3.2 SS-SSHI 電路分析

3.2.1 開關(guān)相位延遲

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中SSHI 電路的原理分析，開關(guān)動作應(yīng)該剛好發(fā)生在電壓Vp 達(dá)到它的極值，也就是Vmax或Vmin。然而在SS-SSHI 電路中，開關(guān)動作剛好在這一時刻是不可能的，由于包絡(luò)檢測器和比較器里的二極管和三極管的壓降，所以在開關(guān)動作時刻和最大值(最小值) Vp 之間存在一個相位延遲。這個相位延遲可在圖6 中看出為ψ，可由下式計(jì)算得：

通過圖(6)，可以看出開關(guān)動作時刻和位移最大值(也就是ieq =0)時刻之間的相位差φ 為：

其中θ 是壓電片電壓最大值Vp，oc 和ieq 的0 穿越點(diǎn)(從正到負(fù))之間的相位差。顯然，這個相位差異φ是變化的，然而在文獻(xiàn)[15] 中它被當(dāng)成常數(shù)。

3.2.2 電路工作中的電壓變化

傳統(tǒng)的SSHI 電路，在半個振動周期內(nèi)只存在兩個階段即自然充電和電壓翻轉(zhuǎn)階段，這兩個中間電壓可以通過這兩個過程中的充電和放電來計(jì)算。而在SS-SSHI 電路中，由于自感知開關(guān)電路中各階段的交互作用，更多的階段需要區(qū)分開來以便更好地分析電路的特性。四個階段的電路工作原理在前面已敘述過，從圖7 中可看出四個階段的電壓從V1 到V4 的變化。

對于最大值的開關(guān)檢測，如果V1 >Vref1，則Vp 開始進(jìn)入第一次電壓翻轉(zhuǎn)。這里Vref1是參考電壓：

對于第一次電壓翻轉(zhuǎn)(從V1 變到V2)，Cp ，C1，Li和r 組成了一個RLC 放電回路，它的品質(zhì)因子為：

V2 和V1 的關(guān)系可表示為：

在第一次翻轉(zhuǎn)后，如果V2 < Vref2，Vp 將又會翻轉(zhuǎn)。

對于第二次翻轉(zhuǎn)( 從V2 到V3 )，Cp ，CCE，Li 和r串聯(lián)形成一個RLC 放電回路，它的品質(zhì)因子為：

就可以得到V3 和V2 的關(guān)系：

假設(shè)C2 的放電是在電壓Vp 的兩次翻轉(zhuǎn)之后，電荷中和就可以被當(dāng)成一個獨(dú)立的階段。在電荷中和階段，Cp ，C1 和C2 上的總電荷是要被放掉的。考慮到電荷守恒，則V4 和V1，V2，V3 的關(guān)系如下：

電荷中和結(jié)束后， 自然充電階段又開始了。在剩下的半個周期內(nèi)，直到Vp 達(dá)到-V1，最小值開關(guān)開始工作。由于兩次翻轉(zhuǎn)和電荷中和階段的時間遠(yuǎn)小于半個振動周期，所以Vp 的值可以近似為Vp，oc 在開關(guān)時刻的值，所以這個階段的電壓關(guān)系如下：

結(jié)合線性方程(9)，(13)，(15)和(16)，可以得出V1到V4 關(guān)于VOC和VDC的解。

3.2.3 功率分析

根據(jù)(2) 和(3) 可以得出SS-SSHI 電路的能量采集功率為：

這里f0 =ω / 2π 是振動頻率。

由于精確計(jì)算V1，V2，V3，V4 的數(shù)值解較困難，所以采用等效法近似計(jì)算功率?？紤]到電路第三階段和第四階段電壓的變化較小，即圖7 中V2 到V3，V3 到V4 變化相對于V1 到V2 的變化特別小，所以我們可以認(rèn)為V2= V3 = V4，此時(17)可以近似為：

又由于Rp 的值一般都特別大，為數(shù)十兆或者更大，所以(16)可以近似為：

這樣結(jié)合式(9)和(19)就可以得出V1 和V2，帶入式(18)就可得出SS-SSHI 電路的能量采集功率。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)方法

為了驗(yàn)證SS-SSHI 電路的能量采集效果，我們設(shè)計(jì)了如圖12 所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。圖中器件分別為1. 函數(shù)信號發(fā)生器、2. 示波器、3. 激振器、4. 壓電陶瓷片、5. 激振器驅(qū)動電源、6. 能量采集電路。

圖12 能量采集系統(tǒng)

在實(shí)驗(yàn)中首先由信號發(fā)生器產(chǎn)生諧波激勵信號，并輸入至激振器驅(qū)動電源，用以驅(qū)動激振器以某一頻率振動，繼而帶動安裝在激振器上的壓電懸臂梁振動，通過正壓電效應(yīng)，把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，并依靠能量采集電路進(jìn)行能量采集，最后通過示波器來觀察能量采集效果。

整個系統(tǒng)的主要參數(shù)如表2 所示。一般為了使采集的能量最大，都選擇在壓電體(懸臂梁) 的共振頻率處激振，此時壓電體( 懸臂梁) 可產(chǎn)生更大形變，增大輸出功率。由于懸臂梁的固有模態(tài)比較高，為了降低諧振頻率，實(shí)驗(yàn)中在懸臂梁的末端附加一個10gn 的質(zhì)量塊(砝碼)。為了觀察諧振效果下的能量采集效率，本實(shí)驗(yàn)選用了懸臂梁的一階模態(tài)頻率f =22.3 Hz 作為激勵源信號的頻率。

