摘要：參照IEEE 802．16e標(biāo)準(zhǔn)中的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種新的校驗(yàn)矩陣，并將其應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)中。同時(shí)，將該設(shè)計(jì)方案與RS和卷積編碼級(jí)聯(lián)方案進(jìn)行比較，仿真顯示，該方案與級(jí)聯(lián)編碼方案有幾乎相同的編碼增益。OFDM調(diào)制之前采用BPSK映射比采用QPSK映射有2 dB的增益。出于對(duì)比的目的，在BPSK調(diào)制模式下，對(duì)該設(shè)計(jì)方案與級(jí)聯(lián)編碼方案也做了仿真比較，結(jié)果顯示，前者比后者有大約3 dB的編碼增益。
關(guān)鍵詞：IEEE 802．16e；準(zhǔn)循環(huán)LDPC；OFDM；RS編碼；卷積編碼

0 引言
    自從Berrou等1993年提出Turbo編碼以來(lái)，其優(yōu)異的性能把國(guó)內(nèi)外學(xué)者的注意力又重新吸引到信道編碼領(lǐng)域。特別是Mackay等重新發(fā)現(xiàn)最初由Gallager提出的低密度校驗(yàn)碼(LDPC)，它在采用長(zhǎng)的分塊長(zhǎng)度的時(shí)候，與Turbo碼有極其相似的性能。但與Turbo碼相比，一方面，LDPC碼的譯碼極其簡(jiǎn)單；另一方面，良好設(shè)計(jì)的LDPC碼可以具有簡(jiǎn)單的編碼器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，在較低的誤碼率下不存在誤碼平臺(tái)。這些特點(diǎn)，促使了LDPC在IEEE 802．16e，DVB等標(biāo)準(zhǔn)中的廣泛使用。
    作為無(wú)線環(huán)境下的一種高速傳輸技術(shù)，OFDM因?yàn)槠涓咻d波頻譜利用率、優(yōu)異的抗頻率選擇性衰落和抗窄帶干擾能力，廣泛應(yīng)用于IEEE 802．11a，DVB等標(biāo)準(zhǔn)之中。

1 LDPC編解碼
    LDPC碼可以分為隨機(jī)LDPC和準(zhǔn)循環(huán)LDPC兩大類(lèi)。隨機(jī)LDPC的碼樹(shù)上校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和信息節(jié)點(diǎn)的連接沒(méi)有規(guī)律，需要存儲(chǔ)生成矩陣和校驗(yàn)矩陣的所有行向量，造成了隨機(jī)LDPC碼的編碼和解碼的超大規(guī)模電路實(shí)現(xiàn)較為困難。QC-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣是由一組循環(huán)矩陣構(gòu)成的，它的準(zhǔn)循環(huán)特性使其易于編碼和解碼。因此，在OFDM系統(tǒng)中采用QC-LDPC碼。校驗(yàn)矩陣的設(shè)計(jì)基于GF(2)的擴(kuò)域GF(28)。通過(guò)將擴(kuò)域內(nèi)的7個(gè)線性無(wú)關(guān)的元素分組，得到兩組通過(guò)線性組合可以構(gòu)成GF(28)所有元素的分組。基矩陣如下所示：
   
