摘要：RSA算法是基于數(shù)論的公鑰密碼體制，是公鑰密碼體制中最優(yōu)秀的加密算法。本文介紹RSA算法的基本原理以及用以TMS320C5402芯片為核心的硬件去實(shí)現(xiàn)RSA算法；提供了應(yīng)的硬件、軟件的接口設(shè)計(jì)，取得了較好的安全性和速度性能。
關(guān)鍵詞：DSP RSA算法 公鑰密碼體制 模運(yùn)算
引言在當(dāng)今的電信時(shí)代，由于采用大規(guī)模的電子計(jì)算機(jī)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使得信息的傳遞大大加速，但是，也隨之出現(xiàn)了令人最為擔(dān)心的問題，就是信息的安全性。對信息進(jìn)行保護(hù)的方法就是數(shù)據(jù)加密，通過對網(wǎng)絡(luò)上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)和系統(tǒng)內(nèi)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，可以大大提高網(wǎng)絡(luò)和信息的安全性。以較高的安全性而被廣泛采用的RSA公鑰密碼體制，在現(xiàn)代安全性制中占有重要地位。RSA算法由于在加密和解密過程中要進(jìn)行大量的數(shù)值運(yùn)算，存在難以實(shí)現(xiàn)的問題；而采用純軟件的方式實(shí)現(xiàn)RSA算法，雖然降低了解密的強(qiáng)度，但卻增加了運(yùn)算時(shí)間。本文采用一種軟硬件相結(jié)合的方式來實(shí)現(xiàn)RSA算法。
DSP（Digital Signal Processor）芯片，即數(shù)字信號(hào)處理器，是一種特別適用于進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理的微處理器。TMS320C54x系列是一種有特殊結(jié)構(gòu)的微處理器，其內(nèi)部采用程序與數(shù)據(jù)分開的哈佛結(jié)構(gòu)；具有專門的硬件乘法器，廣泛采用流水線操作，使用特殊的DSP指令，可以用來快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理算法。正因?yàn)門MS320C54x系列的這些特點(diǎn)，比較適合RSA算法使用，實(shí)現(xiàn)對串行數(shù)據(jù)的加、解密。

1 RSA算法RSA算法是由Rivest、Shamir與Adleman三人于1978年合作開發(fā)的，并以他們的名字命名的公開密鑰算法。其加密密鑰是公開的，而解密密鑰是保密的。它是基于一個(gè)非常簡單的數(shù)論思想：“將兩個(gè)素?cái)?shù)乘起來是很容易的，但是分解該乘積是非常困難的”。
RSA算法的特別為利用素?cái)?shù)（也就是質(zhì)數(shù)）的因式不可分解性，選用很大的素?cái)?shù)（一般為幾百位到幾千位），為了使政府部門與軍事部門的數(shù)據(jù)保密，大多采用幾千位以上的素?cái)?shù)作為加密的密鑰。RSA算法的要點(diǎn)與難點(diǎn)有二：①算法主要為求模取余運(yùn)算，這給此算法的應(yīng)用增添了實(shí)際的應(yīng)用難度，因?yàn)榻o一個(gè)幾千位的素?cái)?shù)進(jìn)行求模取余運(yùn)算是很難的；②判斷一個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù)也是數(shù)學(xué)界幾百年來一直討論與研究證明的難題，雖然費(fèi)馬提出了著名的“費(fèi)馬猜想”，但一直卻未得到過完全的證明，基于此要找一個(gè)幾千位的素?cái)?shù)更是難上加難。
（1）RSA算法原理
RSA算法是基于數(shù)論中的同余理論。如果用m代表明文，c代表密文，E(m)代表加密運(yùn)算，D（c）代表解密運(yùn)算，x=y(mode z)表示x和y模z同余，則加密和解密算法簡單表示如下：
加密算法 c=E(m)=me(mod n)
解密算法 m=D(c)=cd(mod n)
其中n和密鑰e是公開的，而密鑰d是保密的。
下面討論密鑰的求取：
①選取兩個(gè)隨機(jī)大素?cái)?shù)p和q（保密）；
②設(shè)n=p×q；
③歐拉函數(shù)φ（n）=（p-1）（q-1）（保密）；
④選取與φ（n）互素的正整數(shù)e，即滿足gcd(φ(n),e)=1和0<e<φ(n)；
⑤計(jì)算d(保密)，使?jié)M足e×d=1（mod φ(n)），即d和e相對于模φ(n)互為逆元素。
由RSA算法原理可知，RSA算法的核心是求模取余運(yùn)算，其安全性是建立在大合數(shù)因子分解困難的基礎(chǔ)之上的。
（2）模運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)
RSA算法的核心操作也是最耗時(shí)的操作是模運(yùn)算，所以開發(fā)一種快速指數(shù)和取模運(yùn)算是解決運(yùn)算速度的關(guān)鍵。通常的模運(yùn)算都是利用加減法來實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)榧訙p法指令的執(zhí)行速度快。但對于TMS320C54x系列芯片，內(nèi)部有專用的17位×17位乘法器，使得乘法指令的執(zhí)行與加減法指令的執(zhí)行所用的時(shí)間完全相同，所以在此設(shè)計(jì)中采用乘法完成模運(yùn)算。
在進(jìn)行模運(yùn)算時(shí)，一般先將指數(shù)e(長度為kbit)改寫成二進(jìn)制數(shù)組的形式e，即

其中：ei∈{0,1},i=0,1,Λ,k-1。
這樣，在計(jì)算me(mod n)時(shí)，先做一次平方運(yùn)算，然后根據(jù)ei的值，再做一次乘法運(yùn)算，以此來簡化模運(yùn)算的復(fù)雜性。
由于實(shí)際中的e值非常大，為了提高運(yùn)算速度，可以將e進(jìn)行分組后運(yùn)算。設(shè)對e以四位一組（十六進(jìn)制）的形式計(jì)算me(mod n)，那么：