仿真電路圖5 中所示的電子元件的具體參數(shù)詳見表3，在實(shí)驗(yàn)中我們通過選用不同阻值的電阻來模擬不同的負(fù)載，然后通過示波器分別觀察SS-SSHI 電路和SEH 電路在負(fù)載端輸出的電壓，這樣就可以根據(jù)前文所述的理論求得它們實(shí)際的能量輸出功率。[!--empirenews.page--]

表

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

我們可以通過示波器觀察SS-SSHI 電路的工作狀態(tài)，其結(jié)果如圖13 所示，圖中給出了能量采集壓電片兩端電壓Vp 的變化曲線和信號發(fā)生器輸入的諧波激勵信號。結(jié)果表明SS-SSHI 電路實(shí)現(xiàn)了最大(最小)位移處的電壓翻轉(zhuǎn)，達(dá)到了設(shè)計(jì)預(yù)期。

圖13 SS-SSHI 電路工作電壓曲線

根據(jù)前述理論，盡可能提高電路的輸出功率是我們研究能量采集電路的主要目的。通過式(4) 和(20) 我們可以計(jì)算SEH 電路和SS-SSHI 電路的實(shí)際輸出功率。但在求SS-SSHI 電路功率時需要知道相位差φ。為了測得該參數(shù)，我們在懸臂梁正反兩面對稱粘貼兩片壓電片，其中一片用于能量采集，另一片則是作為傳感器，依靠其輸出電壓確定位移極值處所對應(yīng)的時刻，通過對比兩片壓電片的波形就可以確定φ 值。通過實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)φ 值會隨著不同負(fù)載的變化發(fā)生細(xì)小的變化，符合文獻(xiàn)[13] 中認(rèn)為φ 是固定不變的假設(shè)。在本實(shí)驗(yàn)中測得相位差異φ =2π / 11。由此，根據(jù)式(4)和(20)，我們可以得到開路電壓幅值VOC，org = 10.3 V 時SS-SSHI 電路和SEH 電路的理論功率曲線如圖14 所示。

為了和理論結(jié)果進(jìn)行比較，分別采用多個電阻進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，不同的負(fù)載會導(dǎo)致電路輸出不同的直流電壓VDC ，根據(jù)阻值大小，由公式P =U2 / R 可計(jì)算實(shí)際輸出功率。圖14 表明，兩種電路的實(shí)測功率與理論分析結(jié)果相吻合，尤其是本文給出SS-SSHI電路的功率理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值非常接近。

圖14 理論和實(shí)驗(yàn)功率曲線

為了進(jìn)一步對比不同振動水平下，采集電路輸出功率的提高幅度，本文還開展了開路電壓VOC，org =2.6 V 和VOC，org = 6.5 V 時的兩組實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖15所示。

圖15 不同開路電壓下的能量采集功率

由圖15 可知：在振動幅度較小時，壓電片兩端的開路電壓幅值VOC，org = 2.6 V( 如圖15( a))，此時SS-SSHI 電路在R = 50 kΩ 時功率達(dá)到最大， 即0.007 mW;而SEH 電路R = 180 kΩ 時功率達(dá)到最大，即0.008 mW?？芍猄S-SSHI 電路的能量采集效率和SEH 電路的能量采集效率相似。隨著振動幅度增大，開路輸出電壓亦增大，SS-SSHI 電路的優(yōu)勢逐漸表現(xiàn)出來，在VOC，org = 6.5 V 時如圖15( b)，SSSSHI電路在R = 30 kΩ 時功率達(dá)到最大：0.110 4mW;而SEH 電路R =70 kΩ 時功率達(dá)到最大：0.083mW。此時SS-SSHI 比SEH 能量采集功率提高33%，而在VOC，org =10.3 V 時如圖15(c)，SS-SSHI 電路在R = 30 kΩ 時功率達(dá)到最大：0.415 4 mW;而SEH 電路R =70 kΩ 時功率達(dá)到最大：0.208 5 mW。此時SS-SSHI 比SEH 能量采集功率提高99.23%。由此可見SS-SSHI 電路更適合高輸入電壓情況下的能量采集。

5 結(jié)論

微能源越來越受到人們的重視，而振動能作為最常見的能量存在形式受到人們的重視。壓電元件以其獨(dú)特的優(yōu)勢使得它在振動能量采集方面得到廣泛應(yīng)用。

本文首先對壓電振動能量采集系統(tǒng)進(jìn)行電學(xué)模型等效建模，緊接著簡單分析了傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)能量采集電路SEH 的工作原理和采集效率。簡要闡述了SSHI電路的工作原理并針對其開關(guān)控制需要額外功能的缺點(diǎn)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種自感知的能量采集電路SSSSHI。這種SS-SSHI 電路不需要任何外界額外的能量供給就能實(shí)現(xiàn)開關(guān)的自行通斷，在振動位移(電壓)達(dá)到最大值或最小值時，開關(guān)打開使得壓電元件上的能量通過整流橋流入負(fù)載來達(dá)到能量采集的目的。通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這種SS-SSHI 電路能夠顯著地提高能量采集功率，在VOC，org = 10.3 V 時，SS-SSHI 比SEH 能量采集功率提高達(dá)99.23%。實(shí)驗(yàn)同樣表明在大輸入電壓情況下SS-SSHI 電路的能量采集功率比SEH 電路的能量采集功率更能得到顯著的提高。