摘要：本文分析了高斯脈沖微分階數(shù)和成形因子對(duì)其能量譜密度的影響,并在此基礎(chǔ)上,為了提高高斯脈沖波形的頻譜利用率,引入類(lèi)似線性均衡的概念產(chǎn)生高斯組合波形,并能滿(mǎn)足FCC頻率輻射掩蔽的要求。同時(shí)從應(yīng)用角度改進(jìn)算法,使其更具實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：FCC輻射掩蔽;線性均衡;脈沖組合;脈沖設(shè)計(jì)算法

引言

UWB是一種無(wú)載波通信技術(shù),利用納秒至亞納秒級(jí)的非正弦波窄脈沖傳輸數(shù)據(jù),所占頻譜范圍很寬,適用于高速、近距離的無(wú)線個(gè)人通信。

通過(guò)對(duì)高斯脈沖波形的時(shí)域和頻域的分析并結(jié)合天線的特性,可得出發(fā)射天線輸入端采用高斯四階導(dǎo)數(shù)脈沖波形較其他低階、高階導(dǎo)數(shù)脈沖波形更具優(yōu)越性,適宜信號(hào)的傳輸。

但是,高斯四階脈沖的頻譜利用率并不高,尤其是0~0.96GHz頻段。為了解決這個(gè)問(wèn)題,本文利用高斯組合波形來(lái)提高頻譜利用率。

高斯脈沖波形的特性

傳統(tǒng)的UWB系統(tǒng)采用高斯脈沖作為傳輸?shù)牟ㄐ?由于天線的求導(dǎo)特性,其輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間存在導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。假設(shè)輸入高斯波形的表達(dá)式為,,其中,,是高斯脈沖的成形因子,則其輸出波形可表示為：

(1)
相應(yīng)的二階導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)分別為：
(2)

隨著高斯脈沖階數(shù)的增大,其功率譜密度逐漸符合FCC-MASK的限制要求,即N增大時(shí),譜密度曲線向右移,中心頻率和峰值頻率也不斷提高。高斯四階脈沖波形可以滿(mǎn)足FCC對(duì)發(fā)射功率譜密度的要求。

在圖1中可以直觀地看出,相同階數(shù)的高斯波形由于t值不同,在頻域上的變化是比較大的。隨著值的不斷變小,其波形的帶寬不斷變大,同時(shí)中心頻率也隨之向高頻遷移。當(dāng)=2ns 時(shí),其頻域正好落在0~0.96GHz頻段,而且?guī)挶容^狹長(zhǎng),經(jīng)過(guò)修正后可以滿(mǎn)足FCC-MASK的頻率掩蔽要求。而當(dāng)t在亞納秒級(jí)時(shí),帶寬變大,基本可以涵蓋整個(gè)超寬帶的頻帶。因此,可以認(rèn)為通過(guò)對(duì)上述多個(gè)波形的線性組合,達(dá)到滿(mǎn)足FCC-MASK的要求,同時(shí)還可以提高頻譜利用率。

圖1 不同對(duì)高斯四階脈沖波形頻域的影響

高斯脈沖組合波形設(shè)計(jì)

從上述對(duì)單個(gè)高斯脈沖的特性分析結(jié)果看,為了充分利用頻段以及系統(tǒng)資源,主要是產(chǎn)生高斯四階脈沖的過(guò)程中可以得到一階至三階的高斯脈沖。因此,線性組合的思想可以充分利用高斯各階脈沖波形。實(shí)際上,高斯脈沖波形的階數(shù)愈高,其頻譜中心頻率也愈高,高頻特性也比較好。不過(guò),伴隨的是系統(tǒng)復(fù)雜程度提高,計(jì)算量呈冪次增加。因此,本文以高斯一至四階脈沖波形作為基函數(shù),進(jìn)行線性組合。

高斯脈沖組合信號(hào)波形的產(chǎn)生

假設(shè)高斯組合波形的基函數(shù)為：S(t)=[s1(t),s2(t),s3(t),s4(t)]T,系數(shù)矩陣C=[c1,c2,c3,c4],則由基函數(shù)通過(guò)系數(shù)矩陣加權(quán)以后形成的組合波形為：

(3)

