摘要：獲得寬帶信號(hào)的波達(dá)方向，提出一種基于非等距的參差線陣方法。利用孫子定理、解模糊條件、分頻帶相控陣等方法解釋非等距線陣。構(gòu)造出的參差線陣通過處理合成，保持陣列對(duì)不同頻率指向的一致性，達(dá)到信號(hào)功率非相參積累的預(yù)期效果。解模糊得到信號(hào)的波達(dá)方向，通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證方法可行。
關(guān)鍵詞：非等距線陣；寬帶信號(hào)；解模糊；FFT

    目標(biāo)雷達(dá)信號(hào)可能是寬帶信號(hào)，系統(tǒng)波段可能進(jìn)一步擴(kuò)展。由于饋源尺寸不能無限度地縮小，系統(tǒng)帶寬、饋源尺寸、饋源間距將成為相互矛盾的需求，為了解決這個(gè)困難，擬在陣面左右兩側(cè)采用非等距間距，比如在右側(cè)采用3／2波長(zhǎng)間距，而左側(cè)采用4／2波長(zhǎng)的間距，利用間距的3與4互質(zhì)的關(guān)系，可進(jìn)行角度解模糊，獲得真實(shí)的信號(hào)到達(dá)角。

1 非等距間距解模糊條件證明
    利用測(cè)量所得陣元間的相位差φi(θ)，可根據(jù)孫子定理惟一確定無模糊信號(hào)DOA。
    孫子定理基本原理：
   
    b1，b2，…，bs為余數(shù)，當(dāng)m1，m2，…，ms為兩兩互質(zhì)的整數(shù)時(shí)，對(duì)任意的整數(shù)b1，b2，…，bs，總有整數(shù)解x，且此解在模m=m1，m2，…，ms意義下惟一。其解可通過如下方法求得。
    記Mi=m／mi，先求ui使：
         uiMi≡1 mod(mi) 1≤i≤s
    則有：
        u1M1+u2M2+…+usMs≡1 mod(m)
    令ei=uiMi，i=1，2，…，s，則孫子方程式的解為：
      x≡b1e1+b2e2+…+bses mod(m)
    利用孫子定理解DOA模糊的基本思路是：
    選擇兩兩互質(zhì)的陣元間距di(與定理中的mi對(duì)應(yīng))，根據(jù)測(cè)量所得的陣元間相位差φi(θ)(與定理中的bi對(duì)應(yīng))，則可利用孫子定理惟一確定無模糊DOA(與定理中的x對(duì)應(yīng))。
    因?yàn)閮申囋g相位差φ(θ)=2 πdi／λsinθ，在無模糊測(cè)相條件下，d=λ／2，因此φ(θ)=πsinθ。式中，測(cè)量值φ在-π～π變化，sinθ從-1～1變化，結(jié)果如圖1所示。φ對(duì)sinθ是一條直線，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，不產(chǎn)生角度模糊。

    假設(shè)一個(gè)3元陣列，陣元間距為。3元非等距線陣示例如圖2所示。
   
    因?yàn)閟inθ∈[-1，1]，則φ∈[-3π，3π]，但由于實(shí)際測(cè)量所得的相位差φ∈[-π，π]，任何超過這一范圍的角度φ’都將折算進(jìn)這一范圍。即：
   
    對(duì)于每一個(gè)φ值，都有3個(gè)相應(yīng)的sinθ，即有3個(gè)角度與之對(duì)應(yīng)，從而存在角度模糊。不可能通過一對(duì)陣元來確定信號(hào)的DOA。與圖1相比，圖3中直線的斜率要大些，因此分辨率要高些。

    為了解決模糊問題，需要另外一對(duì)間距為的天線，其結(jié)果如圖4所示。圖中對(duì)任意的信號(hào)入射角θ，將有兩個(gè)特殊的φ1，φ2與之對(duì)應(yīng)，因此，只需測(cè)得φ1，φ2，即可求得入射角θ。陣元間距間的兩兩互質(zhì)，保證了圖中φ1，φ2和θ間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2 非等距線陣空間傅里葉變換
2．1 陣列模型
    將70個(gè)陣元分為兩部分，設(shè)入射角為15°。第一部分M1=30，陣元間距為，第二部分M2=40，陣元間距，如圖5所示。由于陣元間距超過波長(zhǎng)的1／2，所以存在角度模糊，根據(jù)非等距線陣解模糊條件可知，此時(shí)d1與d2互質(zhì)，滿足條件，可以進(jìn)行解模糊。

