摘要：矩形柵格平面相控陣天線經(jīng)常受到圓柱形設(shè)備的約束，本文研究設(shè)計了一種陣元非均勻分布排列的圓形口徑相控陣天線方向圖，建立數(shù)學(xué)模型并對其進(jìn)行了公式推導(dǎo)和計算機(jī)仿真。同時與同等規(guī)模的矩形柵格平面相控陣天線方向圖進(jìn)行對比分析。分析表明，前者的半功率點(diǎn)波束寬度要小于后者，主瓣能量利用更加集中，提高了掃描性能，輻射能量大致相同的情況下，前者所需要的陣元數(shù)要少，節(jié)約了成本。
關(guān)鍵詞：圓形口徑；矩形；相控陣；方向圖

0 引言
    相控陣天線分為線陣、平面陣、球形陣和共形陣等，具有較寬的頻率范圍、靈活的角度覆蓋、高效的輻射功率以及較快的轉(zhuǎn)換速度等突出優(yōu)點(diǎn)，在雷達(dá)、通信和聲納系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。隨著社會的發(fā)展，矩形平面相控陣天線受物體形狀的影響，應(yīng)用受到了制約。例如機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)，安裝于機(jī)頭設(shè)備艙的前視相控陣天線，受圓柱形設(shè)備倉的約束，一般需要采用圓形口徑。而圓形口徑天線由均勻分布在圓周上的天線陣元構(gòu)成，因此其具有全向性，能對空間進(jìn)行360°的全方位掃描。但圓形陣列天線也存在一些缺陷，如副瓣電平較高，易受電磁干擾等。
    因此，本文研究設(shè)計了一種陣元非均勻?qū)ΨQ排列的圓口徑相控陣天線方向圖，建立數(shù)學(xué)模型并對其進(jìn)行了公式推導(dǎo)和計算機(jī)仿真。同時與同等規(guī)模的矩形柵格平面相控陣天線方向圖進(jìn)行對比分析，給出了結(jié)論。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

    圖1為一個陣元非均勻?qū)ΨQ排列的圓形口徑平面相控陣天線，該天線陣列位于xoy平面內(nèi)，在以o點(diǎn)為圓心，以ir為半徑的同心圓周上均勻分布個陣元。r為最內(nèi)側(cè)同心圓的半徑，i代表同心圓的個數(shù)(i取自然數(shù))，N為i取得的最大值，m為最內(nèi)側(cè)圓周上陣元的個數(shù)，即最內(nèi)側(cè)圓周的半徑為r，圓周上均勻分布m個陣元(m取自然數(shù))，第i個圓的半徑為ir，圓周上均勻分布個陣元，每個圓周相鄰陣元之間對應(yīng)的弧長均相同。用(i，n)表示第i個圓上第n個點(diǎn)(n為自然數(shù))，γ(i,n)表示第i個圓上第n個點(diǎn)與x軸的夾角，所以得出，設(shè)x軸上相鄰陣元間的相位差為ψx，y軸上陣元間的相差為ψy。則(i，n)點(diǎn)在(x,y)平面內(nèi)的坐標(biāo)為
    
    平面內(nèi)，利用空間余弦定義遠(yuǎn)場點(diǎn)坐標(biāo)為(cosαx，cosαy，cosαz)，則第(i,n)個單元與第(O，O)個參考單元之間的空間相位差為

式中cosαx、cosαy是觀察點(diǎn)的方向余弦，cosαxs、cosαys表示波瓣最大指向的方向余弦。因?yàn)楫?dāng)cosαx=cosαxs、cosαy=cosαys時，，各單元場同相相加，得到最大值。而，得出。同理，。
因此，改變陣內(nèi)相位差ψx、ψy(由相移器實(shí)現(xiàn))，便可以改變掃描角度，完成掃描，并且由數(shù)學(xué)公式可知：

2 圓形口徑天線方向圖仿真
    當(dāng)天線口徑為均勻分布(等幅分布)時，即a(i,n)=1時，圓形相控陣天線在m=4，N取到3和4，陣元數(shù)分別為28、60，r=O．5λ，θm=0°，φ=0°時，U-坐標(biāo)系下的場強(qiáng)方向圖和功率方向圖如圖2、圖3所示：

    從圖2、圖3可以看出，在其他參數(shù)不變的情況下，隨著N的增加，即天線口徑的增大，波束寬度逐漸減小，并且能量增大，能量利用率提高，掃描效果更好。當(dāng)N取3時，第一旁瓣和主瓣電平差大約為14．61dB，N取4時，第一旁瓣和主瓣電平差大約為13．61dB，兩者總能量相差11．49dB，電平差相差1dB。當(dāng)主波束指向?yàn)殛嚪娣较?，即波束不掃描時，半波功率寬度隨N、m的變化規(guī)律如表1所示。單位dB。

    圖4為Nd=8，Md=8(Nd=8，Md=8為橫縱軸的陣元數(shù))，陣元總數(shù)64，陣元間距均為dx=dy=o．5λ，θm=0°，φm=0°的矩形柵格平面相控陣天線的波束方向圖與功率方向圖，該條件下的矩形口徑相控陣天線與m=4，N取到4，陣元總數(shù)為60，r=O．5λ，θm=0°，φm=0°時的圓形口徑平面相控陣大致相仿。

    經(jīng)過計算，矩形平面相控陣天線的主旁瓣電平差為17dB左右，比圓形平面相控陣天線要高3．39dB，即圓形平面陣的旁瓣能量要略高于矩形口徑平面陣。由以上結(jié)果可知，圓形平面陣的抗干擾及雜波抑制性能略遜于同等規(guī)模的矩形口徑平面陣天線。

4 結(jié)束語
    本文研究了一種陣元非均勻?qū)ΨQ排列的平面相控陣天線，從該天線的方向圖入手，經(jīng)過計算推導(dǎo)得出了其方向圖公式，并利用Matlab仿真軟件對其各項(xiàng)性能，如半波功率點(diǎn)波束寬度、旁瓣電平等進(jìn)行了仿真和數(shù)據(jù)分析，并且與同等規(guī)模的矩形平面相控陣天線進(jìn)行了對比，得出了主波束寬度優(yōu)于矩形平面相控陣天線的結(jié)論，抗干擾能力更強(qiáng)。這些工作對于深入研究圓口徑平面相控陣天線有一定的指導(dǎo)意義。