摘 要： 針對運(yùn)動控制系統(tǒng)對高速度與高精度的要求，基于二次插補(bǔ)原理及最小偏差插補(bǔ)法，提出一種以PC機(jī)為主控制器、FPGA為從控制器的主從式運(yùn)動控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。主控制器的功能是對系統(tǒng)運(yùn)行過程進(jìn)行控制規(guī)劃和粗插補(bǔ)；從控制器的功能是對加工進(jìn)行精插補(bǔ)和執(zhí)行速度控制。該系統(tǒng)在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了插補(bǔ)仿真，并在兩軸數(shù)控雕刻床上進(jìn)行了加工測試，驗(yàn)證了系統(tǒng)的可靠性與高精度。加工精度可達(dá)0.01 mm,為高精度、高速插補(bǔ)數(shù)控系統(tǒng)提供了有效的解決方案。
關(guān)鍵詞： 運(yùn)動控制； FPGA； 最小偏差插補(bǔ)法； 速度補(bǔ)償

運(yùn)動控制系統(tǒng)被廣泛地運(yùn)用于各個領(lǐng)域。傳統(tǒng)的運(yùn)動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)有基于PC的中央控制方式和基于微控制器的嵌入式控制方式等?；赑C的運(yùn)動控制方式，由于其采用多任務(wù)操作系統(tǒng)，對處理器的分時復(fù)用會導(dǎo)致在運(yùn)行高速度和高控制頻率的系統(tǒng)時，實(shí)時性得不到保證。而基于微控制器的運(yùn)動控制系統(tǒng)，由于處理器資源有限，對功能復(fù)雜系統(tǒng)的開發(fā)帶來很大難度，往往系統(tǒng)中的某個子功能模塊就占用了整塊芯片的資源。
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與嵌入式技術(shù)的日益發(fā)展，出現(xiàn)了各種架構(gòu)互異的運(yùn)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，其目標(biāo)都在于對系統(tǒng)的高速度與高精度的不斷追求?；谶@兩種技術(shù)，本文提出了一種基于PC+FPGA的多功能主從式運(yùn)動控制結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)控系統(tǒng)的分工。既滿足了系統(tǒng)的功能多樣性需求，又保證了高頻控制脈沖的生成以及系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)時性，同時還降低了系統(tǒng)維護(hù)與升級的難度[1-2]。
1 主從式運(yùn)動控制系統(tǒng)
本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)兩軸聯(lián)動的運(yùn)控系統(tǒng)，主要由PC機(jī)、FPGA從控板和電機(jī)驅(qū)動板三個部分構(gòu)成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。上位機(jī)(PC)的主要功能是對系統(tǒng)運(yùn)行過程進(jìn)行控制規(guī)劃和粗插補(bǔ)(曲線加工規(guī)劃)。FPGA從控板的主要功能是對加工進(jìn)行精插補(bǔ)，在此二次插補(bǔ)完成后通過速度補(bǔ)償模塊對插補(bǔ)的執(zhí)行速度進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)一步減小插補(bǔ)的偏差，產(chǎn)生直接用于驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行直線/圓弧運(yùn)動的脈沖信號。驅(qū)動電路的作用是將脈沖控制信號進(jìn)行功率放大，以直接驅(qū)動電機(jī)，同時為了提高控制精度，可以使用其細(xì)分電路對電機(jī)的步進(jìn)進(jìn)行1、2、4、8次的細(xì)分。

主從模塊通過異步串行通信方式RS-232標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行通信。上位機(jī)將一條曲線分割成一組簡單曲線(直線/圓弧)的執(zhí)行序列，使用自定義的編碼方式將信息下載到FPGA上。對應(yīng)地，F(xiàn)PGA上設(shè)計(jì)有接收并存儲這些編碼信息的功能模塊。
2 上位機(jī)主控軟件設(shè)計(jì)
上位機(jī)只需要將一條待加工曲線分解為精插補(bǔ)模塊可執(zhí)行的直線和圓弧的序列，以FPGA能夠識別的指令傳輸給從控板。以粗插補(bǔ)為目的，配套開發(fā)了相應(yīng)所需的通信模塊、作為示教功能所需的命令控制模塊以及作為數(shù)控系統(tǒng)解決方案的G代碼生成與編譯模塊。
本設(shè)計(jì)的上位機(jī)主控系統(tǒng)是在Windows 7環(huán)境下，以Visual Studio 2010作為開發(fā)工具，基于Microsoft .NET Framework 4.0開發(fā)的。該上位機(jī)主控系統(tǒng)主要有5個功能模塊，如圖2所示。

