好局部路由策略、結(jié)合動(dòng)態(tài)和靜態(tài)信息的局部路由策略更小的平均信息包傳輸時(shí)延。