2-1-1-10.開關電源變壓器渦流損耗分析

開關電源變壓器的渦流損耗在開關電源的總損耗中所占的比例很大，如何降低開關電源變壓器的渦流損耗，是開關電源變壓器或開關電源設計的一個重要內(nèi)容。變壓器生產(chǎn)渦流損耗的原理是比較簡單的，由于變壓器鐵芯除了是一種很好的導磁材料以外，同時它也屬于一種導電體;當交變磁力線從導電體中穿過時，導電體中就會產(chǎn)生感應電動勢，在感應電動勢的作用下，在導電體中就會產(chǎn)生回路電流使導體發(fā)熱;這種由于交變磁力線穿過導體，并在導體中產(chǎn)生感應電動勢和回路電流的現(xiàn)象，人們把它稱為渦流，因為它產(chǎn)生的回路電流沒有作為能量向外輸出，而是損耗在自身的導體之中。

單激式開關電源變壓器的渦流損耗計算與雙激式開關電源變壓器的渦流損耗計算，在方法上是有區(qū)別的。但用于計算單激式開關電源變壓器渦流損耗的方法，只需稍微變換，就可以用于對雙激式開關電源變壓器的渦流損耗進行計算。例如，把雙激式開關電源變壓器的雙極性輸入電壓，分別看成是兩次極性不同的單極性輸入電壓，這樣就可以實現(xiàn)對于雙激式開關電源變壓器渦流損耗的計算。因此，下面僅對單激式開關電源變壓器的渦流損耗計算進行詳細分析。

當有一個直流脈沖電壓加到變壓器初級線圈的兩端時，在變壓器初級線圈中就就有勵磁電流通過，并在變壓器鐵芯中產(chǎn)生磁場強度H和磁通密度B，兩者由下式?jīng)Q定：

B =ΔB*t/τ +B(0) (2-44)

H =ΔH*t/ΔH +H(0) (2-45)

上式中ΔB和ΔH分別為磁通密度增量和磁場強度增量，τ為直流脈沖寬度，B(0)和H(0)分別為t = 0時的磁通密度B和磁場強度H。

傳統(tǒng)的變壓器鐵芯為了降低渦流損耗，一般都把變壓器鐵芯設計成由許多薄鐵片，簡稱為鐵芯片，互相重迭在一起組成，并且鐵芯片之間互相絕緣。圖2-18表示變壓器鐵芯或變壓器鐵芯中的一鐵芯片。我們可以把這些鐵芯片看成是由非常多的“線圈”(如圖中虛線所示)緊密結(jié)合在一起組成;當交變磁力線從這些“線圈”中垂直穿過時，在這些“線圈”中就會產(chǎn)生感應電動勢和感應電流，由于這些“線圈”存在電阻，因此這些“線圈”要損耗電磁能量。

在直流脈沖作用期間，渦流的機理與正激電壓輸出的機理是基本相同的。渦流產(chǎn)生磁場的方向與勵磁電流產(chǎn)生磁場的方向正好相反，在鐵芯片的中心處去磁力最強，在邊緣去磁力為零。因此，在鐵芯片中磁通密度分布是不均勻的，即最外層磁場強度最大，中心處最小。如果渦流退磁作用很強，則磁通密度的最大值可能遠遠超過其平均值，該數(shù)值由已知脈沖的幅度和寬度來決定。

沿鐵芯片截面的磁場分布，可以用麥克斯韋的方程式來求得;麥克斯韋的微分方程式為：

上式中 μa為變壓器鐵芯的平均導磁率，ρc為鐵芯的電阻率，負號表示渦流產(chǎn)生的磁場方向與勵磁電流產(chǎn)生的磁場方向相反。rot E和rot Hx分別表示電場和磁場的旋度，即渦旋電場和渦旋磁場的強度。Hx、Hy、Hz分別磁場強度H的三個分量;Bx、By、Bz分別磁感應強度B的三個分量;Ex、Ey、Ez分別電場強度H的三個分量。

由于單激式開關電源變壓器鐵芯的磁滯回線面積很小，其磁化曲線基本上可以看成一根直線，導磁率μ也可以看成是一個常數(shù);因此，這里使用平均導磁率 來取代意義廣泛的導磁率 。

從圖2-18可以看出，磁場強度由H = Hz:和Hx = Hy = 0組成;對于電場強度，其指向平行于Y軸為E = Ey，Ex = Ez = 0。因此，上面兩式又可以改寫為：

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對(2-53)式進行微分，然后代入(2-52)式，即可求得磁場強度的一維分布方程為：

由于加到變壓器初級線圈兩端的電壓是一個直流脈沖方波，在穩(wěn)定狀態(tài)條件下，勵磁電流產(chǎn)生的磁場強度或磁通密度的增長應與時間成線性關系，即：

當x = 0時，正好位于鐵芯片的中心，此處的磁場強度最小，即此點的導數(shù)值等于0，由此求得積分常數(shù)c1= 0。

對(2-57)再進行一次積分得：

由于在變壓器鐵芯片內(nèi)，截面磁場強度的平均值Ha，在任一時間內(nèi)都必須等于電磁感應所要求的值，即滿足(2-45)式的要求，因此對應圖2-18對(2-58)式求平均值得：

把(2-60)代入(2-58)式，可求得在穩(wěn)定狀態(tài)條件下鐵芯片中的磁場強度為：

圖2-19-a和圖2-19-b分別是由(2-61)式給出的，鐵芯片中磁場強度按水平方向分布的函數(shù)H(x)和按時間分布的函數(shù)H(t)曲線圖。

從圖2-19-a中可以看出，由于渦流產(chǎn)生反磁化作用的緣故，在鐵芯或鐵芯片中心磁場強度最低，而邊緣磁場強度最高。

在圖2-19-b中，隨著時間線性增長部分是變壓器初級線圈勵磁電流產(chǎn)生的磁場;Hb是為了補償渦流產(chǎn)生的去磁場，而由變壓器初級線圈另外提供電流所產(chǎn)生的磁場。

從圖2-19-b可以看出，渦流損耗對變壓器鐵芯中磁場強度(平均值)的影響，與變壓器正激輸出時，次級線圈中電流產(chǎn)生的磁場對變壓器鐵芯磁場的影響，基本是一樣的。值得注意的是，如果用同樣方法對y軸方向進行分析，也可以得到同樣的結(jié)果。

從圖2-19-a可以看出，當x =δ/2 時，鐵芯片表面磁場強度的最大值為：