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[導讀]在單片機的BCD增量算式,線性化處理等過程中,都會遇到一個共同的問題,那就是小數(shù)的運算。在單片機當中,對于小數(shù)的表現(xiàn)方法一般只有兩種,一種是浮點數(shù)一種是定點數(shù)。本文

在單片機的BCD增量算式,線性化處理等過程中,都會遇到一個共同的問題,那就是小數(shù)的運算。在單片機當中,對于小數(shù)的表現(xiàn)方法一般只有兩種,一種是浮點數(shù)一種是定點數(shù)。本文就將對單片機中的浮點數(shù)進行概述并對其匯編程序設計進行介紹。

浮點數(shù)結構有其自身的優(yōu)點,其能夠以固定的字節(jié)長度保持相對精度不變,用較少的字節(jié)表示很大的數(shù)的范圍,便于存儲和運算,在處理的數(shù)據(jù)范圍較大和要求精度較高時,采用浮點數(shù)。

浮點數(shù)概念

常用的科學計數(shù)法來表示一個十進制數(shù)如:

l234.75=1.23475E3=1.23475×103

在數(shù)據(jù)很大或很小時,采用科學計數(shù)避免了在有效數(shù)字前加0來確定小數(shù)點的位置,突出了數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的位數(shù),簡化了數(shù)據(jù)的表示??梢哉J為科學計數(shù)法就是十進制數(shù)的浮點數(shù)表示方法。

在二進制效中,也可以用類似的方法來表示一個數(shù),如:

1234.75=10011010010.11(二進制)=0.1001101001011×211

一般表達式為:

N=S×2p

在這種表示方法中,數(shù)值由四個部分組成,即尾數(shù)S及符號,階碼P及符號。

在二進制中,通過定義相應字節(jié)或位來表示這四部分,就形成了二進制浮點數(shù)。二進制浮點數(shù)可以有多種不同的表示方法,下面是一種常見的三字節(jié)浮點數(shù)的格式:

其中尾數(shù)占16位,階碼占6位,階符占1位,數(shù)符占1位。階碼通常用補碼來表示。

在這種表示方法中,小數(shù)點的實際位置要由階碼來確定,而階碼又是可變的,因此稱為浮點數(shù)。

1234.75用這種格式的浮點數(shù)表示就是:

000010111001101001011000

用十六進制表示為:

1234.75=0B9A58H

-1234.75=4B9A58H

0.171875=043B00H

-0.171875=443B00H

三字節(jié)浮點數(shù)所能表示的最大值為:

1×263=9.22×1018

能表示的最小數(shù)的絕對值為:

0.5×2-63=5.42×10-20

其所表示的數(shù)的絕對值范圍=(5.42×10-20~9.22×1018),由此可以看到,比三字節(jié)定點數(shù)表示的數(shù)的范圍大得多。

按同樣方法可以定義一個四字節(jié)的浮點數(shù),以滿足更高精度的需要。

規(guī)格化浮點數(shù)

同一個數(shù)用浮點數(shù)表示可以是不同的,如:

1234.75=0B9A58H=0C4D2CH=0D2696H

雖然這幾種表示其數(shù)值是相同的,但其尾數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)不同,分別為16位、15位和14位。在運算過程中,為了最大限度地保持運算精度,應盡量增加尾數(shù)的有效位數(shù)。這就需要對浮點數(shù)進行規(guī)格化處理。

在只考慮用二進制原碼表示尾數(shù)時,尾數(shù)的最高位為l,則該浮點數(shù)為規(guī)格化浮點數(shù)。在規(guī)格化浮點數(shù)中,用尾數(shù)為0和最小階碼表示0,三字節(jié)規(guī)格化浮點數(shù)的0表示為410000H。

浮點數(shù)在運算之前和運算之后都要進行規(guī)格化,規(guī)格化過程包括以下步驟:

首先判斷尾是否為0,如果為0,規(guī)格化結果為410000H;

(果尾數(shù)不為0,判斷層數(shù)的最高位是否為1,如果不為1,尾數(shù)左移,階碼減1。)

再判斷層數(shù)的最高位是否為1,如果不為1,繼續(xù)進行規(guī)格化操作,如果為1,則規(guī)格化結束。

 

通過以上的文章可以看到,浮點數(shù)結構有著較為明顯的應用場景。在需要處理的數(shù)據(jù)范圍較大或者對于數(shù)據(jù)的請求范圍較高時,適合使用單片機浮點數(shù)來進行運算。浮點數(shù)能夠利用自身固定的字節(jié)長度來保持相對精度。設計者可根據(jù)自己不同的需要來進行選擇,希望大家在閱讀過本文之后能夠有所收獲。

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