摘要：數字信號處理器TMS320F2812的片上ADC模塊的轉化結果往往存在較大誤差,最大誤差甚至會高達9%,如果這樣直接在實際工程中應用ADC,必然造成控制精度降低。對此提出了一種改進的校正方法,即用最小二乘和一元線性回歸的思想,精確擬合出ADC的輸入/輸出特性曲線,并以此作為校正的基準在DSP上進行了驗證,實驗表明,此方法可以將誤差提高到1%以內,適合于對控制要求較高的場合。

　　0 引言

　　TI公司的C2000系列DSP以其出色的性能、豐富的片上外設在工業(yè)自動化、電機控制、工業(yè)生產領域得到廣泛應用。TMS320F2812是C2000系列中性能出色的一個，F2812片上集成了12位16通道的數／模轉化器，理論上精度可以達到0．1％以上。但實際上由于增益誤差(<5％)和偏移誤差(<2％)的存在，使得精度只能在5％左右，所以必須對ADC進行校正。

　　傳統(tǒng)的對于ADC的校正方法是在兩路通道輸入已知標準電壓，根據兩點確定一條直線的原理，確定出AD轉換的曲線，并以此校正轉化值。但由于在校正過程中存在偶然因素的影響，使得這種校正方法精度只能達到3％左右。對此，提出了利用最小二乘法和線性回歸的思想進行校正的方法，通過對多個測量點的分析計算，找出最佳的擬合曲線，使得總體的均方誤差最小。

　　最小二乘法是高斯于1809年提出的，在多學科領域中獲得廣泛應用的數據處理方法。用最小二乘法估測未知參數，可以有效消除測量中粗大誤差和系統(tǒng)誤差的影響。回歸分析是英國統(tǒng)計學家高爾頓在18*首先提出的。一元線性回歸是利用數理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法之一，運用十分廣泛。一般來說，線性回歸都可以通過最小二乘法求出其方程，可以計算出對于y=bx+a的直線。

　　1 校正原理與實現方案

　　DSP的ADC模塊的輸入、輸出是線性關系，理想情況下，輸入輸出方程應該是y=x。但實際上，ADC模塊是存在增益誤差和偏移誤差的，其中增益誤差是實際曲線斜率和理想曲線斜率之間的偏差，偏移誤差是0 V輸入時實際輸出值與理想輸出值(0 V)之間的偏差。F2812的ADC模擬輸入電壓為0～3 V，輸出為0～4 095，模擬輸入與數字輸出之間的對應關系為：數字輸出值=4 095×(模擬輸入值-參考電壓值)／3．0ADC模塊輸入／輸出特性曲線如圖1所示。

圖1 ADC模塊輸入／輸出特性曲線[!--empirenews.page--]

　　F2812的ADC共有輸入通道16個，由于通道之間的誤差會在±0．2％以內，所以可以任選其中的6路通道作為校正輸入端，并分別輸入6個不相等的標準直流參考電壓。通過在程序中定義結構體變量讀取轉化后的值，得到6組輸入／輸出平面上的坐標點。然后利用最小二乘和一元線性回歸思想處理數據，求出的擬合最佳曲線，使得各個坐標點到該最佳曲線的距離的平方和(殘差平方和)最小。

　　2 最小二乘法和一元線性回歸

　　2．1 最小二乘原理

　　對于線性模型，如果有t個不可測量的未知量，理論上，可對與該t個未知量有函數關系的直接測量量進行t次測量，即可得到函數關系。但由于測量數據不可避免地包含著測量誤差，所得到的結果也必定含有一定的誤差。為了提高所得結果的精度，可以把測量次數增加到n(n>t)，以利用抵償性減小隨機誤差的影響。

　　高斯認為，根據觀測數據求取未知參數時，未知參數最合適數值應是這樣的數值，即選出使得模型輸出與觀測數據盡可能接近的參數估計，接近程度用模型輸出和數據之差的平方和來度量。這就是最小二乘的基本思想。最小二乘法原理指出，最精確的值應在使殘余誤差平方和最小的條件下求得。

　　2．2 一元線性回歸原理

　　一元線性回歸是處理2個變量之間的關系，即兩個變量x和y之間若存在線性關系，則通過試驗，分析所得數據，找出兩者之間函數曲線。也就是工程上常遇到的直線擬合問題。

　　3 實驗方案與結果分析

　　3．1 實驗方案

　　實驗利用F2812開發(fā)板和DSP調試軟件CCS2．0完成。用穩(wěn)定信號源產生6個標準電壓，分別為0．2 V，0．5 V，1．0 V，1．5 V，2．0 V，2．5 V，輸入通道選為A0，A1，A2，B0，B1，B2。ADCL0引腳接電路板的模擬地，與模擬輸入引腳相連的信號線應該避開數字信號線，以減少數字信號對模擬信號的干擾。輸入電路如圖2所示。

 

圖2 輸入電路

　　3．2 校正算法

　　設ADC模塊的輸入／輸出曲線為y=a+bx，輸入電壓值為xi，對應的轉化輸出值為yi。由最小二乘估計算法可得方程：

　　解此方程組即可得到a,b的估計值：

　　式中，這樣這樣便得到了最佳的擬合曲線（回歸方程）：于是可以用此方程進行轉化值校正。[!--empirenews.page--]

　　3．3 實驗數據處理

　　將實驗獲得的6組數據利用上述最小二乘法和線性回歸方法進行處理，得到a，6的最小二乘估計值分別為，于是回歸方程為：y=0．003 612+1．039 091x。以回歸方程為標準，由x=(y-0．003 612)／1．039 091可以計算出校正后的轉化值，并與未轉化的值進行比較，結果如表1所示。

　　在Excel中，繪制出未校正輸入／輸出分布點，和回歸曲線，如圖3所示。

圖3 回歸曲線示意圖

　　3．4 結果分析

　　由表1和圖3可以看出，如果不采取校正措施，則F2812的ADC模塊會存在5％左右的相對誤差；而采用提出的校正方法，可以將誤差下降到1％以下。這就大大提高了A／D轉化的精度，對于對控制要求精度很高的場合，犧牲ADC模塊的6個通道，得到比較高的轉化精度，還是非常必要而且值得的。

　　4 結語

　　在此提出一種采用最小二乘法和線性回歸校正DSP的ADC模塊的方法，實驗證明此方法可以大大提高轉化精度，有效彌補了DSP中AD轉化精度不高的缺陷。此方法硬件電路簡單，成本代價較低，具有很高的推廣和利用價值。