1 引言

光子帶隙(Photonic Bandgap，簡稱PBG)結(jié)構(gòu)是一種人工構(gòu)造的周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)，光子帶隙結(jié)構(gòu)的理論來源于電子能帶理論，在這種結(jié)構(gòu)中傳播的波——如聲波、電磁波、光波等，在某一特定頻率范圍內(nèi)的將不能在此周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)中傳播，這一特殊的頻帶則稱為禁帶。對(duì)于微帶天線的設(shè)計(jì)，PBG結(jié)構(gòu)可以用于提高天線的性能，例如提高天線增益，增強(qiáng)輻射效率以及減小天線尺寸等。但事實(shí)上，由于PBG周期單元尺寸接近禁帶頻率的半波長，使得PBG結(jié)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中受其自身尺寸的限制，特別是在較低的頻率上應(yīng)用時(shí)。

在本文中，我們?cè)O(shè)計(jì)一種新穎的基于分形結(jié)構(gòu)的小型化微帶貼片天線，利用H分形PBG結(jié)構(gòu)替代了微帶天線原來的接地面，使得天線尺寸大幅縮減，這種新型的小型化天線對(duì)于需要電小天線的無線通信系統(tǒng)將有很好的應(yīng)用價(jià)值。

2 H分形PBG結(jié)構(gòu)天線設(shè)計(jì)

分形拓?fù)涫且环N很好的分析復(fù)雜問題以及混沌問題數(shù)學(xué)方法，其有著獨(dú)特的自相似特性，使分形拓?fù)淠茉诒３殖叽绮蛔兊那闆r下形成新的結(jié)構(gòu)。在微波天線設(shè)計(jì)以及PBG結(jié)構(gòu)的應(yīng)用中，分形方法是一種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)小型化、多工作頻率以及拓展頻率帶寬的有效途徑。PBG中所應(yīng)用的分形結(jié)構(gòu)包括多種類型，如H型、Y型、V型以及音叉型等等。

H分形PBG結(jié)構(gòu)是一種平面的PBG結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)在非常寬的頻率范圍內(nèi)呈現(xiàn)出多帶隙特性，并且打破了帶隙結(jié)構(gòu)尺寸與帶隙頻率的傳統(tǒng)關(guān)系。H分形結(jié)構(gòu)是由一條長為HL、寬為HW的帶線作為第一階，并通過對(duì)這一基本單元進(jìn)行重復(fù)的仿射變換構(gòu)造而成。第 (k+1) 階結(jié)構(gòu)包含2k條帶線，每條帶線的中點(diǎn)分別連接第k階帶線的兩端點(diǎn)。當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，第 (k+1) 階帶線的長度和寬度與第k階相等，而k為偶數(shù)時(shí)第 (k+1) 階帶線的長度和寬度則為第k階帶線的一半。隨著其階數(shù)的增加，H分形PBG結(jié)構(gòu)的總體尺寸將無限接近2(HL+HW)×2(HL+HW)。

H分形PBG天線包括兩層金屬層，介質(zhì)基板為h=1mm的Rogers RT/Duroid 5880，介電常數(shù)為εr = 2.2。圖1為H分形PBG天線的幾何結(jié)構(gòu)與尺寸參數(shù)，正面為一個(gè)微帶線饋電的傳統(tǒng)貼片天線，底面則使用一個(gè)10階的H分形PBG結(jié)構(gòu)替代了大部分的接地面，分形結(jié)構(gòu)的第一階位于x軸上，結(jié)構(gòu)最初的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

(a)頂視圖——微帶天線及饋線

(b)底視圖——H分形PBG基底

圖1 H分形PBG天線結(jié)構(gòu)與參數(shù)

表1 H分形PBG天線尺寸參數(shù)

3 仿真及參數(shù)優(yōu)化

H分形PBG天線電磁仿真S11參數(shù)如圖2所示，虛線為尺寸相同的傳統(tǒng)基底微帶天線S11參數(shù)。由圖中曲線可以看出，傳統(tǒng)微帶天線工作頻率為8.9GHz，而采用H分形PBG結(jié)構(gòu)基底以后，該天線變?yōu)榱藘蓚€(gè)輻射頻率，分別為2.4GHz和8.4GHz，這個(gè)2.4GHz的輻射頻率即是由H分形PBG結(jié)構(gòu)的引入而產(chǎn)生的。在天線尺寸不變的情況下，使得天線工作于更低的頻率就意味著尺寸的縮小，因此H分形PBG天線尺寸相對(duì)于傳統(tǒng)微帶天線尺寸的縮小量為：

圖2 H分形PBG天線與傳統(tǒng)天線S11參數(shù)對(duì)比 由于H分形PBG結(jié)構(gòu)最低的帶隙頻率取決于分形的階數(shù)以及第一階帶線的長度，因此這兩個(gè)參數(shù)對(duì)H分形PBG天線工作頻率有重要的影響。圖3和圖4分別給出了不同的HL1和不同的階數(shù)情況下的H分形PBG天線S11參數(shù)。從圖中可以看出，HL1更大則H分形PBG天線有更低的工作頻率;而階數(shù)更大也會(huì)有更低的工作頻率，但10階分形結(jié)構(gòu)比8階和12階結(jié)構(gòu)在匹配上更好，因此10階結(jié)構(gòu)是最好的選擇。

圖3 HL1對(duì)天線S11參數(shù)的影響

圖4 分形階數(shù)對(duì)天線S11參數(shù)的影響

經(jīng)仿真優(yōu)化后，確定H分形PBG天線的尺寸為HL1=16mm，L=W=36mm，F(xiàn)L=12.3mm，10階分形結(jié)構(gòu)，其余的尺寸參數(shù)與表1中相同。圖5為H分形PBG天線的S11參數(shù)，可以看出其擁有多個(gè)工作頻率，最低為1.75GHz，因此相對(duì)于傳統(tǒng)微帶天線其尺寸縮小量達(dá)到了80.3%。圖6和圖7為H分形PBG天線在1.75GHz處的方向圖，在該頻率處天線具有類似于偶極子天線的全向輻射特性，天線增益為2.6dB。圖8為該H分形PBG天線的實(shí)物照片。

圖5 H分形PBG天線S11參數(shù)

圖6 1.75 GHz E面方向圖

圖7 1.75 GHz H面方向圖

圖8 H分形PBG天線實(shí)物照片

4 結(jié)論

本文描述了一種利用H分形PBG結(jié)構(gòu)作為基底的微帶貼片天線的設(shè)計(jì)及優(yōu)化。在天線尺寸保持不變的情況下，通過天線接地面的改變使得天線的輻射頻率由8.9GHz變換到了1.75GHz，相當(dāng)于天線尺寸獲得了80%的縮減，這種H分形PBG天線在新的工作頻率具有類似于偶極子天線的全向方向圖。