混疊、同步采樣和插值器錯(cuò)誤會(huì)讓你錯(cuò)誤理解測(cè)量結(jié)果，除非你很清楚這些問(wèn)題。正如你想到的那樣，大多數(shù)數(shù)字示波器制造商不會(huì)花很多時(shí)間來(lái)討論負(fù)面問(wèn)題，因此了解這些問(wèn)題是一種探索性體驗(yàn)。下面我們來(lái)探討一下這些問(wèn)題，同時(shí)看看如何檢測(cè)并解決這些問(wèn)題。

混疊

根據(jù)所有數(shù)字儀器和系統(tǒng)都應(yīng)遵循的采樣理論，對(duì)一個(gè)信號(hào)的采樣率必須超過(guò)該信號(hào)中所包含的最大頻率的兩倍。如果信號(hào)被正確采樣，示波器就可以從樣本中重建這個(gè)信號(hào)，不會(huì)損失任何信息。在欠采樣情況下，或者說(shuō)采樣率小于信號(hào)最高頻率分量?jī)杀稌r(shí)，恢復(fù)出來(lái)的信號(hào)會(huì)含有低于原始信號(hào)的頻率成分，這種不想要的信號(hào)被稱(chēng)為混疊信號(hào)。采樣率的一半被稱(chēng)為奈奎斯特頻率，代表了可以按這個(gè)采樣率數(shù)字化的信號(hào)最高頻率。

圖1是信號(hào)混疊的一個(gè)例子。左側(cè)最上面的波形是一個(gè)以1GSamples/s速率采樣的400MHz正弦波。左側(cè)從上往下數(shù)第2張圖是水平方向放大了的信號(hào)，從中可以看到每個(gè)周期有2個(gè)樣本數(shù)。值得注意的是，這是沒(méi)有經(jīng)過(guò)插值的原始采樣數(shù)據(jù)。左側(cè)第3張圖顯示的是經(jīng)過(guò)Sin(x)/x插值后的信號(hào)。這是大多數(shù)數(shù)字示波器顯示的結(jié)果，因?yàn)檫@是它們默認(rèn)的顯示插值器。

圖1：當(dāng)一個(gè)400MHz信號(hào)被欠采樣時(shí)，它會(huì)丟失信號(hào)保真度并發(fā)生混疊現(xiàn)象。

左側(cè)最下面一張圖是輸入信號(hào)的快速傅里葉變換(FFT)結(jié)果，顯示了信號(hào)的頻譜或頻域圖。圖中顯示400MHz點(diǎn)有個(gè)頻譜峰值，與這個(gè)信號(hào)的頻域特性相符。

右側(cè)最上面那個(gè)波形是以500Msamples/s速率采樣的同一400MHz正弦波。采樣率低于信號(hào)頻率的兩倍，因此信號(hào)會(huì)出現(xiàn)混疊。右側(cè)從上往下數(shù)第2張圖是混疊后信號(hào)的放大圖。注意，信號(hào)頻率變低了，在這個(gè)例子中頻率100MHz。再下面一張圖是應(yīng)用了插值的混疊后信號(hào)，混疊后信號(hào)的FFT結(jié)果中有一個(gè)100MHz的頻率峰值。需要注意的是，F(xiàn)FT曲線(xiàn)在250MHz頻率點(diǎn)(即500MS/s采樣速率的奈奎斯特頻率點(diǎn))被截尾了。

因?yàn)閳D1不是動(dòng)圖，因此混疊后的波形看起來(lái)似乎有一個(gè)穩(wěn)定的觸發(fā)信號(hào)，實(shí)際上并沒(méi)有。觸發(fā)電平被設(shè)為0V，正的斜率和非混疊波形展示了正確的觸發(fā)電平?；殳B后的波形每隔一個(gè)非混疊波形采樣點(diǎn)才有一個(gè)采樣點(diǎn)，會(huì)在與觸發(fā)點(diǎn)相鄰的樣本點(diǎn)之間跳躍。這將生成具有水平“抖動(dòng)”特性的曲線(xiàn)。

也許研究混疊現(xiàn)象的最佳方法是在頻域中進(jìn)行觀(guān)察。采樣與模擬混頻過(guò)程非常相似，本質(zhì)上是將被采樣的波形與采樣時(shí)鐘相乘，后者通常是一個(gè)很窄的脈沖。采樣時(shí)鐘具有非常豐富的諧波分量，采樣/混頻過(guò)程產(chǎn)生的頻率分量包含被采樣的原始基帶信號(hào)、采樣時(shí)鐘及其所有諧波、以及與每個(gè)采樣時(shí)鐘諧波有關(guān)的被采樣信號(hào)上邊帶和下邊帶映像，如圖2中的上半部分所示。

