摘要：獲得寬帶信號的波達方向，提出一種基于非等距的參差線陣方法。利用孫子定理、解模糊條件、分頻帶相控陣等方法解釋非等距線陣。構(gòu)造出的參差線陣通過處理合成，保持陣列對不同頻率指向的一致性，達到信號功率非相參積累的預(yù)期效果。解模糊得到信號的波達方向，通過實驗仿真驗證方法可行。
關(guān)鍵詞：非等距線陣；寬帶信號；解模糊；FFT

    目標雷達信號可能是寬帶信號，系統(tǒng)波段可能進一步擴展。由于饋源尺寸不能無限度地縮小，系統(tǒng)帶寬、饋源尺寸、饋源間距將成為相互矛盾的需求，為了解決這個困難，擬在陣面左右兩側(cè)采用非等距間距，比如在右側(cè)采用3／2波長間距，而左側(cè)采用4／2波長的間距，利用間距的3與4互質(zhì)的關(guān)系，可進行角度解模糊，獲得真實的信號到達角。

1 非等距間距解模糊條件證明
    利用測量所得陣元間的相位差φi(θ)，可根據(jù)孫子定理惟一確定無模糊信號DOA。
    孫子定理基本原理：
   
    b1，b2，…，bs為余數(shù)，當(dāng)m1，m2，…，ms為兩兩互質(zhì)的整數(shù)時，對任意的整數(shù)b1，b2，…，bs，總有整數(shù)解x，且此解在模m=m1，m2，…，ms意義下惟一。其解可通過如下方法求得。
    記Mi=m／mi，先求ui使：
         uiMi≡1 mod(mi) 1≤i≤s
    則有：
        u1M1+u2M2+…+usMs≡1 mod(m)
    令ei=uiMi，i=1，2，…，s，則孫子方程式的解為：
      x≡b1e1+b2e2+…+bses mod(m)
    利用孫子定理解DOA模糊的基本思路是：
    選擇兩兩互質(zhì)的陣元間距di(與定理中的mi對應(yīng))，根據(jù)測量所得的陣元間相位差φi(θ)(與定理中的bi對應(yīng))，則可利用孫子定理惟一確定無模糊DOA(與定理中的x對應(yīng))。
    因為兩陣元間相位差φ(θ)=2 πdi／λsinθ，在無模糊測相條件下，d=λ／2，因此φ(θ)=πsinθ。式中，測量值φ在-π～π變化，sinθ從-1～1變化，結(jié)果如圖1所示。φ對sinθ是一條直線，具有一一對應(yīng)關(guān)系，不產(chǎn)生角度模糊。

    假設(shè)一個3元陣列，陣元間距為。3元非等距線陣示例如圖2所示。
   
    因為sinθ∈[-1，1]，則φ∈[-3π，3π]，但由于實際測量所得的相位差φ∈[-π，π]，任何超過這一范圍的角度φ’都將折算進這一范圍。即：
   
    對于每一個φ值，都有3個相應(yīng)的sinθ，即有3個角度與之對應(yīng)，從而存在角度模糊。不可能通過一對陣元來確定信號的DOA。與圖1相比，圖3中直線的斜率要大些，因此分辨率要高些。

    為了解決模糊問題，需要另外一對間距為的天線，其結(jié)果如圖4所示。圖中對任意的信號入射角θ，將有兩個特殊的φ1，φ2與之對應(yīng)，因此，只需測得φ1，φ2，即可求得入射角θ。陣元間距間的兩兩互質(zhì)，保證了圖中φ1，φ2和θ間的一一對應(yīng)關(guān)系。

2 非等距線陣空間傅里葉變換
2．1 陣列模型
    將70個陣元分為兩部分，設(shè)入射角為15°。第一部分M1=30，陣元間距為，第二部分M2=40，陣元間距，如圖5所示。由于陣元間距超過波長的1／2，所以存在角度模糊，根據(jù)非等距線陣解模糊條件可知，此時d1與d2互質(zhì)，滿足條件，可以進行解模糊。

    將非等距線陣天線接收到的寬帶信號表示成如下的矩陣：
   
    矩陣的M列分別表示線陣天線的M個陣元，N行分別表示接收端信號高速采集卡以一定采樣頻率在信號一個脈沖周期中采集到的N個采樣點。
    對接收信號矩陣的每一列作N0點的FFT(N≤N0)，得到各陣元接收寬帶信號x(n)的離散頻譜，可表示為：
   
2．2 插值對齊
    通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，矩陣中每行上相鄰元素，前30個陣元的相位相差為2πd1sinγ／λi，后40個陣元的相位相差為2πd2sinγ／λi，這是由于線陣天線陣元在空間等距延伸分布，使得接收信號在傳播過程中形成固定路徑差，從而導(dǎo)致相位差。這樣，對于矩陣中每行元素組成的序列，可以等效地看作信號頻率為sinγ成正比的單頻信號，以等效采樣頻率λi／d1，λi／d2欠采樣得到的空間頻率采樣點。
   
    前30個元素相當(dāng)于對信號頻率為sinγ成正比的單頻信號進行4倍抽取，后40個元素相當(dāng)于對信號頻率為sinγ成正比的單頻信號進行3倍抽取，對前30個元素每個元素間內(nèi)插3個0進行FFT變換，對后30個元素每個元素間內(nèi)插2個0進行FFT變換。
   
    兩部分波束后的角度模糊分別有四個和三個柵瓣，把模糊角度的柵瓣對齊后，將兩部分對比，在相同位置有峰值的角度即為解模糊角。柵瓣波束方向圖如圖6所示。

    對兩部分陣列相加和相減后對齊，進行解模糊，如圖7所示。

    可以從圖7中發(fā)現(xiàn)，對齊的位置相加后幅度最大，相減后在所有峰值處最接近于零，估計的角度為15°。
    設(shè)接收信號矩陣各行分別對前后兩部分按欠采樣率補0后分別作相應(yīng)點數(shù)的FFT后得到矩陣：
   

3 方法總結(jié)
    如果按照窄帶信號的波達方向估計方法，就是在上式中矩陣每行找出模平方最大的元素，找出其對應(yīng)的sinγ值，進而計算出波達方向γ。對于寬帶信號，其信號能量分布在一定范圍的頻帶上，故在上式中對應(yīng)的某些行上存在信號功率分量，這樣就可以把各行在γ方向上進行信號功率積累，從而提高對寬帶信號波達方向檢測的性能。為了將各子帶作FFT后在γ方向上信號功率實現(xiàn)相加積累，必須保證上式中矩陣同一列元素對應(yīng)γ角度要一致，即在γ域上對齊。通過空間域插值實現(xiàn)。把每個子帶對齊的對應(yīng)各點取模平方求和，達到信號功率非相參積累的效果。
    由上可得非等距線陣寬帶信號處理流程：
    (1)對接收信號進行時域FFT；
    (2)對第一步結(jié)果第一行前后兩部分按欠采樣率補0后分別進行相應(yīng)點數(shù)FFT；
    (3)對第一步結(jié)果第i(i≥2)行前后兩部分補0后分別進行相應(yīng)點數(shù)FFT；
    (4)前后兩部分對齊后分別進行功率積累；
    (5)前后兩部分相加進行解模糊。
    原理圖如圖8所示。