這5個模塊被設(shè)計(jì)在一個Windows窗體中,不同功能設(shè)計(jì)在不同選項(xiàng)卡中，因此只需切換選項(xiàng)卡就可以輕松實(shí)現(xiàn)功能的切換。在窗體的右側(cè)有一列獨(dú)立于選項(xiàng)卡容器的對象，其功能是對串口通信進(jìn)行設(shè)置，控制FPGA執(zhí)行的起停以及對監(jiān)視功能進(jìn)行復(fù)位。上位機(jī)主控軟件視圖如圖3所示。

粗插補(bǔ)是將一條曲線分解為一系列的能夠被下位機(jī)FPGA執(zhí)行的直線和圓弧的小段。這樣，控制者可以在PC機(jī)上手動繪制一條待運(yùn)行的曲線,調(diào)用粗插補(bǔ)運(yùn)算函數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)的G代碼，再譯碼運(yùn)行,實(shí)現(xiàn)所見即所得。
G代碼是數(shù)控程序中的指令，也稱為G指令。在命令編譯模塊中實(shí)現(xiàn)的功能是將之前生成的G代碼，或者從本地文件中讀入的G代碼轉(zhuǎn)換成FPGA控制板可以識別的自定義命令序列，并發(fā)送至從控板。
3 基于FPGA的從控模塊設(shè)計(jì)
精插補(bǔ)模塊以硬件方式實(shí)現(xiàn)，即將多軸運(yùn)動控制模塊固化在FPGA中，把上位機(jī)從生成步進(jìn)電機(jī)的直接驅(qū)動信號時的繁重單調(diào)的工作中解放出來，提高執(zhí)行的速度和效率。其功能結(jié)構(gòu)如圖4所示。

軟件實(shí)現(xiàn)的功能是通信協(xié)議、命令解析、精插補(bǔ)和速度補(bǔ)償?shù)裙δ堋?br />3.1 FPGA從控板硬件設(shè)計(jì)
作為脈沖控制指令的直接生成者，F(xiàn)PGA從控板在整體的設(shè)計(jì)中具有核心地位。由于本設(shè)計(jì)的輸入輸出信號有兩路不共地的電壓輸入，因此電源設(shè)計(jì)與信號隔離至關(guān)重要。簡易鍵盤作為系統(tǒng)控制輸入，主要進(jìn)行系統(tǒng)運(yùn)行方式的選擇和控制指令輸入。對于系統(tǒng)中簡單的開關(guān)量，直接用LED顯示；而對于復(fù)雜的系統(tǒng)狀態(tài)，如執(zhí)行時序狀態(tài)機(jī)的監(jiān)視,則需要借助LCD進(jìn)行監(jiān)控。FPGA從控板需要接收來自上位機(jī)的加工指令序列，串口作為最為常用的通信接口，它能夠保證數(shù)據(jù)信息以足夠高的速度由上位機(jī)發(fā)送到FPGA從控板上，完成控制操作[3]。
3.2 基于最小偏差法的插補(bǔ)設(shè)計(jì)
因?yàn)槿魏我粭l曲線都可以用直線和圓弧的小段對其進(jìn)行逼近，因此，直線與圓弧是構(gòu)成運(yùn)動控制軌跡的基本要素，直線/圓弧插補(bǔ)就是運(yùn)動控制器的基本功能，也是實(shí)現(xiàn)高精控制的基本手段。
精插補(bǔ)模塊的實(shí)現(xiàn)原理有很多種，對于直線和圓弧插補(bǔ)，常用的插補(bǔ)原理有逐點(diǎn)比較法、最小偏差法、數(shù)字脈沖相乘法等。最小偏差比較法是在逐點(diǎn)比較法的基礎(chǔ)上衍生而來的,其原理是在進(jìn)給之前先判定向x坐標(biāo)方向或y坐標(biāo)方向進(jìn)給一步的偏差和向?qū)蔷€進(jìn)給一步的偏差(向x軸與y軸同時進(jìn)給一步)，應(yīng)選擇偏差小的那個方向進(jìn)給[4]。
3.2.1 最小偏差法插補(bǔ)進(jìn)給規(guī)則
最小偏差法直線插補(bǔ)是將直角坐標(biāo)的每個象限都用45°斜線分成兩個區(qū)域，4個象限共分為8個區(qū)域，稱為8個卦限，用0~7表示在某一卦限內(nèi)，直線插補(bǔ)根據(jù)軌跡點(diǎn)偏差的大小選擇沿相應(yīng)軸方向或?qū)蔷€方向進(jìn)給。圓弧插補(bǔ)同樣把一個圓分成8卦限，將圓弧中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，在不同的卦限，其進(jìn)給方向不同[5]。如圖5所示為第1象限中0卦限和1卦限的進(jìn)給示意。

