摘要：提出一種基于鄰域匹配度和能量加權(quán)平均的多源遙感圖像曲波變換融合方法。對(duì)低分辨率的多光譜圖像和高分辨率的全色圖像作曲波變換，融合圖像的曲渡系數(shù)中的低頻分量取自多光譜圖像的低頻分量。求兩幅圖像高頻系數(shù)鄰域內(nèi)的匹配度，與閾值相比較，根據(jù)比較結(jié)果分別采用不同方法確定高頻系數(shù)。對(duì)生成系數(shù)進(jìn)行逆曲波變換后得到融合圖像。實(shí)驗(yàn)表明融合后的圖像清晰度和光譜性得到有效提高。
關(guān)鍵詞：圖像融合；曲波變換；鄰域能量；匹配度

    曲波變換能夠有效地描述具有曲線或超平面奇異性的高維信號(hào)。對(duì)一幅圖像進(jìn)行N尺度曲波變換后，第一層是低頻系數(shù)，表示圖像的輪廓信息；第N層是高頻系數(shù)，體現(xiàn)圖像的細(xì)節(jié)和邊緣特征。2～N-1層是中高頻系數(shù)層，包含著圖像元素的邊緣特征，具備多方向性。遙感圖像的曲波變換融合一般采取基于像素的融合規(guī)則：粗尺度系數(shù)采用多光譜圖像的粗尺度系數(shù)，細(xì)尺度系數(shù)采用多光譜圖像和全色圖象變換系數(shù)模值較大的細(xì)尺度系數(shù)。在設(shè)計(jì)融合規(guī)則時(shí)要基于鄰域，考察鄰域內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性，可有效提高融合質(zhì)量。

1 基于曲波變換的融合方法
    Curvelet繼承和發(fā)展了小波分析優(yōu)良的空域和頻域局部特性，是一個(gè)新的多尺度變換分析工具，其相對(duì)于小波的優(yōu)勢(shì)在于更加適合描述圖像的幾何特征，更適合提取圖像的細(xì)節(jié)信息。這是因?yàn)樾〔ú捎玫氖?ldquo;塊基”(block base)，在逼近邊緣時(shí)常常會(huì)產(chǎn)生環(huán)繞現(xiàn)象，模糊了邊緣：而curvelet采用的是“楔形基”逼近，與小波最大的差異就是具有任意角度的方向性，不像小波只具有水平、垂直、對(duì)角線3個(gè)方向，所以是各向異性的。在楔形分塊中，只有當(dāng)逼近基與奇異性特征重疊，即其方向與奇異性特征的幾何形狀匹配時(shí)，才具有較大的curvelet系數(shù)。此外，curvelet較之小波具有更好的稀疏表達(dá)能力，它能將圖像的邊緣，如曲線、直線特征用較少的大的curvelet變換系數(shù)表示，克服了小波變換中傳播重要特征到多個(gè)尺度上的缺點(diǎn)，變換后能量更加集中，更利于跟蹤和分析圖像的重要特征。因此，將curvelet變換引入圖像融合，可以利用eurvelet分析更好地提取原始圖像的特征，為融合圖像提供更多的信息。
    融合的基本步驟為：
    1)對(duì)源圖像分別進(jìn)行曲波變換，得到不同分辨率層次下的曲波系數(shù)，包括coarse層、detail層和fine層；
    2)根據(jù)融合應(yīng)用目的的不同，對(duì)不同尺度層采用不同的融合規(guī)則進(jìn)行處理。針對(duì)遙感圖像的曲波變換融合一般采取的融合規(guī)則為：粗尺度系數(shù)采用多光譜圖像的粗尺度系數(shù)，細(xì)尺度系數(shù)采用模值絕對(duì)值大的細(xì)尺度系數(shù)；
    3)對(duì)融合的各層曲波系數(shù)進(jìn)行曲波逆變換得到融合圖像。
    融合流程如圖1所示。

    步驟2中融合方式是基于單像素的融合方式。多源遙感圖像不同波段的多光譜圖像成像方式不同，光譜特征差別大，相關(guān)性差，精確配準(zhǔn)難度高?；趩蜗袼氐娜诤戏绞?jīng)]有考慮區(qū)域信息，不適宜應(yīng)用在具備上述特征的多源遙感圖像之間的融合，所以在設(shè)計(jì)融合規(guī)則時(shí)要基于鄰域，考慮區(qū)域的統(tǒng)計(jì)特性和匹配程度，根據(jù)鄰域的匹配程度分類高頻系數(shù)的提取方式，用兩幅圖像的鄰域統(tǒng)計(jì)特性確定加權(quán)系數(shù)。

2 基于鄰域能量和匹配度融合規(guī)則設(shè)計(jì)
    區(qū)域的統(tǒng)計(jì)特性主要有能量、方差和梯度等，能量用曲波系數(shù)的平方表示，曲波變換后能量主要集中在低頻系數(shù)上，高頻系數(shù)的能量隨變換層數(shù)遞減。匹配度表征了不同圖像區(qū)域的相關(guān)程度。文獻(xiàn)中直接對(duì)像素灰度在鄰域內(nèi)按照匹配度大小進(jìn)行能量的加權(quán)處理，融合得到的圖像作為二次融合的圖像源。文中將曲波變換引入上述過(guò)程，在曲波變換域中考慮鄰域的匹配度，根據(jù)鄰域的匹配程度分別采用不同的高頻系數(shù)提取方式，在加權(quán)處理中用兩幅圖像的鄰域能量確定加權(quán)系數(shù)。