    將非等距線陣天線接收到的寬帶信號(hào)表示成如下的矩陣：
   
    矩陣的M列分別表示線陣天線的M個(gè)陣元，N行分別表示接收端信號(hào)高速采集卡以一定采樣頻率在信號(hào)一個(gè)脈沖周期中采集到的N個(gè)采樣點(diǎn)。
    對(duì)接收信號(hào)矩陣的每一列作N0點(diǎn)的FFT(N≤N0)，得到各陣元接收寬帶信號(hào)x(n)的離散頻譜，可表示為：
   
2．2 插值對(duì)齊
    通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，矩陣中每行上相鄰元素，前30個(gè)陣元的相位相差為2πd1sinγ／λi，后40個(gè)陣元的相位相差為2πd2sinγ／λi，這是由于線陣天線陣元在空間等距延伸分布，使得接收信號(hào)在傳播過程中形成固定路徑差，從而導(dǎo)致相位差。這樣，對(duì)于矩陣中每行元素組成的序列，可以等效地看作信號(hào)頻率為sinγ成正比的單頻信號(hào)，以等效采樣頻率λi／d1，λi／d2欠采樣得到的空間頻率采樣點(diǎn)。
   
    前30個(gè)元素相當(dāng)于對(duì)信號(hào)頻率為sinγ成正比的單頻信號(hào)進(jìn)行4倍抽取，后40個(gè)元素相當(dāng)于對(duì)信號(hào)頻率為sinγ成正比的單頻信號(hào)進(jìn)行3倍抽取，對(duì)前30個(gè)元素每個(gè)元素間內(nèi)插3個(gè)0進(jìn)行FFT變換，對(duì)后30個(gè)元素每個(gè)元素間內(nèi)插2個(gè)0進(jìn)行FFT變換。
   
    兩部分波束后的角度模糊分別有四個(gè)和三個(gè)柵瓣，把模糊角度的柵瓣對(duì)齊后，將兩部分對(duì)比，在相同位置有峰值的角度即為解模糊角。柵瓣波束方向圖如圖6所示。

    對(duì)兩部分陣列相加和相減后對(duì)齊，進(jìn)行解模糊，如圖7所示。

    可以從圖7中發(fā)現(xiàn)，對(duì)齊的位置相加后幅度最大，相減后在所有峰值處最接近于零，估計(jì)的角度為15°。
    設(shè)接收信號(hào)矩陣各行分別對(duì)前后兩部分按欠采樣率補(bǔ)0后分別作相應(yīng)點(diǎn)數(shù)的FFT后得到矩陣：
   

3 方法總結(jié)
    如果按照窄帶信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)方法，就是在上式中矩陣每行找出模平方最大的元素，找出其對(duì)應(yīng)的sinγ值，進(jìn)而計(jì)算出波達(dá)方向γ。對(duì)于寬帶信號(hào)，其信號(hào)能量分布在一定范圍的頻帶上，故在上式中對(duì)應(yīng)的某些行上存在信號(hào)功率分量，這樣就可以把各行在γ方向上進(jìn)行信號(hào)功率積累，從而提高對(duì)寬帶信號(hào)波達(dá)方向檢測(cè)的性能。為了將各子帶作FFT后在γ方向上信號(hào)功率實(shí)現(xiàn)相加積累，必須保證上式中矩陣同一列元素對(duì)應(yīng)γ角度要一致，即在γ域上對(duì)齊。通過空間域插值實(shí)現(xiàn)。把每個(gè)子帶對(duì)齊的對(duì)應(yīng)各點(diǎn)取模平方求和，達(dá)到信號(hào)功率非相參積累的效果。
    由上可得非等距線陣寬帶信號(hào)處理流程：
    (1)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行時(shí)域FFT；
    (2)對(duì)第一步結(jié)果第一行前后兩部分按欠采樣率補(bǔ)0后分別進(jìn)行相應(yīng)點(diǎn)數(shù)FFT；
    (3)對(duì)第一步結(jié)果第i(i≥2)行前后兩部分補(bǔ)0后分別進(jìn)行相應(yīng)點(diǎn)數(shù)FFT；
    (4)前后兩部分對(duì)齊后分別進(jìn)行功率積累；
    (5)前后兩部分相加進(jìn)行解模糊。
    原理圖如圖8所示。