3.2.2 插補(bǔ)模塊實(shí)現(xiàn)
插補(bǔ)模塊在FPGA中實(shí)現(xiàn)的流程圖如圖6所示。

3.2.3 插補(bǔ)模塊的速度補(bǔ)償
由于最小偏差比較法的進(jìn)給規(guī)則是單次沿軸向或者沿對角線方向進(jìn)給，系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時的速度會因?yàn)榍€各處斜率的不同而變化，降低了運(yùn)行速度的穩(wěn)定性。為了解決這個問題，可以從驅(qū)動狀態(tài)機(jī)的時鐘輸入上進(jìn)行考慮。由于脈沖的產(chǎn)生是通過狀態(tài)機(jī)實(shí)現(xiàn)的，因此可以通過降低沿軸向運(yùn)動時的脈沖源頻率，提高沿對角線方向的脈沖源頻率來平衡不同斜率軌跡點(diǎn)的運(yùn)行速度[6]。
設(shè)脈沖F單獨(dú)驅(qū)動單軸運(yùn)動的速度為Vf，合成速度為V?？梢援嫵鯲/Vf隨α的變化的曲線圖，如圖7(a)所示。由圖可知，當(dāng)角度α=45°時，運(yùn)動速度最快。

設(shè)進(jìn)給脈沖源的頻率為3f，經(jīng)過1/N分頻器分頻后再作為進(jìn)給脈沖，由此可得新的V/Vf關(guān)系如下：

則這時V/Vf對?琢的曲線圖就變?yōu)槿鐖D7(b)所示。對比圖7(a)、(b)，可知其速度穩(wěn)定性有了明顯的提升。
以上分析是插補(bǔ)模塊設(shè)計(jì)的理論依據(jù)，在編寫模塊時需要考慮許多實(shí)際問題。但無論是直線插補(bǔ)模塊還是圓弧插補(bǔ)模塊，其實(shí)現(xiàn)方式都是通過狀態(tài)機(jī)對生成脈沖的程序進(jìn)行循環(huán)，根據(jù)原理推演而得到的判斷條件來產(chǎn)生各軸的驅(qū)動脈沖與相應(yīng)旋轉(zhuǎn)方向的控制信號[7]。
4 仿真與實(shí)驗(yàn)
4.1 基于Matlab仿真
基于最小偏差法的插補(bǔ)模塊被封裝在FPGA中，但其算法在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了仿真，圖8所示為半徑為8個脈沖當(dāng)量的運(yùn)行軌跡，實(shí)現(xiàn)了實(shí)際軌跡與理想曲線之間的最小偏差。

圖9所示為當(dāng)插補(bǔ)半徑為800個脈沖當(dāng)量時軌跡情況?？梢钥闯?，對于任何實(shí)際執(zhí)行的圓弧指令（半徑一般大于1 000個脈沖當(dāng)量），如此細(xì)小的誤差完全可以忽略不計(jì)。使用最小偏差法實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)，流程明確，又是整數(shù)計(jì)算，特別適合基于FPGA的設(shè)計(jì)。而且準(zhǔn)確性已非常高，所以使用最小偏差法來進(jìn)行圓弧的精插補(bǔ)是最優(yōu)方案。

4.2 兩軸聯(lián)動雕刻床測試
實(shí)際測試平臺是一個兩軸聯(lián)動雕刻床，每個軸由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動，經(jīng)過絲杠將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動。為便于觀察，雕刻刀使用鉛筆芯代替。在上位機(jī)軟件上手繪一條待運(yùn)行曲線，經(jīng)過規(guī)劃處理后轉(zhuǎn)換為G代碼，并加工執(zhí)行。
圖3與圖10分別為上位機(jī)的手繪曲線與實(shí)際運(yùn)行情況，由圖可見，系統(tǒng)能夠很完整地跟蹤手繪曲線。

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