    V(x，y)表示系數(shù)矩陣中點(diǎn)(x，y)的值；下標(biāo)k=M、H or F，M表示多光譜圖像，H表示高分辨率圖像，F(xiàn)表示融合后圖像。在多光譜圖像和高分辨率圖像曲波變換高頻系數(shù)矩陣的鄰域內(nèi)定義匹配度：
   
    高分辨率全色圖像和低分辨率多光譜圖像進(jìn)行曲波變換融合時(shí)，根據(jù)匹配度的大小對(duì)中心點(diǎn)進(jìn)行系數(shù)值的選取。如果匹配度小于閾值λ，說(shuō)明兩幅圖像在該位置空間特性差異較大，因此選擇能量較大區(qū)域的中心像素為融合圖像的像素；如果匹配度大于閾值λ，說(shuō)明兩幅圖像有較強(qiáng)的相關(guān)性，則進(jìn)行加權(quán)處理。鄰域能量較小的高頻系數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值：
    Kmin=0．5-0．5(1-MC)／(1-λ)
    鄰域能量較大的高頻系數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)值：
    Kmax=1-Kmin
    高頻系數(shù)的選取規(guī)則為：
   
    曲波變換融合中，基于鄰域能量和匹配度融合規(guī)則設(shè)計(jì)如下：
    1)coarse層即低頻系數(shù)采用多光譜圖像的粗尺度系數(shù)；
    2)detail層和fine層．即中高頻和高頻分量采用上述高頻系數(shù)的選取規(guī)則。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析
    高空間分辨率的全色圖像反映了空間結(jié)構(gòu)信息，能夠充分描述地物的細(xì)節(jié)等特征，但頻譜分辨率較低，不能較好地描述地物的光譜信息。低空間分辨率的多光譜圖像光譜信息豐富，對(duì)地物的識(shí)別與解釋起到重要作用。如果將多光譜圖像和全色圖像進(jìn)行融合，則可以在較高地提高多光譜圖像清晰度的同時(shí)保持其光譜特性，以便改善后續(xù)處理效果，滿足不同應(yīng)用需求。本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自QuickBird衛(wèi)星，高分辨率圖像為其全色波段圖像，如圖3所示，衛(wèi)星的RGB 3個(gè)波段的多光譜圖像合成彩色圖像，如圖4所示，本節(jié)先通過(guò)實(shí)驗(yàn)考察了閾值?的設(shè)置對(duì)融合效果的影響，再分別采用本節(jié)設(shè)計(jì)規(guī)則與基于單像素的融合規(guī)則進(jìn)行3組融合實(shí)驗(yàn)比較。曲波變換層數(shù)設(shè)置為5層。

    如圖2所示為閾值λ對(duì)融合效果影響曲線圖，橫軸為λ，取值0．0～1．0，縱軸為相關(guān)系數(shù)和十分之一清晰度，圖中上一條曲線表示相關(guān)系數(shù)，圖中下一條曲線表示清晰度取值的十分之一。從圖中可以看出，隨著λ的遞增，相關(guān)系數(shù)遞減，但變化幅度不大。清晰度曲線在λ=0．3處形成波峰，λ=0．6處形成波谷，變化幅度較大。綜合考慮，λ=0．3時(shí)清晰度和相關(guān)系數(shù)均取得較好的值。
    對(duì)于融合效果的衡量主要考慮兩個(gè)方面，一是圖像的空間細(xì)節(jié)信息的表現(xiàn)程度，如信息熵、方差和清晰度。另一是圖像的光譜特性保持情況，如偏差指數(shù)和相關(guān)系數(shù)等。信息熵表征了圖像包含信息的多少。清晰度是指圖像的清晰程度，它反映了圖像中的微小細(xì)節(jié)反差和紋理特征變化特征，清晰度越高，說(shuō)明融合效果越好。偏差指數(shù)表示融合圖像和源圖像的偏離程度，偏差指數(shù)越小，說(shuō)明兩幅圖像越接近，在多源遙感圖像融合中，偏差指數(shù)用來(lái)比較融合圖像與多光譜圖像的偏離程度，偏差指數(shù)越小，融合圖像與多光譜圖像之間的偏差就越小，光譜信息得到了更好地保持，融合效果就越好。相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量融合圖像與多光譜圖像之間的相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)接近于1，說(shuō)明兩幅圖像越接近，融合效果越好。

    對(duì)全色圖像分別與多光譜圖像進(jìn)行5層曲波變換融合，采用本節(jié)融合規(guī)則時(shí)?取值0．3?；趩蜗袼氐娜诤弦?guī)則所得融合圖像如圖5，文中融合規(guī)則所得到的融合圖像如圖6。融合效果參數(shù)如表1所示，與基于單像素融合方式相比，SRGB3個(gè)通道的多光譜圖像與全色圖像的融合圖像在信息熵、清晰度和相關(guān)系數(shù)等方面都得到了提高，偏差指數(shù)減小，從參數(shù)來(lái)看融合效果較好。從目視角度看，圖4不如圖5清晰，有蒙霧。文中設(shè)計(jì)的融合規(guī)則明顯優(yōu)于基于單像素的融合規(guī)則。

4 結(jié)束語(yǔ)
    文中針對(duì)圖像在某一特定局部鄰域內(nèi)的像素間往往具有相關(guān)性，引入鄰域內(nèi)匹配度的概念，提出了基于曲波變換的鄰域匹配度和能量加權(quán)平均融合方法、并給出實(shí)現(xiàn)方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本方法在保持光譜特性和提高清晰度方面相比較單一像素融合方式具有優(yōu)勢(shì)。