圖2：在頻域中觀(guān)察到的采樣過(guò)程，同時(shí)展示了正確的采樣和混疊的采樣。

基帶信號(hào)分量接近典型數(shù)字示波器的頻率響應(yīng)。帶寬一般規(guī)定在響應(yīng)圖形的“膝部”，在帶寬極限以上是快速衰減的“滾降”響應(yīng)。因?yàn)橛锌赡艽嬖诔^(guò)示波器帶寬的頻譜分量，因此大多數(shù)制造商設(shè)定的采樣率是帶寬的2.5倍或以上，以防止從這個(gè)區(qū)域產(chǎn)生混疊的分量。

降低采樣率會(huì)將頻譜中的采樣頻率分量及其所有諧波分量移動(dòng)到頻域顯示圖的左邊。當(dāng)采樣頻率的較低邊帶分量與基帶信號(hào)交叉時(shí)將發(fā)生混疊現(xiàn)象，如圖的下半部分所示。一旦頻譜分量發(fā)生重疊， 就不再可能通過(guò)對(duì)結(jié)果波形濾波恢復(fù)出原始的基帶信號(hào)。

示波器設(shè)計(jì)師通常會(huì)嘗試多種方法來(lái)限制混疊。首先，他們會(huì)選擇一個(gè)比要求的最小過(guò)采樣頻率高得多的最大采樣頻率，一般是奈奎斯特頻率的3至20倍。其次他們會(huì)增加采集內(nèi)存的長(zhǎng)度，這樣即使采集時(shí)間很長(zhǎng)，采樣率也可以很高。在選擇一款數(shù)字示波器時(shí)，你應(yīng)該知道要進(jìn)行信號(hào)采集的最大時(shí)長(zhǎng)，然后選擇一款具有足夠內(nèi)存的儀器來(lái)支持信號(hào)的帶寬所要求的采樣率。

圖3顯示了采集內(nèi)存長(zhǎng)度如何影響示波器的采樣率。這張圖表明采樣率是示波器的時(shí)間/格設(shè)置值的函數(shù)，采集內(nèi)存長(zhǎng)度是其中一個(gè)參數(shù)。本例中的示波器具有20Gsamples/s的最大采樣率和1GHz的帶寬。只要采樣率高于2Gsamples/s，采集的數(shù)據(jù)就是有效的。如果采樣率降至2Gsamples/s或以下，數(shù)據(jù)可能就不正確了。隨著時(shí)間/格設(shè)置值的增加，采樣率仍保持在最大20Gsamples/s，直到所有采集內(nèi)存被占滿(mǎn)。過(guò)了這個(gè)點(diǎn)，采樣率就開(kāi)始下降。因此對(duì)于10ksamples的采集內(nèi)存長(zhǎng)度，采樣率會(huì)在50ns/格時(shí)下降到2Gsamples/s。當(dāng)內(nèi)存長(zhǎng)度為100ksamples時(shí)，采樣率在下降到2Gsamples/s之前可以達(dá)到5μs/格。隨著采集內(nèi)存的增加，采樣率可以在更高的時(shí)間/格設(shè)置值保持在關(guān)鍵的2Gsamples/s之上。因此采集內(nèi)存越大，混疊現(xiàn)象就越不容易發(fā)生。

圖3：1GHz帶寬、最大采樣率為20Gsamples/s的示波器的采樣率與時(shí)間/格設(shè)置值關(guān)系圖。注意，一旦采樣率降到2Gsamples/s或以下，示波器將產(chǎn)生1GHz的混疊信號(hào)。

在操作數(shù)字示波器時(shí)，你應(yīng)該從最快掃描速度—最小時(shí)間/格設(shè)置值開(kāi)始，以檢測(cè)和避免混疊。這樣做可以達(dá)到最高的采樣率。當(dāng)你增加時(shí)間/格設(shè)置值時(shí)，留意波形的變化。如果發(fā)生混疊，波形頻率會(huì)突然下降；當(dāng)混疊現(xiàn)象發(fā)生時(shí)頻率下降會(huì)很顯著。如果遇到混疊，看看能否通過(guò)增加采集內(nèi)存深度來(lái)提高采樣率。

同步采樣

如果采樣時(shí)鐘與信號(hào)同步或接近同步，那么采樣點(diǎn)每次都在(或靠近)相同的相位。隨著信號(hào)的重復(fù)，相同部分的信號(hào)被采樣。這在每個(gè)周期只有幾個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)最明顯。只要采樣率超過(guò)奈奎斯特極限，這樣就沒(méi)有問(wèn)題，但示波器顯示內(nèi)容看起來(lái)會(huì)有點(diǎn)奇怪，信號(hào)似乎被調(diào)制過(guò)了，見(jiàn)圖4。

圖4：如果采樣率是信號(hào)頻率的倍數(shù)，那么每個(gè)周期的采樣點(diǎn)都在(或靠近)相同的相位點(diǎn)，因而顯示出來(lái)的圖形看起來(lái)像是調(diào)制過(guò)的一樣。