根據(jù)上式(3),可以采用類(lèi)似于線性均衡的方式構(gòu)造高斯組合波形,圖2就是利用線性橫向?yàn)V波器這樣的結(jié)構(gòu)生成組合波形的框圖。

圖2 高斯組合波形生成框圖

高斯脈沖組合信號(hào)波形生成方法

通過(guò)產(chǎn)生一定數(shù)量的隨機(jī)數(shù)作為加權(quán)系數(shù),代入(3)式,分別計(jì)算各自的功率譜密度。然后通過(guò)與FCC-MASK相比較,將符合條件的系數(shù)進(jìn)行登記,并選擇功率最大者作為最后的加權(quán)系數(shù)。

由于上述方法是隨機(jī)產(chǎn)生的,每次計(jì)算的值會(huì)有所不同。簡(jiǎn)而言之就是這種方法的加權(quán)系數(shù)并不惟一,計(jì)算結(jié)果不是很穩(wěn)定。

也可以根據(jù)各個(gè)基函數(shù)以及他們組合后所具有的功率譜形狀,比較組合脈沖功率譜在某幾個(gè)頻率點(diǎn)的功率值與相應(yīng)點(diǎn)的FCC-MASK大小,決定下一步迭代的各基函數(shù)組合權(quán)值是增加還是減小。選擇不同頻率點(diǎn)的功率差值作為迭代中止條件,最后的迭代組合權(quán)值是不同的,因此,這種方法所得到的組合權(quán)值也不是惟一的。

本文在上述的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),即先確定各階脈沖函數(shù)成形因子t的取值,然后在相應(yīng)系數(shù)取值范圍內(nèi)進(jìn)行多次迭代過(guò)程,圖3為本方法的流程圖。

圖3 高斯組合波形產(chǎn)生流程圖

根據(jù)圖1中的頻譜特性,由于高斯一階脈沖的中心頻率比較低,而且在取2ns時(shí),其頻譜寬度很窄,尤其是在0~0.96GHz頻段比較明顯,能夠較好利用那段頻譜。而二階和三階脈沖取為0.314ns,作為在1GHz~4GHz頻段的過(guò)渡。高斯四階脈沖的則采用0.175ns,原因在于：一方面是能較好滿(mǎn)足室內(nèi)的傳播;二是頻段帶寬利用率較高。

在高斯組合波形基函數(shù)值確定以后,便將四個(gè)加權(quán)系數(shù)按照各自的步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算,得出相應(yīng)的功率譜密度,并與FCC-MASK相比較,將符合條件的系數(shù)進(jìn)行登記,并選擇功率最大者作為最后的加權(quán)系數(shù)。只要各個(gè)加權(quán)系數(shù)的起始和終止值相同,如果每次運(yùn)算的步長(zhǎng)也相同,那么最后的最優(yōu)組合系數(shù)是可以確定的,這也是本方法的優(yōu)點(diǎn)。

在圖2的抽頭增益模塊中,按照?qǐng)D3的流程,其中含有一個(gè)自學(xué)習(xí)的過(guò)程。系統(tǒng)首先判斷各階高斯脈沖的成形因子與上次相比是否有所改變,如果沒(méi)有變動(dòng)的話,可以將上次記錄的系數(shù)值直接送至組合脈沖輸出模塊。若成形因子有所變化,則系統(tǒng)進(jìn)入自學(xué)習(xí)過(guò)程,即按照預(yù)先給定的步長(zhǎng)不斷計(jì)算判斷組合波形的功率譜密度是否滿(mǎn)足要求。不過(guò),上述算法的一個(gè)缺點(diǎn)是：若成形因子變化大,那么組合波形的抽頭系數(shù)計(jì)算需要花費(fèi)一定的時(shí)間,不能很好滿(mǎn)足對(duì)實(shí)時(shí)變化要求很高的場(chǎng)合。但是對(duì)于波形產(chǎn)生要求固定的場(chǎng)合是很有實(shí)用價(jià)值的。

高斯脈沖組合波形仿真

高斯脈沖組合信號(hào)波形仿真結(jié)果

本文以(1)、(2)式作為高斯組合脈沖的基函數(shù),波形成形因子分別采用2ns、0.314ns、0.314ns、0.175ns。根據(jù)圖3的流程,利用Matlab進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真,得到最后的參數(shù)結(jié)果如下：Coefficients= [-0.044,-0.01,-0.0164,-0.8617]。