    式中：βi由GF(28)的本原元α的k次冪指數(shù)線性組合得到，k∈[0，t)；λi由GF(28)的本原元α的l次冪指數(shù)線性組合得到，l∈[t，8)。參照期望的校驗(yàn)矩陣的行重ρ和列重γ，隨機(jī)從M中抽取γ行、ρ列，構(gòu)成滿足H(γ，ρ)的校驗(yàn)矩陣的基矩陣。然后對(duì)基矩陣的每個(gè)元素，用尺寸為z×z的單位矩陣及其循環(huán)移位矩陣置換，得到需要的H(γ，ρ)校驗(yàn)矩陣。
    LDPC的譯碼算法采用了迭代算法。主要包括：消息傳遞算法、置信傳播(BP)算法、最小和譯碼算法、比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法和加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)譯碼算法。LDPC碼的譯碼算法采用和積算法，整個(gè)譯碼過(guò)程可以看作在Tanner的二分圖上的BP算法的應(yīng)用。為了減少乘法運(yùn)算的次數(shù)，和積算法一般在對(duì)數(shù)域上實(shí)現(xiàn)，在二分圖上所傳遞的消息是概率的似然比值。BP算法的實(shí)現(xiàn)主要包括四個(gè)步驟：
    (1)初始化。根據(jù)包含信道軟信息的接收序列，計(jì)算出接收到序列初始的每個(gè)信息位的置信度；
    (2)橫向迭代。在每一行，根據(jù)初始化得到的置信度，計(jì)算每個(gè)信息位對(duì)應(yīng)校驗(yàn)位的置信度；
    (3)縱向迭代。在每一列，根據(jù)上一步得到的信息位對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)位的置信度，計(jì)算出每個(gè)信息位的新的置信度；
    (4)判斷輸出。將得到的估計(jì)序列與校驗(yàn)矩陣相乘，如果結(jié)果為零矩陣，則停止迭代，輸出譯碼結(jié)果。否則，從步驟(2)開(kāi)始重復(fù)迭代，直到達(dá)到設(shè)定的迭代終止條件。
2 OFDM系統(tǒng)
    在傳統(tǒng)的多載波通信系統(tǒng)中，整個(gè)系統(tǒng)頻帶被劃分成若干個(gè)互相分離的子信道，子載波之間有一定的保護(hù)間隔，接收端通過(guò)濾波器把各個(gè)子信道分離之后接收所需信息。這樣雖然可以避免不同信道的互相干擾，卻以犧牲頻譜利用率為代價(jià)，而且當(dāng)子信道數(shù)量很大時(shí)，大量的分離各個(gè)子信道的濾波器的設(shè)置就成了幾乎不可能的事情。
    在20世紀(jì)中期，人們提出了頻帶混疊的多載波通信方案，選擇相互之間正交的載波頻率作為子載波，即OFDM。OFDM盡管還是一種頻分復(fù)用(FDM)，但已經(jīng)完全不同于過(guò)去的FDM。OFDM的接收機(jī)實(shí)際上是通過(guò)FFT實(shí)現(xiàn)的一組解調(diào)器。它將不同載波搬至零頻，然后在一個(gè)碼元周期內(nèi)積分，其他載波信號(hào)由于與所積分的信號(hào)正交，因此不會(huì)對(duì)信息的提取產(chǎn)生影響。
    為了避免載波間干擾，各個(gè)子載波之間要保持良好的正交性。一般通過(guò)加入循環(huán)前綴(CP)來(lái)刪除符號(hào)間的干擾。通過(guò)加入擾碼來(lái)避免產(chǎn)生較大的峰均比，通過(guò)加入糾錯(cuò)編碼來(lái)糾正傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤信息，例如級(jí)聯(lián)編碼等。應(yīng)用LDPC編解碼的OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)與接收機(jī)如圖1所示，其中，圖1(a)為OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)，圖1(b)為OFDM系統(tǒng)接收機(jī)。

3 仿真與性能分析
    仿真系統(tǒng)使用8 MHz帶寬，1 024個(gè)子載波，使用768個(gè)傳輸數(shù)據(jù)，256個(gè)空閑子載波，768個(gè)數(shù)據(jù)子載波中有12個(gè)導(dǎo)頻子載波，有效數(shù)據(jù)占736個(gè)子載波，限幅濾波器、上下采樣濾波器的系數(shù)通過(guò)Matlab設(shè)計(jì)導(dǎo)出，信道采用Cost207中的TU六徑模型，理想同步，LS信道估計(jì)。出于對(duì)比的目的，同時(shí)對(duì)采用傳統(tǒng)的RS編碼與卷積編碼(CC)級(jí)聯(lián)信道編碼方案的OFDM系統(tǒng)做了仿真。仿真曲線如圖2，圖3所示。

4 分析與結(jié)論
    通過(guò)以上的仿真結(jié)果，可以得到，在BPSK調(diào)制模式下，準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼比RS與卷積編碼級(jí)聯(lián)的編碼獲得了大概3 dB的編碼增益。但是，在OFDM調(diào)制系統(tǒng)之中，二者的性能接近，調(diào)制之前采用BPSK映射比采用QPSK映射有大約2 dB的性能提升。歸結(jié)其原因，在BPSK調(diào)制模式下，采用簡(jiǎn)單的調(diào)制方法，致使排除干擾的任務(wù)完全由糾錯(cuò)編碼來(lái)完成，因此，能夠充分體現(xiàn)LDPC碼的性能優(yōu)越性。在OFDM調(diào)制模式下，設(shè)計(jì)的OFDM系統(tǒng)本身具有很好的抗干擾能力，這在一定條件下會(huì)淹沒(méi)LDPC碼的部分優(yōu)異性能，致使整個(gè)系統(tǒng)獲得了與采用級(jí)聯(lián)編碼幾乎相近的性能。