對(duì)這個(gè)399.9MHz正弦波的采樣速率是1GS/s，信號(hào)頻率逐漸增加，直到發(fā)生錯(cuò)誤調(diào)制。左波形C1是完整采集的波形，看起來(lái)像是經(jīng)過(guò)了調(diào)制。“調(diào)制”頻率約為500kHz(周期為2μs)。然而它并不是真正的幅度調(diào)制。左邊從上往下數(shù)第二個(gè)波形Z1是水平放大了的曲線(xiàn)，有一個(gè)歷史顯示內(nèi)容覆蓋在上面。這次采集使用了線(xiàn)性插值。黃色的放大波形顯示的是單個(gè)周期的被采集波形。注意，采樣位置用點(diǎn)加以標(biāo)記。每個(gè)周期有2個(gè)樣本(兩個(gè)輸入信號(hào)周期內(nèi)有5個(gè)樣本)。放大位置被顯示為采集曲線(xiàn)上的高亮區(qū)域。

存留曲線(xiàn)顯示了多次采集的歷史，我們可以看到隨著時(shí)間的推移，采樣點(diǎn)連起來(lái)就是一條平滑的正弦波。沒(méi)有足夠的采樣點(diǎn)“繪出”完整的波形形狀，現(xiàn)有樣本基本上是鎖相的，因此在相鄰周期內(nèi)會(huì)重復(fù)相同的相位點(diǎn)。樣本緩慢地沿采集的波形移動(dòng)，最終填滿(mǎn)顯示器，正如存留歷史中見(jiàn)到的那樣。這樣，采集的波形是正確的，但顯示波形看起來(lái)像是調(diào)制過(guò)的，因?yàn)槊總€(gè)周期的樣本數(shù)有限，而且在輸入信號(hào)和采樣時(shí)鐘之間幾乎是鎖相狀態(tài)。

左邊從上往下數(shù)第三條曲線(xiàn)是輸入信號(hào)的FFT結(jié)果，中心頻率是399.9MHz，縮放因子是1MHz/格。注意在載波兩側(cè)都沒(méi)有500kHz的調(diào)制邊帶。這就表明其并不是幅度調(diào)制。

通過(guò)提高每個(gè)周期的樣本數(shù)可以改善顯示效果。一種方法是改變顯示插值器。圖4中的波形使用了線(xiàn)性插值器。Sine(x)/x和線(xiàn)性插值是將波形上采集的采樣點(diǎn)連接在一起的兩種方法。若信號(hào)是一種頻帶受限的波形(也就是說(shuō)，如果波形中沒(méi)有頻率分量超過(guò)奈奎斯特頻率—采樣率的一半)，那么應(yīng)用Sine(x)/x插值和高質(zhì)量算法可以精確地重建頻率是0.25至0.4倍采樣率的波形形狀和幅度。在我們這個(gè)例子中，輸入頻率是1GS/s采樣率的0.399倍。圖4右邊最上面的曲線(xiàn)C2是使用Sin(x)/x插值采集的相同信號(hào)，它表明Sin(x)/x插值器能改善但不能校正顯示效果。

右邊從上往下數(shù)第二個(gè)波形是使用了Sin(x)/x插值器的相同輸入信號(hào)的放大圖。從波形可以看出，交替周期有不同的峰峰幅度。這種插值器很麻煩，因?yàn)槊總€(gè)周期的樣本數(shù)很少。示波器提供用戶(hù)可配置的插值函數(shù)作為其數(shù)學(xué)函數(shù)的一部分。圖中的對(duì)話(huà)框顯示了對(duì)曲線(xiàn)C1操作的這個(gè)插值函數(shù)的設(shè)置，曲線(xiàn)C1是用線(xiàn)性插值采集的。插值函數(shù)的輸出顯示在右邊從上往下數(shù)第三格。再下面是這條曲線(xiàn)的放大圖。注意“更強(qiáng)大的”插值器函數(shù)消除了上述問(wèn)題。通過(guò)提高采樣率并在采集的波形上得到足夠的樣本數(shù)來(lái)填充整個(gè)波形也可以改善顯示效果。正如我們?cè)谇懊嬉?jiàn)過(guò)的那樣， 對(duì)于每格的給定時(shí)間，可以通過(guò)增加采集內(nèi)存的容量來(lái)提高采樣率。再次重申一下，這種“調(diào)制”效應(yīng)不是錯(cuò)誤。所有示波器的測(cè)量函數(shù)都會(huì)反映正確的幅度， 因?yàn)榫拖翊媪麸@示信息一樣它們基于的是統(tǒng)計(jì)方法。不過(guò)這仍然很容易造成人們困惑。

吉布斯耳朵：如何學(xué)會(huì)不去相信插值器

Sin(x)/x插值法非常適合正弦波。遺憾的是，我們遇到的許多信號(hào)事實(shí)上是數(shù)字信號(hào)，看起來(lái)像是矩形脈