圖4和圖5分別是高斯組合波形參數(shù)優(yōu)化前后的時(shí)域與頻域的波形圖。

圖4 高斯組合波形優(yōu)化前后的時(shí)域特性

圖5 高斯組合波形優(yōu)化前后的頻域特性

從圖4可以看出,組合優(yōu)化前的時(shí)域一階波形的成形因子取值比較大,因此在時(shí)域上的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),各個(gè)階數(shù)的波形疊加以后出現(xiàn)時(shí)域波形持續(xù)時(shí)間長(zhǎng),變化緩慢(在相對(duì)短時(shí)間內(nèi)的變化量);同時(shí),優(yōu)化后的高斯組合波形形狀類(lèi)似于高斯四階波形,只是在兩邊的電平極性相反,在短時(shí)間內(nèi)變化較快,波形較窄,相應(yīng)頻譜會(huì)拓展。

圖5反映的是高斯組合波形優(yōu)化前后在頻域上的變化。 由于都有低階的高斯脈沖成分,所以在0~0.96GHz頻段都能覆蓋到,但是由于各個(gè)階數(shù)的成形因子不同,且原來(lái)高斯單脈沖的頻譜本身就不能很好滿(mǎn)足FCC-MASK的要求,在1GHz~1.6GHz頻段超出輻射掩蔽要求,可能對(duì)其他無(wú)線通信系統(tǒng)造成干擾,尤其是GPS所處的頻段。而經(jīng)過(guò)不斷地判斷比較以后,高斯組合脈沖波形能夠比較好地滿(mǎn)足頻率輻射掩蔽的要求,且在0~0.96GHz頻段也能充分利用,這也就是采用高斯脈沖組合的一個(gè)重要原因。在3.1GHz~10.6GHz 頻段,其性能和高斯四階相當(dāng)。這樣,優(yōu)化后的高斯組合脈沖,無(wú)論在頻段覆蓋還是輻射掩蔽方面,都能很好地滿(mǎn)足條件。而且該系統(tǒng)可以在原有四階脈沖系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,將各階脈沖信號(hào)分別乘上相應(yīng)系數(shù)后疊加,通過(guò)一定的算法調(diào)節(jié)參數(shù),可以得到理想的高斯組合脈沖波形。

高斯脈沖組合波形頻帶利用率

高斯組合脈沖波形除了能夠滿(mǎn)足FCC-MASK的要求,其最大的優(yōu)點(diǎn)就是能夠充分利用頻段,提高頻段利用率。本文以粗略的方法評(píng)估頻帶利用率,記為：

(4)

由于在仿真階段,處理數(shù)據(jù)過(guò)程中組合脈沖和FCC-MASK的頻段相同,所以能夠使用能量譜近似代替(4)式,如下式：
(5)

經(jīng)過(guò)上述仿真,高斯脈沖組合波形的頻帶利用率為39.65%,這是在兩者都是歸一化的情況下測(cè)得的。而當(dāng)高斯四階波形選擇相對(duì)較好的成形因子(=0.314ns)的時(shí)候?yàn)?2.1%,而普通的時(shí)候(=0.714ns)則僅為9.72%。從上述涉及的數(shù)值上看,頻帶利用率的提高比較明顯,這正是高斯脈沖組合波形的優(yōu)點(diǎn),在充分利用系統(tǒng)產(chǎn)生各階波形的基礎(chǔ)上,利用組合可產(chǎn)生性能更好的脈沖波形。

結(jié)語(yǔ)

本文利用各階高斯脈沖波形的特點(diǎn),將線性均衡引入高斯脈沖組合系統(tǒng),通過(guò)調(diào)整各階脈沖的抽頭增益,產(chǎn)生性能更好的高斯組合脈沖波形,不僅能滿(mǎn)足FCC- MASK的要求,而且能提高頻帶利用率。此外,還改進(jìn)了抽頭增益的調(diào)整算法,主要是能夠輸出固定的高斯組合波形。對(duì)于改變成形因子的情況,系統(tǒng)能夠自動(dòng)判斷選擇。因此,對(duì)于實(shí)時(shí)性要求不高的場(chǎng)合更具實(shí)用價(jià)值