0 引言

相控陣天線的數(shù)字波束形成技術(shù)具有多波束、靈活的波束控制和波束重構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)，但是陣列通道誤差的存在使得這些優(yōu)越性受到影響。相控陣天線系統(tǒng)的誤差可以分為兩類，即固定誤差和隨機(jī)誤差。固定誤差在制造安裝時(shí)產(chǎn)生，系統(tǒng)測(cè)試時(shí)可以準(zhǔn)確測(cè)出并校正，本文不考慮這種誤差。隨機(jī)誤差又可以分為短暫誤差和長(zhǎng)期誤差，短暫誤差由系統(tǒng)的穩(wěn)定性決定。本文僅對(duì)由溫度、時(shí)間等引起的長(zhǎng)期存在的隨機(jī)誤差進(jìn)行分析。這種誤差包括由于熱脹冷縮等引起的陣元位置誤差，陣元老化等導(dǎo)致的陣元增益誤差，各通道內(nèi)器件參數(shù)的不一致引起的幅相誤差等。

1 誤差建模

首先給出陣元位置誤差的模型。任意陣列的陣列流形矢量可以表示為：

假設(shè)每個(gè)陣元存在位置誤差Δpn = [Δpxn，Δpyn]T，n = 0，1，-，N - 1，則存在位置誤差時(shí)陣列流形矢量為：

由式(3)得出對(duì)于每一個(gè)入射信號(hào)，陣元位置誤差將導(dǎo)致每個(gè)陣元接收到的信號(hào)出現(xiàn)相位誤差，而這種相位誤差與信號(hào)頻率和入射方向有關(guān)。

下面給出陣列通道間幅相誤差的模型。由陣元增益誤差和各通道內(nèi)器件參數(shù)不一致導(dǎo)致的幅相誤差與信號(hào)入射角度無關(guān)，假設(shè)各通道幅相誤差是相互獨(dú)立的，則存在幅相誤差時(shí)的陣列流形矢量可以表示為：

式中：δi 表示第i 個(gè)通道的幅度增益誤差;Φi 表示第i 個(gè)通道的相位誤差。

由式(3)，(4)可以看出，不管是陣元位置誤差還是陣列通道誤差，最終都表現(xiàn)為對(duì)陣列流形矢量的影響。

2 幅相誤差對(duì)數(shù)字波束形成的影響

不存在幅相誤差時(shí)，陣列的方向圖為：

式中N 為陣元個(gè)數(shù)，k 為波數(shù)函數(shù)，pn 為第n 個(gè)陣元的坐標(biāo)，Wn 為各陣元加權(quán)，In 表示幅度加權(quán)值，Bn 表示相位加權(quán)值，θ 表示入射波的俯仰角，φ 為方位角。

2.1 幅相誤差對(duì)主瓣增益的影響

當(dāng)存在幅相誤差時(shí)天線的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖為：

可見，陣列通道的幅度誤差和相位誤差都會(huì)影響方向圖的主瓣增益，而當(dāng)陣列陣元數(shù)較大時(shí)，陣列天線主瓣增益的損耗主要取決于其相位誤差。

2.2 幅相誤差對(duì)波束指向的影響

下面分析陣列通道間幅相誤差對(duì)波束指向的影響。均勻分布的陣列(相鄰陣元的間距相等)指向誤差的方差可由式(10)得到：

式中σ2Φ 為通道相位誤差的方差;Ii 為第i 個(gè)陣元的幅度加權(quán);xi 為第i 個(gè)陣元的坐標(biāo)除以陣元間距d.

當(dāng)各陣元幅度加權(quán)相等(設(shè)Ii = 1)，則N 元陣指向誤差的方差為：

由上式可得陣列天線的波束指向誤差主要取決于相位誤差，并且與陣元數(shù)成反比，當(dāng)陣元數(shù)較大時(shí)，幅相誤差對(duì)波束指向誤差的影響較小。 2.3 誤差對(duì)旁瓣電平的影響

旁瓣電平為設(shè)計(jì)的旁瓣電平加上由于幅相誤差產(chǎn)生的隨機(jī)量，這個(gè)隨機(jī)量導(dǎo)致旁瓣電平的上升。在幅相誤差影響下，平均旁瓣電平為：

式中：SLL為無幅相誤差時(shí)的旁瓣電平;σ2δ 為通道幅度誤差的方差;σ2Φ 為通道相位誤差的方差;η 為錐銷效率?？梢钥闯鐾ǖ婪日`差和相位誤差都會(huì)影響旁瓣電平。

3 仿真分析

本文基于30 陣元的等邊三角形柵格陣進(jìn)行仿真，陣元排列方式如圖1所示，陣列采用稀疏布陣的形式，相鄰陣元間距為d，是入射波長(zhǎng)的2倍，入射信號(hào)方位角為0°，俯仰角為0°，波束形成采用靜態(tài)加權(quán)的方式。

通道間不存在幅相誤差時(shí)的形成波束如圖2所示。

仿真實(shí)驗(yàn)1：不同幅相誤差條件下的主瓣增益損失，取100次蒙特卡羅試驗(yàn)結(jié)果的平均值，仿真結(jié)果見表1.

仿真實(shí)驗(yàn)2：不同幅相誤差條件下的波束指向誤差，取100次蒙特卡羅試驗(yàn)結(jié)果的最大值，仿真結(jié)果見表2.

仿真實(shí)驗(yàn)3：不同幅相誤差條件下旁瓣電平的增加量，取100次蒙特卡羅試驗(yàn)結(jié)果的平均值，仿真結(jié)果見表3.

由表1~表3可以得到以下信息：通道間幅相誤差都會(huì)引起波束主瓣增益下降，且相位誤差對(duì)主瓣增益的影響更大，當(dāng)通道間幅度誤差為3.52 dB，相位誤差為28.64°時(shí)，主瓣增益損失可達(dá)1.461 8 dB;波束指向誤差主要由相位誤差導(dǎo)致，當(dāng)通道間相位誤差為28.64°時(shí)，最大波束指向偏差可達(dá)2.02°;通道間幅相誤差還會(huì)引起波束旁瓣電平的升高，當(dāng)通道間幅度誤差為3.52 dB，相位誤差為28.64°時(shí)，旁瓣電平增加值可達(dá)4.182 5 dB.

4 結(jié)語

由此可得出結(jié)論：相位誤差不僅會(huì)使波束主瓣增益降低，旁瓣電平抬高，還會(huì)引起波束指向偏差，而相控陣天線通道間幅度誤差對(duì)波束指向的影響不大，但會(huì)使波束方向圖的主瓣增益降低，旁瓣電平升高。