0 引言
    由金屬和均勻介質組成的混合結構在雷達散射、天線、微波工程等眾多領域都有著廣泛的應用。采用矩量法求解由此類問題得到的表面積分方程，是一種廣泛而行之有效的數(shù)值分析方法。應用等效原理，介質散射問題可以等效為均勻媒質中的外問題和內問題進行分析。最早由Harrington等人給出介質散射體的混合場積分方程，而Umashankar等則給出了任意形狀介質散射體的RWG矩量法求解過程。Medgyesi-Mitschang等人提出的廣義矩量法能夠適用多種介質構成的混合結構。該方法在不同介質區(qū)域內的邊界表面兩側分別引入電流層和磁流層，得到廣義的阻抗矩陣，通過聯(lián)系邊界表面兩側未知電流、磁流的關系來消去非獨立的方程組。這樣的處理方法具有一般性，且數(shù)值實現(xiàn)性好，但是需要占用更多的計算機資源。
    對于介質體涂覆有理想金屬面的混合結構，一個關鍵問題就是如何處理介質表面和金屬表面的連接邊界。在最早Sarkar等人分析此類問題時，將金屬面視為可無限接近介質體，但并不接觸，這實際是分離的金屬和介質結構的一種極限情況。這意味著在與金屬面重合的部分介質表面，該模型需要引入一電流層和磁流層，這樣會增加待求解的未知數(shù)個數(shù)，因此僅適用于相對簡單、電尺寸小的結構。Su等人在分析二維混合問題時，忽略了跨過金屬面和介質面之間的電流。Medgyesi-Mitschang等人給出了處理連接邊界的方法，在連接邊界處用半個三角基函數(shù)展開電流。根據電流連續(xù)性，令適當?shù)奈粗獢?shù)相等來消去一些方程，得到滿秩的矩陣方程。然而，在最初的矩陣填充過程中，必須首先得到非滿秩的矩陣方程。另外，對于連接邊界半個三角基函數(shù)需要給予特殊處理。Yla-Oijala等人給出了基于RWG基函數(shù)的介質、金屬混合結構的不同類型連接邊界的處理方法，仍采用在不同介質區(qū)域內的連接邊界表面兩側分別引入電流層和磁流層，通過聯(lián)系邊界表面兩側未知電流、磁流的關系來消去非獨立的方程組。文獻[11]給出了金屬介質混合目標的體積分方程矩量法，該方法適合于非均勻介質目標,對于均勻介質目標來講，未知數(shù)與計算量會顯著增加。
    本文給出一種處理金屬和介質混合結構連接邊界的新方法。在對模型表面進行三角面元近似后，根據電流連續(xù)性和電場、磁場連續(xù)性關系，連接邊界處的金屬面元上的電流與介質面元上的電流呈現(xiàn)相同的特性。這樣的一對三角形仍可定義傳統(tǒng)的RWG基函數(shù)，并在積分方程中歸入介質電流統(tǒng)一進行處理，而且最初生成的阻抗矩陣即為滿秩的阻抗矩陣。

1 表面積分方程
    考慮一個位于自由空間中的均勻介質體，介質體的部分外表面覆有理想金屬表面，如圖1所示。自由空間區(qū)域為R1，媒質參數(shù)為ε1，μ1，σ1；介質區(qū)域為R2，媒質參數(shù)為ε2，μ2，σ2。圖中實線表示金屬面，虛線表示介質面。根據表面等效原理，可以將此問題等效為如圖1(a)，圖1(b)的外問

 
式中：θ1(r)為Heaviside函數(shù)來保證邊界處的階越條件。

    同理，在區(qū)域R2中的電場和磁場可以表示為：

和內表面電流是獨立的；在介質面處切向電場和磁場連續(xù)，介質面上沒有真實的表面電流和磁流存在，因此：

   
    式(11)～(14)被稱之為PMCHW(Poggio，Miller，Chang，Harrington，Wu)方程組。將模型表面用三角面元近似，采用RWG基函數(shù)將面電流和面磁流展開，根據Galerkin方法可以得到上述方程組的矩陣方程。

2 金屬面和介質面的連接邊界處理
    定義金屬表面和介質表面連接邊界為在對模型進行三角形面元表面近似后，則以連接邊界為公共邊的一對三角形分別屬于金屬面和介質面。連接邊界處的外表面電流和內表面電流如圖2所示。由于金屬面上沒有磁流存在，因此由連續(xù)性條件可知，與金屬面相接的介質面處亦不存在磁流。介質面的等效電流和金屬面電流有如下關系：

    又因為介質面上沒有真實的表面電流存在：

 ，故切向磁場也是連續(xù)的。因此，在連接邊界處的金屬面上，其表面電流、電場和磁場呈現(xiàn)的特性與介質面相同。仍可在以連接邊界為公共邊的金屬三角形面元和介質三角形面元上定義RWG基函數(shù)。
    這樣，可以將所有的三角形公共邊劃分為三類：
    (1)金屬公共邊。在這些公共邊上定義金屬面電流密度，包含所有金屬面內部的公共邊，公共邊總數(shù)為Nc，由于金屬內、外表面電流是獨立的，則金屬面上電流未知數(shù)為2Nc。
    (2)介質電公共邊。在這些公共邊上定義介質面電流密度，包含所有的介質面內部的公共邊和連接邊界公共邊，未知數(shù)為Nd+Nj，其中Nd為介質面內部的公共邊數(shù)目，Nj為連接公共邊數(shù)目。
    (3)介質磁公共邊。在這些公共邊上定義介質面磁流密度，包含所有的介質面內部公共邊，未知數(shù)為Nj。在以上定義中，在連接邊界上只定義了面電流，面磁流不存在，并將面電流歸人介質面電流一類中，這樣在積分方程(11)～(14)可作為Jd統(tǒng)一處理。最終得到的滿秩阻抗矩陣維數(shù)為(2Nc+2Nd+Nj)×(2Nc+2Nd+Nj)，而文獻[6]和文獻[8]中得到的初始的非滿秩矩陣維數(shù)分別為[Nc+2(Nc+Nj+Nd)]×[Nc+2(Nc+Nj+Nd)]和(2Nc+2Nd+4Nj)×(2Nc+2Nd+4Nj)。

3 數(shù)值結果
    計算一個位于自由空間中的圓柱、圓錐組合目標的雷達散射截面，剖分模型如圖3所示。

    圓柱和圓錐的底面半徑和高分別為0．5λ，λ，目標的總高度為2λ。圓柱的下底面圓心位于坐標原點處。整個組合目標是εr=4．0，μr=1．0的均勻介質體，在圓錐面和圓柱下底面涂覆有理想金屬。此模型中，Nc=1 942，Nd=960，Nj=64。平面波入射方向為k=-z，極化方向E0=x。xoz面內的歸一化雷達散射截面如圖4所示。表1給出了連接邊界不同處理方法時，雙精度阻抗矩陣的內存需求，可以看出本文提出的方法所需內存最少。同文獻[8]的方法相比，雖然內存需求相差不多，但本文方法在得到阻抗矩陣后，不需要消去非獨立的變量，因而數(shù)值實現(xiàn)更為簡單。

4 結 語
    本文根據連接邊界處的介質面元和金屬面元上的電流連續(xù)性和場的連續(xù)性，將定義在連接邊界公共邊上的電流歸入介質面電流，在積分方程中不需要給予額外的處理。另外，可用傳統(tǒng)的RWG基函數(shù)展開，不需要引入半個三角基函數(shù)，有效地減小了對計算機資源的需求，降低了計算復雜度，數(shù)值結果顯示了本文方法的正確性。